第一章　勾股定理 复习检测题 2021-2022学年北师大版八年级数学上册（Word版含答案）

第一章　勾股定理
一、选择题(3分×9＝27分)
1．直角三角形中，斜边与较小直角边的和、差分别为18、8，则较长直角边的长为(　　)
A．20 B．16 C．12 D．8
2．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于(　　)
A. B． C． D．
3．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是(　 　)
A．9、12、15 B．41、40、9 C．25、7、24 D．6、5、4
4．如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为(　 　)
A．64 B．56 C．48 D．40
5．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以AC为直径的圆恰好经过点B，AB＝8，BC＝6，则阴影部分的面积是(　 　)
A．100π－24 B．100π－48 C．25π－24 D．25π－48
6．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为(　　)
①a＝，b＝，c＝；②a＝6，∠A＝45°；③∠A＝32°，∠B＝58°；④a＝7，b＝24，c＝25 ；⑤a＝2，b＝2，c＝4.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为(　 　)
A. B． C．5 D．2＋
8. 如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为(　 　)
A．60海里 B．45海里 C．20海里 D．30海里
9．若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为(　 　)
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题(3分×7＝21分)
10．已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距　 　km.
11．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，则该河流的宽度为　 　m.
12．如图是一个育苗棚，棚宽a＝6m，棚高b＝2.5m，棚长d＝10m，则覆盖在棚斜面上的塑料薄膜的面积为　 　m2.
13．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是　 　m.
14．若△ABC的三边a、b、c满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是 或
　.
15. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的= 　.
16. 如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C= 　.
三、解答题(共52分)
17．(8分)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝24cm，AD＝BC＝50cm，E是AD上的一点，且AE∶ED＝9∶16，试猜想∠BEC是锐角、钝角还是直角？并证明你的猜想．
18．(8分)木工师傅做一个人字形屋梁，如图所示，上弦AB＝AC＝4m，跨度BC为6m，现有一根长为3m的木料打算做中柱AD(AD是△ABC的中线)，请你通过计算说明这根木料的长度是否适合做中柱AD(只考虑长度、不计损耗)．
19．(8分)如图所示，已知在△ABC中，∠B＝90°，点D、点E分别在BC和AB上，求证：AD2＋CE2＝AC2＋DE2.
20．(8分)在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
21．(10分)如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，得到△ABC，求△ABC中BC边上的高．
22．(10分)如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯AB＝13m，梯子底端离墙角的距离BO＝5m.
(1)求这个梯子顶端A距地面有多高；
(2)如果梯子的顶端A下滑4m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离BD＝4m吗？为什么？
答案：
一、
1-9 CCDAC ABDC
二、
10. 5
11. 480
12. 65
13. 12
14. 等腰三角形 直角三角形
15. 8
16. 3
三、
17. 解：∠BEC是直角．证明：∵AD＝50(cm)，AE∶ED＝9∶16，∴AE＝18(cm)，ED＝32(cm)，又∵∠A＝∠D＝90°，由勾股定理，得BE＝＝30(cm)，EC＝＝40(cm)，又∵BE2＋EC2＝302＋402＝502＝BC2.∴∠BEC为直角．
18. 解：∵AB＝AC＝4m，AD是△ABC的中线，BC＝6m，∴AD⊥BC，BD＝BC＝3m，由勾股定理，得AD＝＝＝.∵＜3，∴这根木料的长度适合做中柱AD.
19. 证明：∵∠B＝90°，由勾股定理，可得AD2＝AB2＋BD2，CE2＝BE2＋BC2，BD2＋BE2＝DE2，AB2＋BC2＝AC2，∴AD2＋CE2＝AB2＋BC2＋BD2＋BE2＝AC2＋DE2.
20.解：公路AB需要暂时封锁．理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D.因为BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，所以根据勾股定理，有AB＝500米．因为S△ABC＝AB·CD＝BC·AC，所以CD＝＝＝240米．由于240米＜250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．
21. 解：由题意知，小四边形分别为小正方形，所以B、C为EF、FD的中点，S△ABC＝S正方形AEFD－S△AEB－S△BFC－S△CDA＝2×2－×1×2－×1×1－×1×2＝.BC＝＝.∴△ABC中BC边上的高是×2÷＝.
22. 解：(1)∵AO⊥DO，∴AO＝＝＝12m.∴梯子顶端A距地面有12m；　
(2)滑动不等于4m，∵AC＝4m，∴OC＝AO－AC＝8m，∴OD＝＝＝m，∴BD＝OD－OB＝－5＞4，∴滑动不等于4m.