山西省太原市56中2022届高三上学期10月月考数学（理）试卷（Word版含答案）

太原市第五十六中学校
2021—2022学年第一学期高三年级第一次月考
（理科）数学试卷
考试时间 120分钟 分值 150分
1、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.满足条件 M {a，b，c}的集合M共有（　　）
A．3个 B．6个 C．7个 D．8个
2.设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3.设函数，则的表达式为（ ）
A． B．C．D．
4.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5.已知则（ ）
A．7 B．2 C．10 D．12
6.函数的定义域（ ）
A． B． C． D．
7.已知函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
8.下列命题正确的是（ ）
A． “”是“”的充分不必要条件；
B． 命题“”为假命题，则命题与命题都是假命题；
C． “”是“”成立的必要不充分条件；
D． 命题“存在，使得”的否定是“对任意，均有”
9.已知命题，，则p的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
10.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
11．定义在上的偶函数满足对任意的，有，当时，（ ）
A． B．
C．. D．
12.．(2020·银川二模)设f(x)是奇函数且满足f(x＋1)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝5x(1－x)，则f(－2 020.6)＝(　　)
A. B. C．－ D．－
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.，且，则实数m的取值范围是___________.
14.若函数是定义在R上的增函数，则实数的取值范围为___．
15.已知命题：“”是假命题，则实数的取值范围是__________.
16.若集合中有且仅有一个元素，则k的值为___________.
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．已知集合，，
.
（1）求；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
18.设命题p:实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a>0，命题q:实数x满足.
（I）若a=1，且为真，求实数x的取值范围.
（II）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
19．已知函数f(x)＝.
(1)用定义证明：f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数；
(2)求该函数在区间[2,4]上的最大值与最小值．
20．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝logx.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)解不等式f(x2－1)>－2.
21.已知函数对于一切、，都有．
（1）求证：在上是偶函数；
（2）若在区间上是减函数，且有，求实数的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中，的圆心为，半径为1．
（1）写出的一个参数方程；
（2）过点作的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，求a的取值范围．
2021-2022第一学期理科数学第一次月考答案
1、选择题(每小题5分,共12小题,共60分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
选项 B B C A D C D A A C C D
二、填空题(每小题5分,共4小题,共20分)
13. 14. 15. 16. 0或1
三、解答题(共5小题，共70分)
17.(1),
．
则
(2)，
因为“”是“”的必要不充分条件，
所以且．
由，得，解得．
经检验，当时，成立，
故实数的取值范围是．
18.解：对于命题p:，其中，∴，则，.
由，解得，即.
（I）若解得，若为真，则同时为真，即，解得，∴实数的取值范围
（II）若是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，∴，即，解得
19.解：(1)证明：任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x1则f(x1)－f(x2)＝－＝.
∵1≤x10，
∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)故函数f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数．
(2)由(1)知函数f(x)在区间[2,4]上是增函数，
∴f(x)max＝f(4)＝＝，
f(x)min＝f(2)＝＝.
20.解：(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝log (－x)．
因为函数f(x)是偶函数，
所以f(x)＝f(－x)＝log (－x)，
所以函数f(x)的解析式为f(x)＝
(2)因为f(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函数，
所以不等式f(x2－1)>－2转化为f(|x2－1|)>f(4)．
又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
所以|x2－1|<4，解得－即不等式的解集为(－，)．
21.（1）证明：函数对于一切、，都有，
令，得，
再令，得．①
令，得．②
①②得，
．
故在上是偶函数．
（2）解：因为在上是偶函数，
所以的图象关于轴对称．
又因为在区间上是减函数，
所以在区间上是增函数．
，
，
．
．
原不等式可化为，
．解之得．
故实数的取值范围是．
22.
23.