山东省济南市莱芜区实验中学片区教研共同体（五四制）2020-2022学年九年级上学期期中考试数学试题（Word版无答案）

实验中学片区教研共同体2021—2022学年度上学期学业水平测试
初四数学试题
本试题共8页，分选择题部分和非选择题部分．选择题部分满分为36分，非选择题部分满分为84分．全卷满分为120分．考试时间为120分钟．
答题前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将姓名、准考证号和座号填写在试题规定的位置．
答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答，直接在试题上作答无效．
第I卷（共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．若函数的图象过点，则此函数图象位于（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
2．已知反比例函数，下列结论不正确的是 （ ）
A．图象必经过点（－1，2） B．若x＞1，则y＞－2
C．图象在第二、四象限内 D．y随x的增大而增大
3．对于二次函数y=（x+1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是直线x=﹣1
C．顶点坐标是（1，2） D．与x轴有两个交点
4．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．若抛物线是关于x的二次函数，那么m的值是（ ）
A．3 B． C．2 D．2或3
6．在中，∠C=90°，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≥－1 B．x>－1 C．x≥－1且x≠3 D．x>－1且x≠3
8．已知点A（－3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y=2x2－4x+c上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A.y1>y2>y3 B．y2>y3>y1 C．y3>y2>y1 D．y1>y3>y2
9.如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，O是坐标原点，□OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数（x＜0）的图象经过顶点B，则S□OABC的值为（ ）
A．27 B．15 C．12 D．无法确定
11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，直线x=1是它的对称轴，有下列5个结论：（1）abc>0；（2）4a+2b+c>0；（3）b2－4ac>0；（4）2a－b=0；（5）方程ax2+bx+c－3=0有两个相等的实数根．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，点A、C在反比例函数的图像上，点B、D在反比例函数的图像上，，轴，AB、CD在x轴的两侧，，，AB、CD的距离为6，则的值为（ ）
Ａ．3 B． C．－3 D．无法确定
非选择题部分 （共84分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．请直接填写答案．）
13．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且，，则∠C=________；
14．如图抛物线y=ax2与反比例函数交于点C（1，2），不等式的解集是_________．
15．若函数是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为______．
16．如图，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，∠ADO=30°，OA=2，反比例函数经过CD的中点M，那么k=______．
17.如图所示，点A是反比侧函数图象上一点．过点A作AB⊥x轴于点B．若OA=5，则△AOB的周长为______．
18.如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数（x>0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为______．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．计算（1）
（2）
20．如图，小亮在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为60°，此时他距地面的高度AE为21米，电梯再上升9米到达D点，此时测得大楼BC楼顶B点的仰角为45°，求大楼BC的高度．（结果保留根号）
21．如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为，且AB＝26米，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡；
（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长；
（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米）
【参考数据：，，，】
22．在平面直角坐标系中，二次函数的顶点为A（1，—4），且经过点B（3，0）
（1）求这个二次函数表达式；
（2）将这个二次函数图像向右平移几个单位，可使平移后所得图像经过坐标原点；
（3）直接写出平移后所得图像与x轴的另一个交点的坐标。
23．某商场在销售某种进价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天销售100件。根据市场调研，若每件商品的售价上涨1元，其销售数量就减少2件。
（1）为了实现每天1600元的销售利润，商场应将这种商品的售价定为多少？
（2）物价局规定该商品的售价不能超过40元/件，商场为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？每天最大利润为多少？
24．如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．
（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；
（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围。
（3）点P是x轴上一点，当时，请求出点P的坐标．
25．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）．
备用图
（1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；
（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；
（3）在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使△BDQ中BD边上的高为？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．