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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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广西壮族自治区南宁市三美学校2021-2022学年七年级上学期数学第一阶段素质评价考试试卷
一、单选题
1.（2021七上·南宁月考） 的相反数是（ ）
A. 2021 B. -2021 C. D.
2.（2020七上·潮阳期末）如果收入100元记作+100元．那么 80元表示（ ）
A. 支出20元 B. 支出80元 C. 收入20元 D. 收入80元
3.（2021七上·南宁月考）计算 的结果是（ ）
A. 1 B. 0 C. -1 D. 2
4.（2021七上·南宁月考）在3，0，﹣4，﹣2四个数中最大的数是（ ）
A. 3 B. 0 C. ﹣4 D. ﹣2
5.（2020七上·沧州月考）下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（ ）
A. 收入100远和支出20元 B. 上升10米和下降7米
C. 超过0.05mm与不足0.03m D. 增大2岁与减少2元
6.（2021七上·庐阳月考）某种速冻水饺的储藏温度是 ，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此种水饺的是（ ）
A. B. C. D.
7.（2021七上·庐阳月考）在数轴上与原点距离为8的点表示的数是（ ）
A. 8 B. -8 C. D. 0.8
8.（2021七上·庐阳月考）下列说法正确的是（ ）
A. 0既不是整数，也不是分数 B. 整数和分数统称有理数
C. 正数和负数统称有理数 D. 正整数和负整数统称整数
9.（2021七上·南宁月考）下列两数比较大小，正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.（2021七上·南宁月考）已知实数a、b在数轴上的位置如所示，则下列式子成立的是（ ）
A. B. C. D.
11.（2020七上·庆云月考）设α ， β为有理数，现规定一种新运算“ ”，满足α β＝α×β+1，则2 （-3）的值是（ ）．
A. 5 B. 7 C. -5 D. -7
12.（2021七上·南宁月考）下列图形都是由同样大小的“ ”按一定的规律组成的，其中第1个图形中一共有5个“ ”，第2个图形中一共有12个“ ”，第3个图形中一共有21个“ ”， ，则第7个图形中“ ”的个数是（ ）
A. 60 B. 66 C. 77 D. 96
二、填空题
13.（2021七上·南宁月考）﹣ 的倒数是 .
14.（2021七上·南宁月考）某天最低气温是-5℃，最高气温比最低气温高9℃，则这天的最高气温是 ℃.
15.（2020七上·定南期中）已知数学成绩85分以上为优秀，以85分为基准做简记，例如：89分记为+4，83分记为﹣2，王老师将七年级一班六名同学的成绩简记为+5，﹣5，0，+5，+6，﹣5，则这六名同学的平均成绩为 分．
16.（2021七上·南宁月考）如图所示，直径为单位 的圆从表示 的点沿着数轴无滑动的向右滚动一周到达 点，则 点表示的数是 .
17.（2019七上·武威月考）绝对值不大于10的所有整数的和等于________.
18.（2021七上·南宁月考） .
三、解答题
19.（2021七上·南宁月考）计算：
（1）. ；
（2）. .
20.（2021七上·南宁月考）计算：
（1）. ；
（2）. .
21.（2021七上·庐阳月考）将下列各数填在相应的集合里．
， ， ， ， ， ， ， ， ，
正数集合{ …}；
负整数集合{ …}；
有理数集合{ …}．
22.（2021七上·南宁月考）把下列各数表示在数轴上，并把这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来.
， ， ， ， .
23.（2021七上·南宁月考）在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从 地出发，晚上到达 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位： ）：+14，-9，+8，-7，+13，-6，+10，-5.
（1）.通过计算说明： 地在 地的 （选“东边”或“西边”填）方向，与 地相距 千米？
（2）.救灾过程中，最远处离出发点 是 ；
（3）.若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中还需补充多少升油.
24.（2021七上·南宁月考）随着“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂每名工人计划每天生产200个医用口罩，一周生产1400个口罩.由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入.如表是工人小王某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减产量/个 +5 -2 -4 +13 -9 +15 -8
（1）.根据记录的数据可知，小王星期五生产口罩 个；
（2）.根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量；
（3）.若该厂实行每周计件工资制，每生产一个口罩可得0.6元，若超额完成周计划工作量，则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每周的计划量，则少生产一个扣0.2元，求小王这一周的工资总额是多少元？
25.（2021七上·庐阳月考）请你观察：
， ； ；…
；
；…
以上方法称为“裂项相消求和法”，请类比完成：
（1）. ；
（2）. ．
（3）.计算： 的值．
26.（2021七上·庐阳月考）数形结合是一种重要的数学方法，如在化简 时，当a在数轴上位于原点的右侧时， ；当a在数轴上位于原点时， ；当 在数轴上位于原点的左侧时， ．当a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，试用这种方法解决下列问题，
（1）.当 时，求 ， 当 时，求 ．
（2）.请根据a，b，c三个数在数轴上的位置，求 的值．
（3）.请根据a，b，c三个数在数轴上的位置，化简： ．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解： 的相反数是 .
故答案为：C.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.
2.【答案】 B
【考点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵收入100元记作+100元，
∴ 80元表示支出80元，
故答案为：B.
【分析】根据正负数的意义进一步求解即可.
3.【答案】 A
【考点】有理数的加法
【解析】【解答】解： .
故答案为：A.
【分析】根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值计算即可.
4.【答案】 A
【考点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：
所以3是最大的数.
故答案为：A.
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.
5.【答案】 D
【考点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】A.收入100元与支出20元具有相反意义，故A不符合题意，
B.上升10米和下降7米具有相反意义，故B不符合题意，
C.超过0.05mm与不足0.03m具有相反意义，故C不符合题意，
D.增大2岁与减少2元没有相反意义，故D符合题意，
故答案为：D．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．岁与元不能比较．
6.【答案】 A
【考点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：-18-2=-20℃，-18+2=-16℃，
温度范围：-20℃至-16℃，
A、-21℃＜-20℃，故A符合题意；
B、-20℃＜-19.2℃＜-16℃，故B不符合题意；
C、-20℃＜-18.5℃＜-16℃，故C不符合题意；
D、-20℃＜-17℃＜-16℃，故D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据题意求出温度范围：-20℃至-16℃，再求解即可。
7.【答案】 C
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：在数轴上与原点距离为8的点表示的数是±8，
故答案为：C．
【分析】求出在数轴上与原点距离为8的点表示的数是±8，即可作答。
8.【答案】 B
【考点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：A.0是整数，不是分数，A不符合题意；
B．整数和分数统称有理数，故该选项符合题意；
C．有理数包括正有理数、0和负有理数，故该选项不符合题意；
D．整数包括正整数、零和负整数，故该选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据有理数的定义和整数的定义等对每个选项一一判断即可。
9.【答案】 D
【考点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：A、1＞-2，故此选项错误；
B、∵ ，∴ ，故此选项错误；
C、∵|-1|=1，0＜1，∴0＜|-1|，故此选项错误；
D、∵ ＞ ，∴ ，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.
10.【答案】 B
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数的加法，有理数的除法
【解析】【解答】解：由图可知：a＞0，b＜0，且|b|＞|a|，
A、a＞b，故本选项错误；
B、|a|＜|b|，故本选项正确；
C、a+b＜0，故本选项错误；
D、 ＜0，故本选项错误.
故答案为：B.
【分析】由数轴可知：a＞0，b＜0，且|b|＞|a|，进而根据有理数的加法法则及除法法则进行判断.
11.【答案】 C
【考点】定义新运算
【解析】【解答】解：根据题意得：2 （-3）=
故答案为：C．
【分析】根据题意，通过有理数混合运算，即可得到答案．
12.【答案】 C
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：第1个图形中一共有5个，即1×（4+1）；
第2个图形中一共有12个，即2×（4+2）；
第3个图形中一共有21个，即3×（4+3）；
第n个图形中“○”的个数为n（4+n）；
当n=7时， 7×（4+7）=77，
故答案为：C.
【分析】根据图形可得第1个图形、第2个图形、第3个图形中“○”的个数，推出第n个图形中“○”的个数，据此解答.
二、填空题
13.【答案】 -9
【考点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：由倒数的定义可得﹣ 的倒数为﹣9.
故答案为﹣9.
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答.
14.【答案】 4
【考点】有理数的加法
【解析】【解答】解：这天的最高气温是-5+9=4（℃），
故答案为：4.
【分析】用最低气温加上最高气温高出的温度，利用有理数的加法法则计算即可.
15.【答案】 86
【考点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【解答】∵+5+（﹣5）+0+5+6+（﹣5）=6，
∴这六名同学的平均成绩为85+ =85+1=86分，
故答案为86.
【分析】利用平均数的计算方法求解即可。
16.【答案】 π-1
【考点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由直径为单位1的圆从数轴上表示 1的点沿着数轴无滑动的向右滚动一周到达A点，
得：A点与 1之间的距离是π.
由两点间的距离是大数减小数，
得：A点表示的数是π-1.
故答案为：π-1.
【分析】由题意可得：A点与 1之间的距离是π，然后根据两点间的距离公式可得A点表示的数.
17.【答案】 0
【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的加法
【解析】【解答】解：绝对值不大于10的所有整数有 ，共有21个，
再根据互为相反数的两个数的和为0 ，得它们的和是0.
故答案是：0
【分析】根据绝对值的意义，结合数轴找到所有符合条件的数，再进一步根据数的运算法则进行计算．
18.【答案】 1011
【考点】有理数的巧算（奥数类）
【解析】【解答】解：（1＋3＋5＋…＋2017＋2019+2021） （2＋4＋6＋…＋2018＋2020）
＝1＋3＋5＋…＋2017＋2019+2021 2 4 6 … 2018 2020
＝（1 2）＋（3 4）＋（5 6）＋…＋（2019 2020）＋2021
＝ ＋2021
＝ 1010＋2021
＝1011.
故答案为：1011.
【分析】利用加法的交换律和结合律原式可变形为(1 2)＋(3 4)＋(5 6)＋…＋(2019 2020)＋2021，据此计算.
三、解答题
19.【答案】 （1）解：原式=3-1+10
=12；
（2）解：原式 ，
，
，
.
【考点】有理数的加减混合运算
【解析】【分析】（1）首先根据省略加号和括号的方法将算式简写，进而根据有理数的加减法法则计算；
（2）首先根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法 ， 同时根据绝对值的性质计算绝对值，进而根据有理数的加法法则计算.
20.【答案】 （1）解：
；
（2）解：
＝
＝ .
【考点】有理数的乘法运算律，有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】（1）直接利用乘法分配律进行计算；
（2）先计算有理数的乘法，同时根据除以一个数，等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，接着再计算乘法，最后根据有理数的加法法则算出答案.
21.【答案】 解：正数集合{ ， ， ， ， }；
负整数集合{ ， }；
有理数集合{ ， ， ， ， ， ， ， ， ， }．
【考点】有理数及其分类
【解析】【分析】利用正数，负整数和有理数的定义求解即可。
22.【答案】 解：如图所示：
用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来为： .
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数大小比较
【解析】【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，将表示各个数的位置用实心的小黑点标注在数轴上，并在小黑点的上方写出该点所表示的数，进而根据根据数轴上的点所表示的数，左边的数小于右边的数进行比较.
23.【答案】 （1）东边；18
（2）23
（3）解：∵这一天走的总路程为：14+|-9|+8+|-7|+13+|-6|+10+|-5|=72千米，
应耗油72×0.5=36（升），
∴还需补充的油量为：36-29=7（升）
故途中还需补充7升油.
【考点】正数和负数的认识及应用，运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【解答】解：（1）∵14-9+8-7+13-6+10-5=18＞0，
∴B地在A地的东边18千米；
故答案为：东边；18千米；
（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
14千米；14-9=5千米；
14-9+8=13千米；
14-9+8-7=6千米；
14-9+8-7+13=19千米；
14-9+8-7+13-6=13千米；
14-9+8-7+13-6+10=23千米；
14-9+8-7+13-6+10-5=18千米.
∴最远处离出发点23千米；
故答案为：23；
【分析】（1）求出当天的航行路程记录的数据的和，和的正负判断方向，和的绝对值判断距离；
（2）求出路程记录中各点离出发点的距离，进行解答；
（3）求出当天的航行路程记录的各个数据的绝对值之和，然后乘以0.5求出应耗油的升数，进而进行计算.
24.【答案】 （1）191
（2）解：＋5 2 4＋13 9＋15 8＝10（个），
则本周实际生产的数量为：1400＋10＝1410（个），
答：小王本周实际生产口罩数量为1410个；
（3）解：一周超额完成的数量为10个，
所以，1400×0.6＋10×（0.6＋0.15），
＝840＋7.5，
＝847.5（元），
答：小王这一周的工资总额是847.5元.
【考点】正数和负数的认识及应用，运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【解答】解：（1）200 9＝191（个），
小王星期五生产口罩数量为191个.
故答案为：191；
【分析】（1）利用计划每天生产的个数减去9即可求出星期五生产口罩的数量；
（2）求出增减产量之和，然后加上7天计划生产的个数即可；
（3）由题意可得：一周超额完成的数量为10个，然后求出一周计划生产的工资以及超额完成的工资，然后相加即可.
25.【答案】 （1）
（2）
（3）解：
．
【考点】探索数与式的规律，定义新运算
【解析】【解答】解：（1）
，
故答案为： ；
（2）
，
故答案为： ；
【分析】（1）利用 裂项相消求和法 计算求解即可；
（2）利用 裂项相消求和法 计算求解即可；
（3）利用 裂项相消求和法 计算求解即可。
26.【答案】 （1）1；-1
（2）解：由数轴可得： ， ， ，
∴ = ；
（3）解：由数轴可知： 且 ，
∴ ，
∴
．
【考点】实数在数轴上的表示，实数的绝对值，合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：（1）当 时， ；当 时， ，
故答案是：1，-1；
【分析】（1）将a和b的值代入计算求解即可；
（2）根据数轴求出 ， ， ， 再计算求解即可；
（3）根据数轴求出 且 ， 再求出 ， 最后计算求解即可。
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一、单选题
1.（2021七上·南宁月考） 的相反数是（ ）
A. 2021 B. -2021 C. D.
【答案】 C
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解： 的相反数是 .
故答案为：C.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.
2.（2020七上·潮阳期末）如果收入100元记作+100元．那么 80元表示（ ）
A. 支出20元 B. 支出80元 C. 收入20元 D. 收入80元
【答案】 B
【考点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵收入100元记作+100元，
∴ 80元表示支出80元，
故答案为：B.
【分析】根据正负数的意义进一步求解即可.
3.（2021七上·南宁月考）计算 的结果是（ ）
A. 1 B. 0 C. -1 D. 2
【答案】 A
【考点】有理数的加法
【解析】【解答】解： .
故答案为：A.
【分析】根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值计算即可.
4.（2021七上·南宁月考）在3，0，﹣4，﹣2四个数中最大的数是（ ）
A. 3 B. 0 C. ﹣4 D. ﹣2
【答案】 A
【考点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：
所以3是最大的数.
故答案为：A.
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.
5.（2020七上·沧州月考）下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（ ）
A. 收入100远和支出20元 B. 上升10米和下降7米
C. 超过0.05mm与不足0.03m D. 增大2岁与减少2元
【答案】 D
【考点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】A.收入100元与支出20元具有相反意义，故A不符合题意，
B.上升10米和下降7米具有相反意义，故B不符合题意，
C.超过0.05mm与不足0.03m具有相反意义，故C不符合题意，
D.增大2岁与减少2元没有相反意义，故D符合题意，
故答案为：D．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．岁与元不能比较．
6.（2021七上·庐阳月考）某种速冻水饺的储藏温度是 ，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此种水饺的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 A
【考点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：-18-2=-20℃，-18+2=-16℃，
温度范围：-20℃至-16℃，
A、-21℃＜-20℃，故A符合题意；
B、-20℃＜-19.2℃＜-16℃，故B不符合题意；
C、-20℃＜-18.5℃＜-16℃，故C不符合题意；
D、-20℃＜-17℃＜-16℃，故D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据题意求出温度范围：-20℃至-16℃，再求解即可。
7.（2021七上·庐阳月考）在数轴上与原点距离为8的点表示的数是（ ）
A. 8 B. -8 C. D. 0.8
【答案】 C
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：在数轴上与原点距离为8的点表示的数是±8，
故答案为：C．
【分析】求出在数轴上与原点距离为8的点表示的数是±8，即可作答。
8.（2021七上·庐阳月考）下列说法正确的是（ ）
A. 0既不是整数，也不是分数 B. 整数和分数统称有理数
C. 正数和负数统称有理数 D. 正整数和负整数统称整数
【答案】 B
【考点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：A.0是整数，不是分数，A不符合题意；
B．整数和分数统称有理数，故该选项符合题意；
C．有理数包括正有理数、0和负有理数，故该选项不符合题意；
D．整数包括正整数、零和负整数，故该选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据有理数的定义和整数的定义等对每个选项一一判断即可。
9.（2021七上·南宁月考）下列两数比较大小，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 D
【考点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：A、1＞-2，故此选项错误；
B、∵ ，∴ ，故此选项错误；
C、∵|-1|=1，0＜1，∴0＜|-1|，故此选项错误；
D、∵ ＞ ，∴ ，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.
10.（2021七上·南宁月考）已知实数a、b在数轴上的位置如所示，则下列式子成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 B
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数的加法，有理数的除法
【解析】【解答】解：由图可知：a＞0，b＜0，且|b|＞|a|，
A、a＞b，故本选项错误；
B、|a|＜|b|，故本选项正确；
C、a+b＜0，故本选项错误；
D、 ＜0，故本选项错误.
故答案为：B.
【分析】由数轴可知：a＞0，b＜0，且|b|＞|a|，进而根据有理数的加法法则及除法法则进行判断.
11.（2020七上·庆云月考）设α ， β为有理数，现规定一种新运算“ ”，满足α β＝α×β+1，则2 （-3）的值是（ ）．
A. 5 B. 7 C. -5 D. -7
【答案】 C
【考点】定义新运算
【解析】【解答】解：根据题意得：2 （-3）=
故答案为：C．
【分析】根据题意，通过有理数混合运算，即可得到答案．
12.（2021七上·南宁月考）下列图形都是由同样大小的“ ”按一定的规律组成的，其中第1个图形中一共有5个“ ”，第2个图形中一共有12个“ ”，第3个图形中一共有21个“ ”， ，则第7个图形中“ ”的个数是（ ）
A. 60 B. 66 C. 77 D. 96
【答案】 C
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：第1个图形中一共有5个，即1×（4+1）；
第2个图形中一共有12个，即2×（4+2）；
第3个图形中一共有21个，即3×（4+3）；
第n个图形中“○”的个数为n（4+n）；
当n=7时， 7×（4+7）=77，
故答案为：C.
【分析】根据图形可得第1个图形、第2个图形、第3个图形中“○”的个数，推出第n个图形中“○”的个数，据此解答.
二、填空题
13.（2021七上·南宁月考）﹣ 的倒数是 .
【答案】 -9
【考点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：由倒数的定义可得﹣ 的倒数为﹣9.
故答案为﹣9.
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答.
14.（2021七上·南宁月考）某天最低气温是-5℃，最高气温比最低气温高9℃，则这天的最高气温是 ℃.
【答案】 4
【考点】有理数的加法
【解析】【解答】解：这天的最高气温是-5+9=4（℃），
故答案为：4.
【分析】用最低气温加上最高气温高出的温度，利用有理数的加法法则计算即可.
15.（2020七上·定南期中）已知数学成绩85分以上为优秀，以85分为基准做简记，例如：89分记为+4，83分记为﹣2，王老师将七年级一班六名同学的成绩简记为+5，﹣5，0，+5，+6，﹣5，则这六名同学的平均成绩为 分．
【答案】 86
【考点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【解答】∵+5+（﹣5）+0+5+6+（﹣5）=6，
∴这六名同学的平均成绩为85+ =85+1=86分，
故答案为86.
【分析】利用平均数的计算方法求解即可。
16.（2021七上·南宁月考）如图所示，直径为单位 的圆从表示 的点沿着数轴无滑动的向右滚动一周到达 点，则 点表示的数是 .
【答案】 π-1
【考点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由直径为单位1的圆从数轴上表示 1的点沿着数轴无滑动的向右滚动一周到达A点，
得：A点与 1之间的距离是π.
由两点间的距离是大数减小数，
得：A点表示的数是π-1.
故答案为：π-1.
【分析】由题意可得：A点与 1之间的距离是π，然后根据两点间的距离公式可得A点表示的数.
17.（2019七上·武威月考）绝对值不大于10的所有整数的和等于________.
【答案】 0
【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的加法
【解析】【解答】解：绝对值不大于10的所有整数有 ，共有21个，
再根据互为相反数的两个数的和为0 ，得它们的和是0.
故答案是：0
【分析】根据绝对值的意义，结合数轴找到所有符合条件的数，再进一步根据数的运算法则进行计算．
18.（2021七上·南宁月考） .
【答案】 1011
【考点】有理数的巧算（奥数类）
【解析】【解答】解：（1＋3＋5＋…＋2017＋2019+2021） （2＋4＋6＋…＋2018＋2020）
＝1＋3＋5＋…＋2017＋2019+2021 2 4 6 … 2018 2020
＝（1 2）＋（3 4）＋（5 6）＋…＋（2019 2020）＋2021
＝ ＋2021
＝ 1010＋2021
＝1011.
故答案为：1011.
【分析】利用加法的交换律和结合律原式可变形为(1 2)＋(3 4)＋(5 6)＋…＋(2019 2020)＋2021，据此计算.
三、解答题
19.（2021七上·南宁月考）计算：
（1）. ；
（2）. .
【答案】 （1）解：原式=3-1+10
=12；
（2）解：原式 ，
，
，
.
【考点】有理数的加减混合运算
【解析】【分析】（1）首先根据省略加号和括号的方法将算式简写，进而根据有理数的加减法法则计算；
（2）首先根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法 ， 同时根据绝对值的性质计算绝对值，进而根据有理数的加法法则计算.
20.（2021七上·南宁月考）计算：
（1）. ；
（2）. .
【答案】 （1）解：
；
（2）解：
＝
＝ .
【考点】有理数的乘法运算律，有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】（1）直接利用乘法分配律进行计算；
（2）先计算有理数的乘法，同时根据除以一个数，等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，接着再计算乘法，最后根据有理数的加法法则算出答案.
21.（2021七上·庐阳月考）将下列各数填在相应的集合里．
， ， ， ， ， ， ， ， ，
正数集合{ …}；
负整数集合{ …}；
有理数集合{ …}．
【答案】 解：正数集合{ ， ， ， ， }；
负整数集合{ ， }；
有理数集合{ ， ， ， ， ， ， ， ， ， }．
【考点】有理数及其分类
【解析】【分析】利用正数，负整数和有理数的定义求解即可。
22.（2021七上·南宁月考）把下列各数表示在数轴上，并把这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来.
， ， ， ， .
【答案】 解：如图所示：
用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来为： .
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数大小比较
【解析】【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，将表示各个数的位置用实心的小黑点标注在数轴上，并在小黑点的上方写出该点所表示的数，进而根据根据数轴上的点所表示的数，左边的数小于右边的数进行比较.
23.（2021七上·南宁月考）在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从 地出发，晚上到达 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位： ）：+14，-9，+8，-7，+13，-6，+10，-5.
（1）.通过计算说明： 地在 地的 （选“东边”或“西边”填）方向，与 地相距 千米？
（2）.救灾过程中，最远处离出发点 是 ；
（3）.若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中还需补充多少升油.
【答案】 （1）东边；18
（2）23
（3）解：∵这一天走的总路程为：14+|-9|+8+|-7|+13+|-6|+10+|-5|=72千米，
应耗油72×0.5=36（升），
∴还需补充的油量为：36-29=7（升）
故途中还需补充7升油.
【考点】正数和负数的认识及应用，运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【解答】解：（1）∵14-9+8-7+13-6+10-5=18＞0，
∴B地在A地的东边18千米；
故答案为：东边；18千米；
（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
14千米；14-9=5千米；
14-9+8=13千米；
14-9+8-7=6千米；
14-9+8-7+13=19千米；
14-9+8-7+13-6=13千米；
14-9+8-7+13-6+10=23千米；
14-9+8-7+13-6+10-5=18千米.
∴最远处离出发点23千米；
故答案为：23；
【分析】（1）求出当天的航行路程记录的数据的和，和的正负判断方向，和的绝对值判断距离；
（2）求出路程记录中各点离出发点的距离，进行解答；
（3）求出当天的航行路程记录的各个数据的绝对值之和，然后乘以0.5求出应耗油的升数，进而进行计算.
24.（2021七上·南宁月考）随着“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂每名工人计划每天生产200个医用口罩，一周生产1400个口罩.由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入.如表是工人小王某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减产量/个 +5 -2 -4 +13 -9 +15 -8
（1）.根据记录的数据可知，小王星期五生产口罩 个；
（2）.根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量；
（3）.若该厂实行每周计件工资制，每生产一个口罩可得0.6元，若超额完成周计划工作量，则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每周的计划量，则少生产一个扣0.2元，求小王这一周的工资总额是多少元？
【答案】 （1）191
（2）解：＋5 2 4＋13 9＋15 8＝10（个），
则本周实际生产的数量为：1400＋10＝1410（个），
答：小王本周实际生产口罩数量为1410个；
（3）解：一周超额完成的数量为10个，
所以，1400×0.6＋10×（0.6＋0.15），
＝840＋7.5，
＝847.5（元），
答：小王这一周的工资总额是847.5元.
【考点】正数和负数的认识及应用，运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【解答】解：（1）200 9＝191（个），
小王星期五生产口罩数量为191个.
故答案为：191；
【分析】（1）利用计划每天生产的个数减去9即可求出星期五生产口罩的数量；
（2）求出增减产量之和，然后加上7天计划生产的个数即可；
（3）由题意可得：一周超额完成的数量为10个，然后求出一周计划生产的工资以及超额完成的工资，然后相加即可.
25.（2021七上·庐阳月考）请你观察：
， ； ；…
；
；…
以上方法称为“裂项相消求和法”，请类比完成：
（1）. ；
（2）. ．
（3）.计算： 的值．
【答案】 （1）
（2）
（3）解：
．
【考点】探索数与式的规律，定义新运算
【解析】【解答】解：（1）
，
故答案为： ；
（2）
，
故答案为： ；
【分析】（1）利用 裂项相消求和法 计算求解即可；
（2）利用 裂项相消求和法 计算求解即可；
（3）利用 裂项相消求和法 计算求解即可。
26.（2021七上·庐阳月考）数形结合是一种重要的数学方法，如在化简 时，当a在数轴上位于原点的右侧时， ；当a在数轴上位于原点时， ；当 在数轴上位于原点的左侧时， ．当a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，试用这种方法解决下列问题，
（1）.当 时，求 ， 当 时，求 ．
（2）.请根据a，b，c三个数在数轴上的位置，求 的值．
（3）.请根据a，b，c三个数在数轴上的位置，化简： ．
【答案】 （1）1；-1
（2）解：由数轴可得： ， ， ，
∴ = ；
（3）解：由数轴可知： 且 ，
∴ ，
∴
．
【考点】实数在数轴上的表示，实数的绝对值，合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：（1）当 时， ；当 时， ，
故答案是：1，-1；
【分析】（1）将a和b的值代入计算求解即可；
（2）根据数轴求出 ， ， ， 再计算求解即可；
（3）根据数轴求出 且 ， 再求出 ， 最后计算求解即可。
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