鲁教版（五四制）七年级下册数学第七章 二元一次方程组 达标检测卷（Word版 含答案）

第七章达标检测卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列方程中，是二元一次方程的是(　　)
A．2x＋1＝0 B．3x＋y＝2z
C．xy＝9 D．3x－2y＝5
2．下列方程组①②③④⑤中，是二元一次方程组的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．用代入法解方程组下面的变形正确的是(　　)
A．2y－3y＋3＝1 B．2y－3y－3＝1
C．2y－3y＋1＝1 D．2y－3y－1＝1
4．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，则k的值是(　　)
A．－ B． C. D．－
5．以的解为坐标的点(x，y)在(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．在函数y＝kx＋b中，当x＝3时，y＝－4；当x＝4时，y＝－3，则k，b的值分别为(　　)
A．1，－7 B．7，－1 C．－1，7 D．－7，1
7．若方程x＋2y＝－4，2x－y＝7，y－kx＋9＝0有公共解，则k的值是(　　)
A．－3 B．3 C．6 D．－6
8．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为(　　)
A．10 g，40 g B．15 g，35 g
C．20 g，30 g D．30 g，20 g
9．学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1 500元钱全部用于购买这两种足球(两种足球都买)，该学校的购买方案共有(　　)
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
10．某快递公司每天上午9：00～10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快递，乙仓库用来派发快递，该时段内甲、乙两仓库的快递数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递数量相同时，此刻的时间为(　　)
A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：30
二、填空题(每题3分，共24分)
11．已知(n－1)x|n|－2ym－2 022＝0是关于x，y的二元一次方程，则nm＝________.
12．某班级学生准备分组开展学雷锋活动，若每组7人，则余2人；若每组8人，又缺5人．设这个班级的学生数为x，分成的组数为y，则可得到方程组为________________．
13．若是关于x，y的二元一次方程组的解，则n的值为________．
14．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x－y＝1，则k的值是________．
15．定义运算“*”，规定x*y＝ax2＋by，其中a，b为常数，且1*2＝5，
2*1＝6，则2*3＝________．
16．一个三位数的各位数字之和等于14，个位数字与十位数字的和比百位数字大2，如果把百位数字与十位数字对调，所得新数比原数小270，则原三位数为________．
17．如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将剩下的部分沿虚线剪拼成一个长方形，如图②所示，拼成的这个长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是________．
18．在一次越野赛中，当小明跑了1 600 m时，小刚跑了1 400 m，小明、小刚在此后所跑的路程y(m)与时间t(s)之间的函数关系如图所示，则这次越野赛的全程为__________．
三、解答题(19题9分，20，21题每题10分，22，23题每题12分，24题13分，共66分)
19．解方程组：
(1)　　　
(2)　　　
(3)
　　　　　　　　　　
20．已知关于x，y的方程组的解为求m，n的值．
21．小明和小刚同时解方程组
根据小明和小刚的对话(如图)，试求a，b，c的值．
22．如图，过点A(0，2)，B(3，0)的直线AB与直线CD：y＝x－1交于点D，C为直线CD与y轴的交点．求：
(1)直线AB对应的函数表达式；
(2)S△ADC.
23．如图，某工厂与A，B两地由公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨2 000元的原料运回工厂，制成每吨7 500元的产品运到B地．已知公路运价为2元/(吨·千米)，铁路运价为1.5元/(吨·千米)，且这两次运输共支出公路运输费2.6万元，铁路运输费15.6万元.
(1)该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品为多少吨？
(2)若不计人力成本，这批产品盈利多少元？(盈利＝销售额－原料费－运
输费)
24．为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4本笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3本笔记本和1支钢笔，则需57元．
(1)求购买每本笔记本和每支钢笔分别需要多少元；
(2)售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法：如果买钢笔超过10支，那么
超出部分可以享受八折优惠，若买x(x>0)支钢笔需要y1元，请你求出y1关于x的函数表达式；
(3)在(2)的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10件，请帮小明判
断买哪种奖品省钱．
答案
一、1．D　2．B　3．A　4．B　5．A 6．A　7．B　8．C　9．B　10．B
二、11．－1
12．
13．5
14．0　点拨：
①－②得x－y＝3k＋1，代入x－y＝1中得3k＋1＝1，解得k＝0.
15．10
16．635　点拨：设原三位数的个位、十位、百位上的数字分别为x，y，z，则
解得 故原三位数为635.
17．100
18．2 200 m
三、　19．解：(1)
①＋②，得3x＝9，
解得x＝3.
把x＝3代入①，得y＝－1.
所以原方程组的解为
(2)
②×6，得3(x＋y)－(x－y)＝6，③
①－③，得－3(x－y)＝0，
即x＝y.
将x＝y代入③，得3(y＋y)－0＝6，
即y＝1.
所以x＝1.
所以原方程组的解为
(3)
②－①，得3x＋3y＝0，即x＝－y，
③－①，得24x＋6y＝60，
即4x＋y＝10，④
将x＝－y代入④，得－4y＋y＝10，
即y＝－.所以x＝.
将y＝－，x＝代入①，得z＝－.
所以原方程组的解为
20．解：将代入方程组得
解得
所以m，n的值分别为5，1.
21．解：把分别代入方程组的第1个方程中，
得
解得
再把代入方程cx＋y＝6中，
得4c＋(－2)＝6，
所以c＝2.
故a＝5，b＝－3，c＝2.
22．解：(1)设直线AB对应的函数表达式为y＝kx＋b，把A(0，2)，B(3，0)的坐标分别代入，得
解得
所以直线AB对应的函数表达式为y＝－x＋2.
(2)当x＝0时，y＝x－1＝－1，则点C的坐标为(0，－1)．解方程组
得
则点D的坐标为.
所以S△ADC＝×(2＋1)×2＝3.
23．解：(1)设该工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品为y吨，依题意得，
整理，得
解得
答：该工厂从A地购买了500吨原料，制成运往B地的产品为400吨．
(2)产品销售额为400×7 500＝3 000 000(元)，
原料费为500×2 000＝1 000 000(元)，
运费为26 000＋156 000＝182 000(元)，
3 000 000－1 000 000－182 000＝1 818 000(元)．
答：这批产品盈利1 818 000元．
24．解：(1)设购买每本笔记本需要m元，每支钢笔需要n元．
则依题意可列方程组
解得
所以购买每本笔记本需要14元，购买每支钢笔需要15元．
(2)当0＜x≤10时，y1＝15x；
当x＞10时，y1＝10×15＋80%×15(x－10)＝12x＋30.
所以y1＝
(3)设买x本笔记本需要y2元，则y2＝14x.
当x＞10时，y2－y1＝14x－(12x＋30)＝2x－30.
当2x－30＝0时，x＝15.
当10＜x＜15时，y2＜y1；
当x＝15时，y2＝y1；
当x＞15时，y2＞y1.
综上所述，当买奖品超过10件但少于15件时，买笔记本省钱；当买15件奖品时，买笔记本和钢笔的钱数一样；当买奖品超过15件时，买钢笔省钱．