2021-2022学年数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.2双曲线课后基础提升练（Word含答案解析）

3.2双曲线课后基础提升练--2021--2022学年人教A（2019）版高二上学期第三章圆锥曲线的方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
2．双曲线的左焦点的坐标为（ ）
A．(-2,0) B． C． D．
3．若双曲线（，）的一条渐近线过点，则其离心率为（ ）
A．3 B． C． D．
4．双曲线和有（ ）
A．相同焦点 B．相同渐近线 C．相同顶点 D．相等的离心率
5．已知双曲线的离心率是，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．2
7．若双曲线的渐近线与抛物线相切，则此双曲线的离心率等于（ ）
A．2 B．3 C． D．9
8．经过点P(2，－2)且与双曲线C：有相同渐近线的双曲线方程是(　　)
A． B．
C． D．
评卷人得分
二、多选题
9．已知双曲线（，），则不因改变而变化的是（ ）
A．焦距 B．离心率 C．顶点坐标 D．渐近线方程
10．已知双曲线：（）的一条渐近线方程为，则下列说法正确的是（ ）．
A．的焦点在轴上 B．
C．的实轴长为6 D．的离心率为
11．已知，为双曲线C：x2–=1的左、右焦点，在双曲线右支上取一点P，使得PF1⊥PF2，直线PF2与y轴交于点Q，连接QF1，△PQF1，的内切圆圆心为I，则下列结论正确的有（ ）
A．F1，F2，P，I四点共圆 B．△PQF1的内切圆半径为1
C．I为线段OQ的三等分点 D．PF1与其中一条渐近线垂直
12．已知双曲线的一条渐近线方程为，则（ ）
A．为的一个焦点
B．双曲线的离心率为
C．过点作直线与交于两点，则满足的直线有且只有两条
D．设为上三点且关于原点对称，则斜率存在时其乘积为
评卷人得分
三、填空题
13．双曲线的一条渐近线方程为，则=__.
14．双曲线上一点A到点（5,0）的距离为15，则点A到点（ 5,0）的距离为_________________.
15．已知双曲线的左右焦点分别为，是坐标原点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，交双曲线的另一条渐近线于点，且满足 则双曲线的渐近线的斜率为__________．
16．已知双曲线的左焦点为F，点在双曲线的右支上，，当的周长最小时，的面积为_________.
评卷人得分
四、解答题
17．已知双曲线与双曲线的渐近线相同，且经过点.
（1）求双曲线的方程；
（2）已知双曲线的左右焦点分别为，直线经过，倾斜角为与双曲线交于两点，求的面积.
18．已知双曲线过点(3，－2)且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点M在双曲线上，F1，F2为左、右焦点，且|MF1|＋|MF2|＝6，试判别△MF1F2的形状．
19．动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数．
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设，点为轨迹上一点，且，求的面积．
20．已知双曲线：的两条渐近线所成的锐角为且点是上一点．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若过点的直线与交于，两点，点能否为线段的中点？并说明理由．
21．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点F2的直线l交双曲线于A，B两点，F1为左焦点．
(1)求双曲线的方程；
(2)若△F1AB的面积等于6，求直线l的方程．
22．已知双曲线C： ＝1(a，b>0)的左、右焦点分别为F1(-c，0)，F2(c，0)，其中c>0， M(c，3)在C上，且C的离心率为2.
（1）求C的标准方程；
（2）若O为坐标原点，∠F1MF2的角平分线l与曲线D： ＝1的交点为P，Q，试判断OP与OQ是否垂直，并说明理由.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
【解】由已知，焦点在轴，渐近线方程为．
故选：C．
2．A
【解】由题意可知焦点在x轴上，，即，
所以左焦点坐标为(-2,0)，
故选：A.
3．B
【解】由双曲线公式，其渐近线为
∴由，知：过点的渐近线为，即
故选：B
4．A解：对于已知的两条双曲线，有，
半焦距相等，且焦点都在轴上，
它们具有相同焦点.
故选：A.
5．B
【解】
，则双曲线的离心率为，解得.
故选：B.
6．A
【解】因为双曲线的两条渐近线的夹角为
所以
所以
故选：A
7．B
【解】双曲线的渐近线方程为，
与联立，消去得
所以
故选：B
8．B
【解】由题意知，可设所求的双曲线方程是=k，
∵点P（2，﹣2）在双曲线方程上，
所以=k，∴k=﹣2，
故所求的双曲线方程是，
故选B．
9．BD
【解】整理双曲线方程可得，
该双曲线焦距为：，
离心率为：，
顶点坐标为和，
渐近线方程为，
不因改变而变化的是离心率与渐近线方程.
故选：BD.
10．AD解：由，可知双曲线的焦点一定在轴上，故A正确；
根据题意得，所以，故B错误；
双曲线的实轴长为，故C错误；
双曲线的离心率，故D正确．
故选：AD．
11．ABD解析：由勾股定理及双曲线的定义可得：，
对于A：易知在轴上，由对称性可得，
则，可知，，，四点共于以为直径的圆上；A正确
对于B：
，正确
对于C：，
故为中点，C错误．D显然正确．
故选：ABD
12．BD解：因为双曲线的一条渐近线方程为，
所以，解得，所以双曲线，所以，，，所以则其焦点为、，离心率，故A错误，B正确；过点作直线与交于两点，因为为双曲线的焦点坐标，当直线的斜率不存在时，当直线的斜率为时，，所以由双曲线的对称性得，满足的直线有4条，故C错误；
设，，，所以，，因为在双曲线上，所以，，两式相减得，所以，故D正确；
故选：BD
13．5
【解】由双曲线的标准方程可得渐近线方程为，
结合题意可得，解得.
故答案为：5.
14．7或23
【解】
双曲线，是双曲线的两个焦点，点在双曲线上， ，点到点的距离为，则点到点是或，故答案为或.
15．
【解】不妨假设直线垂直于渐近线，由解得点，
又，且，则，又点在直线上，故，．故双曲线的渐近线的斜率为．
故答案为：．
16．12
【解】如图，设双曲线C的右焦点为.由题意可得.
因为点在右支上，所以，所以，则的周长为
，
即当M在处时，的周长最小，此时直线的方程为.
联立，整理得，则，
故的面积为.
故答案为：12
17．【解】（1）设所求双曲线方程为，代入点得：，即，
∴双曲线方程为，即.
（2）由（1）知：，即直线的方程为.
设，联立得，满足且，，
由弦长公式得，
点到直线的距离.
所以
18．【解】(1)椭圆方程可化为，焦点在x轴上，且c＝，
故设双曲线方程为，
则有解得a2＝3，b2＝2.
所以双曲线的标准方程为.
(2)不妨设M点在右支上，
则有|MF1|－|MF2|＝2 ，
又|MF1|＋|MF2|＝6，
故解得|MF1|＝4，|MF2|＝2，
又|F1F2|＝2，
因此在△MF1F2中，|MF1|边最长，而
cos ∠MF2F1＝ ，
所以∠MF2F1为钝角，故△MF1F2为钝角三角形．
19．【解】（1）设，由题意得，化简得，
所以动点的轨迹方程为：．
（2）由（1）知，双曲线，，，所以和为双曲线两焦点，
，设，，则有，再由余弦定理得，
，
所以．
20．解：（1）由题意知，双曲线的渐近线的倾斜角为30°或60°，即或．
当时，的标准方程为，代入，无解．
当时，的标准方程为，代入，解得．
故的标准方程为．
（2）不能是线段的中点
设交点，，
当直线的斜率不存在时，直线与双曲线只有一个交点，不符合题意.
当直线的斜率存在时，设直线方程为，联立方程组
，整理得，
则，由得，
将代入判别式，
所以满足题意的直线也不存在．
所以点不能为线段的中点．
21．【解】
(1)依题意，b＝，＝2，a＝1，c＝2，∴双曲线的方程为：x2－＝1.
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，F2(2，0)，直线l：y＝k(x－2)，
由消元得(k2－3)x2－4k2x＋4k2＋3＝0，
k≠±时，x1＋x2＝，x1x2＝，y1－y2＝k(x1－x2)，
△F1AB的面积S＝＝＝
2|k|·＝12|k|·＝6，
k4＋8k2－9＝0，k2＝1，k＝±1，所以直线l的方程为y＝±(x－2)．
22．【解】
（1）由题意得，即，解得，又，可得，故双曲线C的标准方程为；
（2）设角平分线与轴交于点，根据角平分线性质可得，
，，
设，联立方程，可得
，
即OP与OQ不垂直．