北师大版七年级数学上册 4.5 多边形和圆的初步认识（教案）

多边形和圆的初步认识
【教学目标】
1．经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。
2．在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形并能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。
3．在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力。
【教学重难点】
1. 经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇形。
2. 探索分割平面图形的一些规律，感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯。
【教学过程】
一、创设情境，引出课题。
出示幻灯片，让学生看一看这些图片中有哪些我们熟悉的平面图形。学生的答案会出现三角形、四边形、五边形、六边形等。教师对答案稍作点评，引出本节课的课题《多边形和圆的初步认识》。
[设计意图]通过漂亮的图片开头，马上就能吸引学生的注意力，调动学生的学习兴趣及动手动脑的欲望，激发学生思维，也充分的体现了数学源于生活，使学生感到数学就在我们身边。
二、自学新知
回答问题。
1. 什么是多边形？
我们常见的图形哪些是多边形？
2. 什么叫多边形的对角线？
3. 找出右图中多边形的顶点，多边形的边，多边形的内角以及多边形的对角线。
4．你还能画出右图中的其他对角线吗？
自学结束后，找同学回答导学提纲的问题，检查自学情况。
答案：
1．由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形
2．三角形、四边形、五边形、六边形等
3．在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线
4．顶点：
点A．点B．点C．点D．点E
边：线段AB．线段BC．线段CD．线段DE、线段EA
内角：∠ABC．∠BCD．∠CDE、∠DEF、∠EAB
对角线：线段AC．线段AD
5．线段BE、线段BD．线段CE
教师注意学生的回答中出现的错误，特别是线段和角的表示方式，对出现错误的及时纠正。对学生的自学情况进行点评。
[设计意图]通过让学生自学的方式来学习本节课的知识，既能够开发学生动脑思考的能力，又能够很好的完成知识记忆的目标，使学生在自学的过程中感受知识产生的过程，提高了学生的自主学习能力。
三、拓展延伸
在学生记忆了概念的基础上出示做一做
做一做包括两个小题：
n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？
过n边形的每一个顶点有几条对角线？
引导学生从普通的多边形开始思考，三角形、四边形、五边形、六边形，然后通过找规律的方式得出n边形的相关知识。
[设计意图]这样的设计旨在探讨多边形的各项数量关系，使学生通过观察、归纳、猜想获得对多边形的进一步认识，开发了学生的思维能力以及归纳推理能力。
四、合作探究
小组交流合作，共同完成议一议。
通过合作，小组共同得出答案各边相等，各角也相等
根据学生的答案引出正多边形的定义
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形
共同得出图4-23中各多边形的名称：正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形
[设计意图]运用小组合作交流的方式，既培养了学生的合作意识和能力，又达到了互帮互助以弱带强的目的，使学习比较吃力的同学也能参与到学习中来，体现了学生是学习的主体。
五、练习巩固
对多边形部分内容进行巩固。出示随堂练习题
现实生活中有许多正多边形的实例，试举出两例
1. 若一个多边形从一个顶点出发最多可以引10条对角线，则它是（ ）
A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形
2. 下列说法不正确的是（ ）
A．各边相等的多边形是正多边形
B．等边三角形是正多边形
C．正多边形的各角必相等
D．各角相等的多边形不一定是正多边形
教师订正答案，不同难度的问题让不同层次的学生回答，争取让所有学生都有展示自己的机会。
[设计意图]本环节的练习题分成了不同的层次，这样会尽量的照顾到所有的学生，使学习吃力的同学也能参与到问题的回答中来，体现自己的价值。同时又让优等生在知识方面得到了进一步的加强与巩固。
圆的初步认识部分
复习引入
课件出示图片，回顾以前学过的圆和扇形，你们还记得用哪些方法可以画一个圆吗？你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？
通过flash动画演示圆的形成过程。帮助学生回忆旧知识。
[设计意图]通过生活实例让学生直观感受圆和扇形的特征，通过画圆的过程抽象出圆的动态定义，加深学生对知识的理解。使学生感受数学来源于生活。
六、自学新知
1. 回答下列问题
（2）什么样的图形叫做圆？
（3）找出右图中的半径、圆弧、扇形和圆心角。
2. 会读写圆弧。
3. 学生独立完成自学
4. 教师检查自学情况。
答案：
平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。
半径AO、BO 弧AB 扇形AOB 圆心角∠AOB
写作：读作：圆弧AB或者弧AB
学生自己在练习本上练习圆弧的写法，并读出来。
[设计意图]通过让学生自学的方式来学习本节课的知识，既能够开发学生动脑思考的能力，又能够很好的完成知识记忆的目标，使学生在自学的过程中感受知识产生的过程，提高了学生的自主学习能力。
七、拓展延伸
在学生记忆了概念的基础上出示例1
例1：
将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，求这三个扇形的圆心角的度数。
解：因为一个周角为360 ，所以分成的三个扇形的圆心角分别是：
[设计意图]通过例题让学生了解这部分内容的解题思路和解题方式，加深知识的深度，提高学生能力。
八、合作探究
小组交流合作，共同完成议一议。
如右图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流
画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心为60 的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴交流。
教师对答案进行汇总，讲解本题解题思路：
因为一个圆被分成了大小相同的扇形，所以每个扇形的圆心角相同，又因为圆周角是360 ，所以每个扇形的圆心角是360 ÷3=120 ，每个扇形的面积为整个圆的面积的三分之一。
先求出这个圆的面积S=πR =4π，60÷360=1/6扇形面积=4π×1/6=2π/3
[设计意图]运用小组合作交流的方式，既培养了学生的合作意识和能力，又达到了互帮互助以弱带强的目的，使学习比较吃力的同学也能参与到学习中来，体现了学生是学习的主体。
九、练习巩固
1．如图，把一个圆分成三个扇形，你能求出这三个扇形的圆心角吗？
2．半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为120°，请求出这个扇形的面积
一名学生板演
教师订正答案，注意学生的解题步骤。
[设计意图]本环节的练习题旨在巩固学生圆部分所学知识，加强学生的解题能力，将学生所学知识充分开发，培养学生的思维能力。
十、小结
多边形：
1. 多边形的对角线
2. 过n边形的每个顶点有（n-2）条对角线
3. 正多边形的特点
圆的初步认识：
1. 圆弧的读法和写法
2. 扇形和圆心角
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