北师大版七年级数学上册 2.7 有理数的乘法（教案）

有理数的乘法
【教学目标】
1．知识与技能目标：了解有理数加法的意义；经历有理数乘法法则的探究过程，理解有理数乘法法则；能运用法则进行合理运算。
2．过程与方法目标：建立对问题情境的变式探究，培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。通过探究过程，寻求探究一般问题的方法。
3．情感态度与价值观目标：让学生在自主探究合作交流的过程中，掌握知识、体验数学发现的乐趣。培养学生积极思考和勇于探究的精神，形成良好的学习习惯。
（本节课的主要内容是导出有理数的乘法法则，并在此基础上进行简单的运用，整个教学过程围绕“层层设问——自主探究——发现规律——归纳运用”这一主线进行。）
【教学重难点】
重点：能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算
难点：负有理数之间的乘法
【教学过程】
一、情境导入
情景：甲水库的水位每天升高3㎝，乙水库的水位每天下降3㎝。4天后，甲、乙水库各自水位的总变化量是多少？
如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。那么，4天后，
甲水库水位的总变化量是：3+3+3=3×4=12㎝
乙水库水位的总变化量是：（－3）+（－3）+（－3）+（－3）=（－3）×4=－12㎝
观察下列式子的结果：（－3）×4=－12 ； （－3）×3=－9 ； （－3）×2=－6 ；
（－3）×1=－3 ； （－3）×0=0
猜测下列式子的结果：（－3）×（－1）=；（－3）×（－2）=；（－3）×（－3）=；（－3）×（－4）=
引出课题：有理数的乘法
二、合作探究
设蜗牛现在的位置为点O，若它一直都是沿直线爬行，而且每分钟爬行2cm，问：
（1）向右爬行，3分钟后的位置？
（2）向左爬行，3分钟后的位置？
（3）向右爬行，3分钟前的位置？
（4）向左爬行，3分钟前的位置？
（学生思考后回答） 要确定蜗牛的位置需要知道：距离和方向。
为了区分方向：我们规定向右为正，向左为负；为区分时间：我们规定现在的时间前为负，现在的时间后为正。
（1）情形一：蜗牛在现在位置的右边6㎝处。式子表示为：（+2）×（+3）=+6
数轴表示如右：
（2）情形二：蜗牛在现在位置的左边6㎝处。式子表示为：（－2）×3=－6
数轴表示如右：
（3）情形三：蜗牛在现在位置的左边6㎝处。式子表示为：（+2）×（－3）=－6
数轴表示如右
（4）情形四：蜗牛在现在位置的右边6㎝处。式子表示为：（－2）×（－3）=+6
数轴表示如右：
仔细观察上面得到的四个式子：
（1）（+2）×（+3）=+6
（2）（－2）×3=－6
（3）（+2）×（－3）=－6
（4）（－2）×（－3）=+6
根据你对乘法的思考，你得到什么规律？
归纳：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，积仍为0.
练习（口答）：计算：1．（－5）×（+3）= －15 2．（－5）×（－3）=+15
3．（－6）×（－4）=+24 4．（+4）×（－6）=－24
5． 0×（－6）=0
三、应用提高
例题讲解：1．（－5）×（－2）…同号两数相乘 2．（－5）×（+2）
解：（－5）×（－2）…同号两数相乘 （－5）×（+2）…异号两数相乘
=+（ ）… 得正 =－（ ）… 得负
=+（5×2）…把绝对值相乘 =－（5×2）…把绝对值相乘
=+10 =－10
注意：步骤：（1）先确定积的符号；
（2）将每个因数的绝对值求积作为积的绝对值。
关键：确定积的符号同号得正，异号得负
巩固练习： （完成后点评）
四、新知拓展
1、 计算下列各题，并思考有什么特征：
1×1；2×；3×；（-4）（-）；（-）（-）
（生答：乘积都为1）引入：乘积是1的两个数互为倒数
注意：倒数与符号无关，正数的倒数是正数；负数的倒数是负数
练习：1．求下列各数的倒数：
（1） - 3 （2）- 1 （3 ）－
（4） - 1 （5） 0.2 （6） 1．2
注意：①求小数的倒数时，要先把小数化成分数；
②求带分数的倒数时，要先把带分数化成假分数。
2．有一个简单的数值运算程序，输入x 乘以（-3） 减去2 输出结果。当输入的x值为-1时，则输出的结果为。若输入的值是（-7）呢？
3．某亏损企业，近十年来每年负债2万元，假定2004年底该企业的财产为0，照此计算：（1）2007年底该企业的财产是多少？
（2）2001年底该企业的财产是多少？
(五)小结交流
交流谈谈本节课的收获（有理数乘法的意义；有理数乘法的法则；有理数乘法的运算；有理数倒数的概念）
(六)作业布置
课本47页第一题和第三题
【板书设计】
有理数乘法
法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数同0相乘得0
步骤：（1）先确定积的符号；
（2）将每个因数的绝对值求积作为积的绝对值。
关键：确定积的符号同号得正，异号得负