2021-2022学年数学人教A版（2019）必修第一册4.2指数函数题型归纳练习（Word含答案）

指数函数
指数函数的概念及应用
指数函数的判断，根据定义求参数及解析式；
例：
（1）下列函数中为指数函数的是（ ）
A． B． C． D．
（2）若函数是指数函数，求实数的值.
（3）函数是指数函数，则a的取值范围是________．
（4）若函数是指数函数且，则___________．
（5）在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以的增长率呈指数增长，已知经过天以后，该湖泊的蓝藻数大约为原来的倍，那么经过天后该湖泊的蓝藻数大约为原来的_____倍.
（6）某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(n∈N*)为多少？
与指数函数计算有关的考察函数性质.
例：
（7）已知f(x)=，则f(4)+f(-4)=（ ）
A．63 B．83 C．86 D．91
（8）设函数，若，则（ ）
A． B． C．1 D．2
指数函数图像和性质
指数和指数型函数基本图像以及图像的变换
例：
（9）设a，b为实数，已知函数的图象如图所示，求a与b的值.
（10）怎样由函数y＝4x的图象得到函数y＝－2的图象？
（11）已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）
A．B． C．D．
（12）函数y=的图象大致为（ ）
A．B．C． D．
（13）已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
A．（） B．（）
C．（） D．（）
（14）三个变量随变量变化的数据如下表：
0 5 10 15 20 25 30
5 130 505 1130 2005 3130 4505
5 90 1620 29160 524880 9447840 170061120
5 30 55 80 105 130 155
其中关于呈指数增长的变量是_____
指数函数中底数大小与图像的关系
例：
（15）如图是指数函数①，②，③，④的图像，则a，b，c，d与0和1的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
指数型函数过定点
例：
（16）对任意实数a<1，函数y＝(1－a)x＋4的图象必过定点（ ）
A．(0，4) B．(0，1) C．(0，5) D．(1，5)
（17）已知函数y＝ax－m＋2的图象过定点(2，3)，则实数m＝________．
根据指数函数单调性比较大小
例：
（18）已知，则这三个数的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
（19）已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
（20）比较下列各组数中两个数的大小：
① ，； ② ，；
③ ，； ④ ，.
根据指数函数单调性求自变量或参数取值范围（包括解指数型不等式）
例：
（21）若，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
（22）设：，：，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
（23）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
（24）已知函数，且对于定义域内的，都满足，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
（25）若函数，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
（26）已知函数|在区间上是增函数，则实数的取值范围是___________.
（27）已知函数 (为常数)，若在区间上是增函数，则的取值范围是________．
（28）若偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则不等式f(x－2)>0的解集为___________．
指数型函数值域、单调区间（复合函数单调性）问题
例：
（29）已知函数.
① 判断此函数的单调性；
② 求在区间上的最大值与最小值之差.
（30）已知函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
（31）函数的最大值是___________.
（32）函数的单调递减区间是________．
（33）求函数y＝单调区间与值域.
（34）设函数，则
① _____________；
②若有最小值，且无最大值，则实数a的取值范围是_____________．
（35）求函数的单调区间.
已知函数，试讨论函数的单调性.
指数型函数性质的综合考察（包含凹凸性）
例：
（37）已知函数，对于任意的，，试比较与的大小关系.
（38）若关于的方程有解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
（39）若直线与函数（，且）的图象有两个公共点，则的取值可以是（ ）
A． B． C．2 D．4
（40）已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则= _______ .
（41）已知，当时，的值恒大于零，求实数的取值范围__________.
（42）函数是上的奇函数，且当时，，求当时，函数的解析式．
（43）已知函数，其中．
① 求的最大值和最小值；
② 若实数满足恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
C
2
36
最少需要6天
C
D
将函数y＝4x的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，就得到函 数y＝－2的图象
B
A
B
B
C
2
B
A
① ；② ；③ ；④
B
B
A
C
A
{x|x>4或x<0}
① 函数在R上单调递增；②
B
5
增区间为，减区间为，值域为
增区间为[-2,+∞)，减区间为(-∞,-2)
是R上的增函数
时，，时，
A
A
（）
① 最大值，最小值；②