鲁教版（五四制）七年级下册数学第八章 平行线的有关证明 达标检测卷（Word版 含答案）

第八章达标检测卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．“两条直线相交成直角，就称这两条直线互相垂直”这个句子是(　　)
A．定义 B．结论 C．基本事实 D．定理
2．如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的依据是(　　)
A．等量代换
B．同位角相等，两直线平行
C．垂直于同一条直线的两条直线平行
D．平行于同一条直线的两条直线平行
3．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为点E，∠1＝50°，则∠2的度数是(　　)
A．60° B．50° C．40° D．30°
4．命题：①对顶角相等；②同角的补角相等；③相等的角是对顶角；④内错角相等．其中假命题是(　　)
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
5．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是(　　)
A．两直线平行，同位角相等
B．同旁内角互补，两直线平行
C．内错角相等，两直线平行
D．同位角相等，两直线平行
6．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是(　　)
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠5 D．∠3＋∠4＝180°
7．如图，已知△ABC中，点D在AC上，连接BD，延长BC至点E，连接DE，则下列结论不成立的是(　　)
A．∠DCE＞∠ADB B．∠ADB＞∠DBC
C．∠ADB＞∠ACB D．∠ADB＞∠DEC
8．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝(　　)
A．360° B．180° C．280° D．320°
9．如图，已知∠1＝120°，∠2＝60°，∠3＋∠4＝180°，则在结论①a∥b；②a∥c；③b∥c；④∠3＝∠2中，正确的个数是(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，点P是△ABC三条角平分线的交点，若∠BPC＝108°，则下列结论中正确的是(　　)
A．∠BAC＝54°　　　 B．∠BAC＝36°　　　
C．∠ABC＋∠ACB＝108°　　　 D．∠ABC＋∠ACB＝72°
二、填空题(每题3分，共24分)
11．把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为__________________________________________．
12．请举反例说明命题 “对于任意实数x，x2＋5x＋5的值总是整数”是假命题，你举的反例是x＝________．(写出一个x的值即可)
13．如图，DF平分∠CDE，∠CDF＝50°，∠C＝80°，则________∥________.
14．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F.若∠1＝42°，则∠2＝________．
15．对于同一平面内的三条直线，给出下列5个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题．
已知：________；结论：________；理由： ________________________．
16．有个零件如图所示，已知∠A＝10°，∠B＝75°，∠C＝15°，则∠ADC＝________．
17．“足球比赛中，足球向着球门方向接近球门，足球越接近球门，射门角度(射球点与两门柱形成的夹角)就越大．”如图所示，这样说是________(填“合理”或“不合理”)的．
18．如图，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；∠A2BC和∠A2CD的平分线交于点A3，得∠A3；…，则∠A2 022＝________．
三、解答题(19题8分，20，21题每题10分，22，23题每题12分，24题14分，共66分)
19．如图，已知AB∥EF，AB∥CD.
求证：∠2＋∠3－∠1＝180°.(关键步骤要写理由)
20．阅读理解：
如果一个三角形满足一个内角α是另一个内角β的3倍时，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．其中α称为“智慧角”．
解答问题：
一个内角为60°的直角三角形______(填“是”或“不是”)“智慧三角形”；
若是，“智慧角”是______．
已知一个“智慧三角形”的“智慧角”为108°，求这个“智慧三角形”各个
内角的度数．
21．判断下列命题的真假，若为假命题，请举出反例；若为真命题，请给予证明．
(1)若一次函数y＝kx＋b的图象不经过第二象限，则k>0，b<0；
(2)等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．
22．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F分别在AD，BC边上，连接AC交EF于G，连接AF，已知∠1＝∠BAC.
(1)求证：EF∥CD；
(2)若∠CAF＝15°，∠2＝45°，∠3＝20°，求∠B和∠ACD的度数．
23．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置，ED′与BC的交点为G，若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度数．
24．小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在直角三角形ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为点E，∠AME的平分线交直线AB于点F.
(1)如图①，M为边AC上一点，则BD，MF的位置关系是________；
如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD，MF的位置关系是________；
如图③，M为边AC的延长线上一点，则BD，MF的位置关系是________．
(2)请就图①、图②或图③中的任意一种情况给出证明，我选图________来证明．
答案
一、1．A　2．D　3．C　4．D　5．D　6．C 7．A　8．C　9．C　10．B
二、11．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
12．(答案不唯一)　13．CB；DE　14．159°
15．①②；④；平行于同一条直线的两直线平行(答案不唯一)
16．100°
17．合理
18．°　点拨：∵BA1平分∠ABC，CA1平分∠ACD，
∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD.
∵∠A1CD＝∠A1＋∠A1BC，
即∠ACD＝∠A1＋∠ABC，
∴∠A1＝(∠ACD－∠ABC)．
∵∠A＋∠ABC＝∠ACD，
∴∠A＝∠ACD－∠ABC，
∴∠A1＝∠A.
同理可得∠A2＝∠A1＝∠A，…，
以此类推∠A2 022＝∠A＝＝°.
三、　19．证明：∵AB∥EF，AB∥CD(已知)，
∴EF∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行)，
∴∠3＝∠CGE(两直线平行，内错角相等)，
∴∠3－∠1＝∠CGE－∠1＝∠BGE(等式的性质)．
∵AB∥EG(已知)，
∴∠2＋∠BGE＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∴∠2＋∠3－∠1＝180°(等量代换)．
20．解：(1)是；90°
(2)∵一个“智慧三角形”的“智慧角”为108°，
∴这个三角形的另一个内角为108°÷3＝36°.
又∵180°－108°－36°＝36°，
∴这个“智慧三角形”的三个内角的度数分别为36°，36°，108°.
21．解：(1)是假命题．反例：当k>0，b＝0时，一次函数y＝kx＋b的图象也不经过第二象限．
(2)是真命题．
已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF.
证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C.
又∵BD＝CD，∠BED＝∠CFD＝90°，
∴△BED≌△CFD.
∴DE＝DF.
22．(1)证明：∵∠1＝∠BAC，
∴AB∥EF.
∵AB∥CD，
∴EF∥CD.
(2)解：由(1)知AB∥EF，
∴∠B＋∠BFE＝180°.
∵∠BFE＝∠2＋∠3＝65°，
∴∠B＝115°.
∵∠1是△AGF的外角，
∴∠1＝∠3＋∠GAF＝35°.
由(1)知EF∥CD，
∴∠ACD＝∠1＝35°.
23．解：∵AD∥BC，
∴∠FED＝∠EFG＝55°，
∠2＋∠1＝180°.
由折叠的性质得∠FED＝∠FEG，
∴∠1＝180°－∠FED－∠FEG＝180°－2∠FED＝70°.
∴∠2＝180°－∠1＝110°.
24．解：(1)平行；垂直；垂直
(2)(答案不唯一)①
证明：∵∠A＝90°，ME⊥BC，
∴∠A＝∠CEM＝90°，
∴∠C＋∠ABC＝90°，
∠C＋∠CME＝90°，
∴∠CME＝∠ABC.
∵∠CME＋∠AME＝180°，
∴∠ABC＋∠AME＝180°.
∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME.
∴∠ABD＝∠ABC，∠AMF＝∠AME.
∴∠ABD＋∠AMF＝(∠ABC＋∠AME)＝90°.
又∵∠AMF＋∠AFM＝90°，
∴∠AFM＝∠ABD.
∴BD∥MF.