2021-2022学年数学人教A版（2019）必修第一册3.2.2 奇偶性 练习（Word含答案）

奇偶性
一、单选题
1．若函数为偶函数，则a=（ ）
A．1 B．-1 C． D．2
2．已知函数是奇函数，且，则（ ）
A．1 B．-1 C．5 D．-5
3．已知上函数 ，则“”是“函数为奇函数”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设为奇函数，且当时，，则当时，（ ）
A． B． C． D．
5．函数的图象如图，则函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知是偶函数，当时，恒成立，设，，，则、、的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数是定义在上的奇函数，且其在区间上单调递增，若对任意的成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知定义在R上的奇函数f(x)满足，当时，，则=（ ）
A．20192 B．1 C．0 D．
二、多选题
9．若（）是奇函数，则下列点一定在函数图像上的是（ ）
A． B． C． D．
10．以下函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是（ ）
A． B．
C． D．
11．设f(x)的定义域为R，给出下列四个命题其中正确的是（ ）
A．若y＝f(x)为偶函数，则y＝f(x＋2)的图象关于y轴对称；
B．若y＝f(x＋2)为偶函数，则y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称；
C．若f(2＋x)＝f(2－x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称；
D．若f(2－x)＝f(x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称.
12．狄利克雷是德国著名数学家，是最早倡导严格化方法的数学家之一，狄利克雷函数（Q是有理数集）的出现表示数学家对数学的理解开始了深刻的变化，从研究“算”到研究更抽象的“概念、性质、结构”．关于的性质，下列说法正确的是（ ）
A．函数是偶函数
B．函数是周期函数
C．对任意的，，都有
D．对任意的，，都有
13．函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论正确的是（ ）
A．当时，
B．关于的不等式的解集为
C．关于的方程有三个实数解
D．，
三、填空题
14．写出一个既是奇函数又在内单调递减的函数______.
15．已知偶函数在上单调递增，则满足的的取值范围是______.
16．若是奇函数，当时的解析式是，则当时，的最大值是______．
四、解答题
17．判断下列函数的奇偶性：
（1）f(x)＝2x＋；　　　　　　（2）f(x)＝2－|x|；
（3）f(x)＝＋； （4）f(x)＝.
18．已知函数.
（1）求证：函数是偶函数；
（2）画出函数的图象，并由图象直接写出函数的值域.
19．已知函数.
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）判断当时函数的单调性，并用定义证明；
（3）在（2）成立的条件下，解不等式.
20．已知，函数.
（1）判断函数的奇偶性，请说明理由；
（2）求函数在区间上的最小值；
（3）设，函数在区间上既有最大值又有最小值，请分别求出，的
参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
C B B D A A A D AB BD BC ABC BCD
（答案不唯一）
17.（1）奇函数；（2）偶函数；（3）既是奇函数又是偶函数；（4）非奇非偶函数.
18.（1）
是偶函数
（2）
的图像如下：
的值域为.
19.
（1）函数为奇函数.证明如下：
∵定义域为R
又
∴为奇函数
（2）函数在为单调增函数.证明如下：
任取，则
∵，
∴，
∴
即
故在上为增函数
（3）由（1） （2）可得
，则
解得：
所以原不等式的解集为
20.
(1)当时，，则，是R上的奇函数，
当时，，，则有，且，即既不是奇函数，也不是偶函数，
所以，当时，是奇函数，当时，是非奇非偶函数；
(2)因，则当时，，当且仅当时取“=”，即，
当时，，显然，即在上递增，，
当时，，对称轴，当时，，当时，，
综上得：
(3)当时，函数，函数在区间上既有最大值又有最小值，