指数及指数函数周末练习题 Word含解析

指数及指数函数周练　
一、选择题
1.已知函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于(　　)
A.1 B.a
C.2 D.a2
2.函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)对于任意实数x，y都有(　　)
A.f(xy)＝f(x)f(y) B.f(xy)＝f(x)＋f(y)
C.f(x＋y)＝f(x)f(y) D.f(x＋y)＝f(x)＋f(y)
3.函数y＝的值域是(　　)
A.(－∞，1) B.(－∞，0)∪(0，＋∞)
C.(－1，＋∞) D.(－∞，－1)∪(0，＋∞)
4.函数f(x)＝·2x的图象大致形状是(　　)
5.设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝，则(　　)
A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2
C.y2>y1>y3 D.y3>y1>y2
6函数f(x)＝a|x＋1|(a>0，且a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的大小关系是(　　)
A.f(－4)>f(1) B.f(－4)＝f(1)
C.f(－4)7.若对于任意x∈(－∞，－1]，都有(3m－1)2x<1成立，则m的取值范围是(　　)
A. B.
C.(－∞，1) D.(－∞，1]
二、填空题
8.函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(0)＝3，且对任意实数x都有f(1＋x)＝f(1－x)，则f(bx)与f(cx)的大小关系是________.
9.不等式≤2的解集为________.
10.已知函数f(x)＝(a>0，且a≠1)的值域为R，则实数a的取值范围是________.
11.函数f(x)＝a2x＋3ax－2(a>0，且a≠1)在区间[－1，1]上的最大值为8，则它在这个区间上的最小值是________.
三解答题
12.写出函数y＝2|－x2＋2x＋1|的定义域、值域、单调增区间.
13.设函数f(x)＝kax－a－x(a>0，且a≠1)是定义在R上的奇函数.
(1)求k的值；
(2)若f(1)>0，试求不等式f(a－x－1)＋f(1－)>0的解集；
(3)若f(1)＝，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值.
14.已知函数f(x)＝－＋3(－1≤x≤2).
(1)若λ＝，求函数f(x)的值域；
(2)若函数f(x)的最小值是1，求实数λ的值.
指数及指数函数周练-参考答案
1答案　A
解析　∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，∴x1＋x2＝0.
又∵f(x)＝ax，∴f(x1)·f(x2)＝ax1·ax2＝ax1＋x2＝a0＝1.
2答案　C
解析　f(x＋y)＝ax＋y＝axay＝f(x)f(y).故选C.
3答案　D
解析　令t＝5x，t∈(0，＋∞)，∴y＝＝的值域为(－∞，－1)∪(0，＋∞).
4答案　B
解析　由函数f(x)＝·2x＝可得函数在(0，＋∞)上单调递增，且此时函数值大于1；在(－∞，0)上单调递减，且此时函数值大于－1且小于0.结合所 给的选项，只有B满足条件，故选B.
5答案　B
解析　y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，y3＝＝21.5，∵y＝2x是增函数，且1.8>1.5>1.44，∴y1>y3>y2，
6答案　A
解析　由题意可知a>1，再根据f(x)在[－1，＋∞)上是增函数，且图象关于直线x＝－1对称，可得f(－4)>f(1).
7答案　C
解析　∵x∈(－∞，－1]，∴2x∈，不等式(3m－1)2x<1恒成立，即3m－1<恒成立，由2x∈，得∈[2，＋∞)，∴3m－1<2，即m<1.∴实数m的取值范围是(－∞，1).
8答案　f(cx)≥f(bx)
解析　∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)的图象关于直线x＝1对称，∴＝1，b＝2.又∵f(0)＝3，∴c＝3.∴f(x)在(－∞，1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数.若x>0，则3x>2x>1，∴f(3x)>f(2x)；若x<0，则0<3x<2x<1，∴f(3x)>f(2x)；若x＝0，则f(3x)＝f(2x).综上，f(cx)≥f(bx).
9答案　{x|x≥1或x≤－1}
解析　＝(2－1)x2－2＝22－x2，原不等式等价于22－x2≤21.∵y＝2x是在R上的增函数，∴2－x2≤1，x2≥1，即x≥1或x≤－1.∴原不等式的解集是{x|x≥1或x≤－1}.
10答案　
解析　由题意知分段函数的值域为R，其在R上是单调函数，由此可知011答案　－
解析　令ax＝t(t>0)，则原函数可化为g(t)＝t2＋3t－2，易知函数g(t)在(0，＋∞)上是单调递增的.
当0解得a－1＝2，所以a＝，
所以g(t)min＝＋3×－2＝－.
当a>1时，t∈[a－1，a]，g(t)max＝a2＋3a－2＝8，
解得a＝2，所以g(t)min＝2－2＋3×2－1－2＝－.
综上可知，f(x)在[－1，1]上的最小值为－.
12解　设u＝|－x2＋2x＋1|＝|－(x－1)2＋2|，由u≥0，则y＝2u≥20＝1.
要写出y＝2|－x2＋2x＋1|的增区间，由于y＝2u在[0，＋∞)上是增函数，因此，只要写出u＝|－x2＋2x＋1|的增区间，而u＝|－x2＋2x＋1|的增区间为[1－，1]，[1＋，＋∞).
由此可知，y＝2|－x2＋2x＋1|的定义域为R，值域为[1，＋∞)，增区间为[1－，1]，[1＋，＋∞).
13解　(1)∵f(x)＝kax－a－x是定义域为R的奇函数，
∴f(0)＝0，得k＝1.
(2)由(1)知f(x)＝ax－a－x，又a>0，且a≠1，
∵f(1)>0，∴a－>0，∴a>1.
易知f(x)＝ax－a－x在R上单调递增.
∵f(a－x－1)＋f(1－)>0，
∴f(a－x－1)>－f(1－)＝f(－1)，
∴a－x－1>－1，
∴a－x>a，∴－x>，解得x<－.
故不等式的解集为.
(3)由f(1)＝得a＝2，由(2)可知f(x)为[1，＋∞)上的增函数.
f(x)≥f(1)＝，所以g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)＝(f(x)－2)2－2≥－2(当f(x)＝2时取等号).
故g(x)在[1，＋∞)上的最小值为－2.
14解　(1)f(x)＝－＋3＝－2λ·＋3(－1≤x≤2)，
设t＝，得f(x)＝g(t)＝t2－2λt＋3.
当λ＝时，g(t)＝t2－3t＋3
＝＋.
所以g(t)max＝g＝，g(t)min＝g＝.
所以f(x)max＝，f(x)min＝，
故函数f(x)的值域为.
(2)由(1)知g(t)＝t2－2λt＋3＝(t－λ)2＋3－λ2.
①当λ≤时，g(t)min＝g＝－＋，
令－＋＝1，得λ＝>，舍去；
②当<λ≤2时，g(t)min＝g(λ)＝－λ2＋3，
令－λ2＋3＝1，得λ＝或λ＝－<，舍去；
③当λ>2时，g(t)min＝g(2)＝－4λ＋7，
令－4λ＋7＝1，得λ＝<2，舍去.
综上所述，实数λ的值为.