湖南省长沙市雨花区明德华兴中学2021-2022学年七年级上学期数学第一次月考试卷
一、单选题
1．（2021七上·雨花月考）–[–（–3）]化简后是（ ）
A．–3 B．3 C．±3 D．以上都不对
2．（2021七上·雨花月考）下列意义叙述不正确的是（ ）.
A．若上升3米记作+3米，则0米指不升不降
B．鱼在水中高度为 米的意义指鱼在水下2米
C．温度上升 是指下降
D．盈利 元是指赚了10元
3．（2021七上·雨花月考）在0， ，0.05这四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B． C． D．0.05
4．（2018七上·阿荣旗月考）数轴上点A表示的数是﹣3，把点A向右移动5个单位，然再向左移动7个单位到A′，则A′表示的数是（ ）
A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣4
5．（2021七上·雨花月考）纽约与北京的时差为-13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京10月11日8时，纽约的时间是（ ）
A．10月10日5时 B．10月10日19时
C．10月11日19时 D．10月11日21时
6．（2021七上·雨花月考）某校规定英语竞赛成绩85分以上为优秀，老师将85分记为0，并将一组5名同学的成绩简记为 3，+14，0，+5， 6，这5名同学的平均成绩是（ ）
A．83 B．87 C．82 D．84
7．（2021七上·雨花月考）数轴上A，B两点表示的数互为相反数，且点A与点B之间的距离是8个单位长度，则点A表示的数是（ ）
A．8或﹣8 B．4或﹣4 C．8 D．﹣4
8．（2021七上·雨花月考）下列四个运算中，正确的运算个数为（ ）
（﹣2）﹣（﹣2）＝0；（﹣6）+（+4）＝﹣10；0﹣3＝3； .
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．（2021七上·雨花月考）下列说法正确的是（）
A．整数就是正整数和负整数
B．分数包括正分数、负分数
C．正有理数和负有理数组成全体有理数
D．一个数不是正数就是负数
10．（2019七上·施秉月考）已知|a|＝6，|b|＝2，且a>0，b<0，则a＋b的值为（ ）
A．8 B．-8 C．4 D．-4
11．（2020七上·宾阳期中） ， 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示：把 ， ， ， 按照从小到大的顺序排列（ ）
A． B．
C． D．
12．（2021七上·雨花月考）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2020厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（ ）
A．2018或2019 B．2019或2020 C．2020或2021 D．2021或2022
二、填空题
13．绝对值不大于4.5的所有整数的和为 ．
14．（2021七上·雨花月考）在有理数﹣3，0，23，﹣85，3.7中，属于非负整数的有 个.
15．（2019七上·泰州月考）把（+5）﹣（+3）﹣（﹣1）+（﹣5）写成省略括号的和的形式是 .
16．（2021七上·雨花月考）|x| = |-2019| ，x= .
17．（2019七上·南山月考）已知m，n互为相反数，则m+n-3= .
18．设a是最大的负整数，b的绝对值是最小的数，则b﹣a＝ ．
三、解答题
19．（2021七上·雨花月考）计算：
（1）﹣3+5；
（2）（+7）+（﹣12）；
（3）（﹣6.25）+6 ；
（4）（ ）（ ）；
（5）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（6）（﹣3 ）﹣（﹣2 ）+（﹣1 ）+|﹣1 |.
20．（2021七上·雨花月考）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来.
﹣1.5，0，﹣3 ，2.5，﹣（﹣1），﹣|﹣4|.
21．（2020七上·温岭期末）对于有理数a，b，定义一种新运算“ ”，规定a b＝|a+b|﹣|a﹣b|.
（1）计算（﹣3） 2的值；
（2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a b.
22．（2019七上·盘龙镇月考）小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：（单位：厘米）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10.
（1）小虫最后是否回到出发点A？
（2）小虫离开原点最远是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？
23．（2021七上·雨花月考）数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值.例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|.
根据以上知识解题：
（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，
①A、B之间的距离可用含x的式子表示为 ；
②若该两点之间的距离为2，那么x值为 .
（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为 ，若x为整数，此时x的取值是 ；
（3）已知|x+1|+|x﹣2|＝7时，x的取值是 .
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：-[-(-3)]=-[+3]=-3.
故答案为：A.
【分析】根据相反数的意义先去小括号，再去中括号.
2．【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：A、若上升3米记作+3米，则0米指不升不降，该说法正确，故本选项错误；
B、 鱼在水中高度为 2米的意义指鱼在水下2米，该说法正确，故本选项错误；
C、 温度上升 10℃是指下降10℃，该说法正确，故本选项错误；
D、 盈利 10元是指赔了10元，原说法错误，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据上升与下降、盈利与亏损是具有相反意义的量进行判断.
3．【答案】C
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵ ＜ ＜0＜0.05
∴在0， ， ，0.05这四个数中，最小的数是 .
故答案为：C.
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.
4．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：根据变化规律，可知A′表示的数为﹣3+5﹣7＝﹣5．
故答案为：A．
【分析】根据数轴上该点的移动，即可得到最终的答案。
5．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：纽约的时间=北京10月11日8时-13时=10月10日19时.
故答案为：B.
【分析】由纽约的时间=北京10月11日8时+时差，计算即可.
6．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：
，
这5名同学的平均成绩是 ，
故答案为：B.
【分析】算出记录各个数据和的平均数，再加上标准成绩即可求出平均成绩.
7．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵数轴上A，B两点表示的数互为相反数，
∴A，B两点到原点的距离相等，
∵点A与点B之间的距离为8个单位长度，
∴点A到原点的距离为8÷2=4，
∴点A表示的数是4或-4.
故答案为：B.
【分析】由题意可得A，B两点到原点的距离相等且点A到原点的距离为4，据此可得点A表示的数.
8．【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：因为(﹣2)﹣(﹣2)＝(﹣2)+(+2)＝0，所以该题计算正确；
因为(﹣6)+(+4)＝-(6-4)=﹣2，所以该题计算错误；
因为0﹣3＝﹣3，所以该题计算错误；
因为 ，所以该题计算正确.
故答案为：C.
【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数，据此将减法转变为加法，进而根据互为相反数的两个数相加得0即可判断第一题；根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值即可判断第二题；根据0减去一个数等于这个数的相反数可判断第三题；根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值即可判断第四题.
9．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【分析】此题运用有理数的概念及分类（按正负分：正有理数，0和负有理数或正数、负数、0；按数的性质分：整数、分数)即可解答．
【解答】①整数包括正整数、0和负整数，因此选项错误；
②分数包括正分数、负分数，此选项正确；
③全体有理数包括正有理数、0和负有理数，因此选项错误；
④一个数包括正数、0和负数，因此选项错误．
故选B．
【点评】此题主要利用有理数的概念及分类进行解决，运用时注意分类的依据，还要做到不重不漏．
10．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值
【解析】【解答】解：∵|a|＝6，a>0，
∴a=6，
∵ |b|＝2，b<0，
∴ b=-2，
∴ a＋b=6+（-2）=4
故答案为：C.
【分析】根据绝对值的意义及a>0，b<0可得a和b的值，从而求得a＋b的值.
11．【答案】B
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：因为从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，
所以a＜-b＜b＜-a，
故答案为：B.
【分析】由数轴可得a＜0＜b，|a|＞|b|，据此比较.
12．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：依题意得：
①当线段AB起点在整点时， 则第1厘米长的线段盖住2个整点，后边每厘米各盖住一个整点，所以2020cm长的线段盖住2021个整点，
②当线段AB起点不在整点时，则每1厘米长的线段盖住1个整点，2020cm长的线段盖住2020个整点.
故答案为：C.
【分析】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度＋1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．
13．【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵绝对值不大于4.5的所有整数有：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4，
∴绝对值不大于4.5的所有整数的和为：
（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4=0．
故答案为：0．
【分析】根据有理数大小比较的方法，可得绝对值不大于4.5的所有整数有：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4，把它们相加，求出绝对值不大于4.5的所有整数的和为多少即可．
14．【答案】2
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：有理数﹣3，0，23，﹣85，3.7中，0，23，是非负整数，共有2个.
故答案为：2.
【分析】非负整数包含正整数以及0，据此解答.
15．【答案】+5-3+1-5
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】（+5）﹣（+3）﹣（﹣1）+（﹣5）=+5-3+1-5
【分析】根据减去一个数等于这个数的相反数可将减法转化为加法，然后根据省略括号和加号即可求解.
16．【答案】±2019
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：| 2019|=2019，
∴2019=|x|，
∴x=±2019.
故答案为：±2019.
【分析】由已知条件可得2019=|x|，据此可得x.
17．【答案】-3
【知识点】相反数及有理数的相反数；代数式求值
【解析】【解答】解：∵m、n互为相反数，
∴m+n=0，
∴m+n-3=0-3=-3.
故答案是：-3.
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0得出m+n=0，然后整体代入按有理数的减法法则即可算出答案.
18．【答案】1
【知识点】有理数及其分类；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】∵a是最大的负整数，b的绝对值是最小的数，
∴a= 1，b=0，
∴b a=0 ( 1)=1.
故答案为：1
【分析】由a是最大的负整数，得到a= 1，b的绝对值是最小的数，得到b=0，求出代数式的值.
19．【答案】（1）解：﹣3+5=2；
（2）解：（+7）+（﹣12）=-5；
（3）解：（﹣6.25）+6 =-6.25+6.25=0；
（4）解：（ ）（ ）= ；
（5）解：12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15=12+18-7-15=8
（6）解：（﹣3 ）﹣（﹣2 ）+（﹣1 ）+|﹣1 |
.
【知识点】有理数的加法；有理数的加、减混合运算；有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1）根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值直接计算；
（2）根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值直接计算；
（3）将带分数化为小数，根据互为相反数的两个数相加得0计算即可；
（4）根据两数相乘，同号得正，并把绝对值相乘进行计算；
（5）根据减去一个数等于加上这个数的相反数，据此将减法转变为加法，同时写成省略加号和括号的形式，进而从左至右依次计算即可；
（6）将带分数化为假分数，根据减去一个数等于加上这个数的相反数，据此将减法转变为加法，同时计算绝对值，并写成省略加号和括号的形式，然后利用加法的交换律和结合律将分母相同的加数结合在一起，据此计算即可.
20．【答案】解：∵-|-4|=-4，-（-1）=1，
∴在数轴上表示各数如图所示，
∴-|-4|＜ -1.5＜0＜-（-1）＜2.5.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】首先根据相反数和绝对值的意义将需要化简的数进行化简，进而根据数轴的三要素规范的画出数轴，接着根据数轴上的点所表示的数的特点：数轴上原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数字的点，用实心的小黑点做好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数字，最后根据数轴上的点所表示的数右边的数大于左边的数进行比较.
21．【答案】（1）解：∵a b＝|a+b|﹣|a﹣b|，
∴（﹣3） 2＝|（﹣3）+2|﹣|（﹣3）﹣2|＝1﹣5＝﹣4；
（2）解：由数轴可得，
b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴a+b＜0，a-b＞0，
∴a b＝|a+b|﹣|a﹣b|＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b﹣a+b＝﹣2a.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；定义新运算
【解析】【分析】（1）根据a b＝|a+b|﹣|a﹣b|，可以求得所求式子的值；
（2）根据数轴可以得到a、b的正负和它们绝对值的大小，从而可以化简所求的式子.
22．【答案】（1）解： +5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10
＝27﹣27
＝0，
所以小虫最后回到出发点A；
（2）解：第一次爬行距离原点是5cm，第二次爬行距离原点是5﹣3＝2（cm），
第三次爬行距离原点是2+10＝12（cm），第四次爬行距离原点是12﹣8＝4（cm），
第五次爬行距离原点是|4﹣6|＝|﹣2|（cm），第六次爬行距离原点是﹣2+12＝10（cm），
第七次爬行距离原点是10﹣10＝0（cm），
从上面可以看出小虫离开原点最远是12cm；
（3）解：小虫爬行的总路程为：
|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|
＝5+3+10+8+6+12+10
＝54（cm）.
所以小虫一共得到54粒芝麻.
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）把记录数据相加，结果为0，说明小虫最后回到出发点A；
（2）分别计算出每次爬行后距离A点的距离；
（3）小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数.
23．【答案】（1）|x＋1|；﹣3或1
（2）3；﹣1≤x≤2
（3）﹣3或4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）①∵数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，
A、B之间的距离可用含x的式子表示为|x＋1|；
故答案为：|x＋1|；
②依题意有|x＋1|＝2，
则x＋1＝﹣2或x＋1＝2，
解得：x＝﹣3或x＝1.
故x值为﹣3或1.
故答案为：﹣3或1.
（2）当x＜-1时，|x＋1|＋|x﹣2|=﹣x-1-x+2=-2x+1＞3，
当-1≤x≤2时，|x＋1|＋|x﹣2|=x+1-x+2=3，
当x＞2时，|x＋1|＋|x﹣2|=x+1+x-2=2x-1＞3，
∴|x＋1|＋|x﹣2|的最小值为3，此时x的取值是﹣1≤x≤2；
故答案为：3；﹣1≤x≤2；
（3）当x＜﹣1时，- x-1-x+2＝7，
-2x=6，
x=-3，
当-1≤x≤2时，x+1-x+2＝7，
得3=7不成立，
当x＞2时，x+1+ x﹣2＝7.
2 x =8，
解得x =4，
综上所述，x的取值是﹣3或4.
故答案为：﹣3或4.
【分析】（1）①直接根据数轴上两点间距离公式进行解答；
②依题意有|x＋1|＝2，求解即可；
（2）分x＜-1；-1≤x≤2；x＞2，利用绝对值的性质对其进行化简，进而可得最小值；
（3）分x＜-1，-1≤x≤2，x＞2，利用绝对值的性质对原方程进行化简，进而可得x的值.
1 / 1湖南省长沙市雨花区明德华兴中学2021-2022学年七年级上学期数学第一次月考试卷
一、单选题
1．（2021七上·雨花月考）–[–（–3）]化简后是（ ）
A．–3 B．3 C．±3 D．以上都不对
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：-[-(-3)]=-[+3]=-3.
故答案为：A.
【分析】根据相反数的意义先去小括号，再去中括号.
2．（2021七上·雨花月考）下列意义叙述不正确的是（ ）.
A．若上升3米记作+3米，则0米指不升不降
B．鱼在水中高度为 米的意义指鱼在水下2米
C．温度上升 是指下降
D．盈利 元是指赚了10元
【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：A、若上升3米记作+3米，则0米指不升不降，该说法正确，故本选项错误；
B、 鱼在水中高度为 2米的意义指鱼在水下2米，该说法正确，故本选项错误；
C、 温度上升 10℃是指下降10℃，该说法正确，故本选项错误；
D、 盈利 10元是指赔了10元，原说法错误，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据上升与下降、盈利与亏损是具有相反意义的量进行判断.
3．（2021七上·雨花月考）在0， ，0.05这四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B． C． D．0.05
【答案】C
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵ ＜ ＜0＜0.05
∴在0， ， ，0.05这四个数中，最小的数是 .
故答案为：C.
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.
4．（2018七上·阿荣旗月考）数轴上点A表示的数是﹣3，把点A向右移动5个单位，然再向左移动7个单位到A′，则A′表示的数是（ ）
A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣4
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：根据变化规律，可知A′表示的数为﹣3+5﹣7＝﹣5．
故答案为：A．
【分析】根据数轴上该点的移动，即可得到最终的答案。
5．（2021七上·雨花月考）纽约与北京的时差为-13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京10月11日8时，纽约的时间是（ ）
A．10月10日5时 B．10月10日19时
C．10月11日19时 D．10月11日21时
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：纽约的时间=北京10月11日8时-13时=10月10日19时.
故答案为：B.
【分析】由纽约的时间=北京10月11日8时+时差，计算即可.
6．（2021七上·雨花月考）某校规定英语竞赛成绩85分以上为优秀，老师将85分记为0，并将一组5名同学的成绩简记为 3，+14，0，+5， 6，这5名同学的平均成绩是（ ）
A．83 B．87 C．82 D．84
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：
，
这5名同学的平均成绩是 ，
故答案为：B.
【分析】算出记录各个数据和的平均数，再加上标准成绩即可求出平均成绩.
7．（2021七上·雨花月考）数轴上A，B两点表示的数互为相反数，且点A与点B之间的距离是8个单位长度，则点A表示的数是（ ）
A．8或﹣8 B．4或﹣4 C．8 D．﹣4
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵数轴上A，B两点表示的数互为相反数，
∴A，B两点到原点的距离相等，
∵点A与点B之间的距离为8个单位长度，
∴点A到原点的距离为8÷2=4，
∴点A表示的数是4或-4.
故答案为：B.
【分析】由题意可得A，B两点到原点的距离相等且点A到原点的距离为4，据此可得点A表示的数.
8．（2021七上·雨花月考）下列四个运算中，正确的运算个数为（ ）
（﹣2）﹣（﹣2）＝0；（﹣6）+（+4）＝﹣10；0﹣3＝3； .
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：因为(﹣2)﹣(﹣2)＝(﹣2)+(+2)＝0，所以该题计算正确；
因为(﹣6)+(+4)＝-(6-4)=﹣2，所以该题计算错误；
因为0﹣3＝﹣3，所以该题计算错误；
因为 ，所以该题计算正确.
故答案为：C.
【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数，据此将减法转变为加法，进而根据互为相反数的两个数相加得0即可判断第一题；根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值即可判断第二题；根据0减去一个数等于这个数的相反数可判断第三题；根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值即可判断第四题.
9．（2021七上·雨花月考）下列说法正确的是（）
A．整数就是正整数和负整数
B．分数包括正分数、负分数
C．正有理数和负有理数组成全体有理数
D．一个数不是正数就是负数
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【分析】此题运用有理数的概念及分类（按正负分：正有理数，0和负有理数或正数、负数、0；按数的性质分：整数、分数)即可解答．
【解答】①整数包括正整数、0和负整数，因此选项错误；
②分数包括正分数、负分数，此选项正确；
③全体有理数包括正有理数、0和负有理数，因此选项错误；
④一个数包括正数、0和负数，因此选项错误．
故选B．
【点评】此题主要利用有理数的概念及分类进行解决，运用时注意分类的依据，还要做到不重不漏．
10．（2019七上·施秉月考）已知|a|＝6，|b|＝2，且a>0，b<0，则a＋b的值为（ ）
A．8 B．-8 C．4 D．-4
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值
【解析】【解答】解：∵|a|＝6，a>0，
∴a=6，
∵ |b|＝2，b<0，
∴ b=-2，
∴ a＋b=6+（-2）=4
故答案为：C.
【分析】根据绝对值的意义及a>0，b<0可得a和b的值，从而求得a＋b的值.
11．（2020七上·宾阳期中） ， 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示：把 ， ， ， 按照从小到大的顺序排列（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：因为从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，
所以a＜-b＜b＜-a，
故答案为：B.
【分析】由数轴可得a＜0＜b，|a|＞|b|，据此比较.
12．（2021七上·雨花月考）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2020厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（ ）
A．2018或2019 B．2019或2020 C．2020或2021 D．2021或2022
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：依题意得：
①当线段AB起点在整点时， 则第1厘米长的线段盖住2个整点，后边每厘米各盖住一个整点，所以2020cm长的线段盖住2021个整点，
②当线段AB起点不在整点时，则每1厘米长的线段盖住1个整点，2020cm长的线段盖住2020个整点.
故答案为：C.
【分析】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度＋1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．
二、填空题
13．绝对值不大于4.5的所有整数的和为 ．
【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵绝对值不大于4.5的所有整数有：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4，
∴绝对值不大于4.5的所有整数的和为：
（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4=0．
故答案为：0．
【分析】根据有理数大小比较的方法，可得绝对值不大于4.5的所有整数有：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4，把它们相加，求出绝对值不大于4.5的所有整数的和为多少即可．
14．（2021七上·雨花月考）在有理数﹣3，0，23，﹣85，3.7中，属于非负整数的有 个.
【答案】2
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：有理数﹣3，0，23，﹣85，3.7中，0，23，是非负整数，共有2个.
故答案为：2.
【分析】非负整数包含正整数以及0，据此解答.
15．（2019七上·泰州月考）把（+5）﹣（+3）﹣（﹣1）+（﹣5）写成省略括号的和的形式是 .
【答案】+5-3+1-5
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】（+5）﹣（+3）﹣（﹣1）+（﹣5）=+5-3+1-5
【分析】根据减去一个数等于这个数的相反数可将减法转化为加法，然后根据省略括号和加号即可求解.
16．（2021七上·雨花月考）|x| = |-2019| ，x= .
【答案】±2019
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：| 2019|=2019，
∴2019=|x|，
∴x=±2019.
故答案为：±2019.
【分析】由已知条件可得2019=|x|，据此可得x.
17．（2019七上·南山月考）已知m，n互为相反数，则m+n-3= .
【答案】-3
【知识点】相反数及有理数的相反数；代数式求值
【解析】【解答】解：∵m、n互为相反数，
∴m+n=0，
∴m+n-3=0-3=-3.
故答案是：-3.
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0得出m+n=0，然后整体代入按有理数的减法法则即可算出答案.
18．设a是最大的负整数，b的绝对值是最小的数，则b﹣a＝ ．
【答案】1
【知识点】有理数及其分类；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】∵a是最大的负整数，b的绝对值是最小的数，
∴a= 1，b=0，
∴b a=0 ( 1)=1.
故答案为：1
【分析】由a是最大的负整数，得到a= 1，b的绝对值是最小的数，得到b=0，求出代数式的值.
三、解答题
19．（2021七上·雨花月考）计算：
（1）﹣3+5；
（2）（+7）+（﹣12）；
（3）（﹣6.25）+6 ；
（4）（ ）（ ）；
（5）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（6）（﹣3 ）﹣（﹣2 ）+（﹣1 ）+|﹣1 |.
【答案】（1）解：﹣3+5=2；
（2）解：（+7）+（﹣12）=-5；
（3）解：（﹣6.25）+6 =-6.25+6.25=0；
（4）解：（ ）（ ）= ；
（5）解：12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15=12+18-7-15=8
（6）解：（﹣3 ）﹣（﹣2 ）+（﹣1 ）+|﹣1 |
.
【知识点】有理数的加法；有理数的加、减混合运算；有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1）根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值直接计算；
（2）根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值直接计算；
（3）将带分数化为小数，根据互为相反数的两个数相加得0计算即可；
（4）根据两数相乘，同号得正，并把绝对值相乘进行计算；
（5）根据减去一个数等于加上这个数的相反数，据此将减法转变为加法，同时写成省略加号和括号的形式，进而从左至右依次计算即可；
（6）将带分数化为假分数，根据减去一个数等于加上这个数的相反数，据此将减法转变为加法，同时计算绝对值，并写成省略加号和括号的形式，然后利用加法的交换律和结合律将分母相同的加数结合在一起，据此计算即可.
20．（2021七上·雨花月考）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来.
﹣1.5，0，﹣3 ，2.5，﹣（﹣1），﹣|﹣4|.
【答案】解：∵-|-4|=-4，-（-1）=1，
∴在数轴上表示各数如图所示，
∴-|-4|＜ -1.5＜0＜-（-1）＜2.5.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】首先根据相反数和绝对值的意义将需要化简的数进行化简，进而根据数轴的三要素规范的画出数轴，接着根据数轴上的点所表示的数的特点：数轴上原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数字的点，用实心的小黑点做好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数字，最后根据数轴上的点所表示的数右边的数大于左边的数进行比较.
21．（2020七上·温岭期末）对于有理数a，b，定义一种新运算“ ”，规定a b＝|a+b|﹣|a﹣b|.
（1）计算（﹣3） 2的值；
（2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a b.
【答案】（1）解：∵a b＝|a+b|﹣|a﹣b|，
∴（﹣3） 2＝|（﹣3）+2|﹣|（﹣3）﹣2|＝1﹣5＝﹣4；
（2）解：由数轴可得，
b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴a+b＜0，a-b＞0，
∴a b＝|a+b|﹣|a﹣b|＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b﹣a+b＝﹣2a.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；定义新运算
【解析】【分析】（1）根据a b＝|a+b|﹣|a﹣b|，可以求得所求式子的值；
（2）根据数轴可以得到a、b的正负和它们绝对值的大小，从而可以化简所求的式子.
22．（2019七上·盘龙镇月考）小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：（单位：厘米）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10.
（1）小虫最后是否回到出发点A？
（2）小虫离开原点最远是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？
【答案】（1）解： +5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10
＝27﹣27
＝0，
所以小虫最后回到出发点A；
（2）解：第一次爬行距离原点是5cm，第二次爬行距离原点是5﹣3＝2（cm），
第三次爬行距离原点是2+10＝12（cm），第四次爬行距离原点是12﹣8＝4（cm），
第五次爬行距离原点是|4﹣6|＝|﹣2|（cm），第六次爬行距离原点是﹣2+12＝10（cm），
第七次爬行距离原点是10﹣10＝0（cm），
从上面可以看出小虫离开原点最远是12cm；
（3）解：小虫爬行的总路程为：
|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|
＝5+3+10+8+6+12+10
＝54（cm）.
所以小虫一共得到54粒芝麻.
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）把记录数据相加，结果为0，说明小虫最后回到出发点A；
（2）分别计算出每次爬行后距离A点的距离；
（3）小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数.
23．（2021七上·雨花月考）数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值.例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|.
根据以上知识解题：
（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，
①A、B之间的距离可用含x的式子表示为 ；
②若该两点之间的距离为2，那么x值为 .
（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为 ，若x为整数，此时x的取值是 ；
（3）已知|x+1|+|x﹣2|＝7时，x的取值是 .
【答案】（1）|x＋1|；﹣3或1
（2）3；﹣1≤x≤2
（3）﹣3或4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）①∵数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，
A、B之间的距离可用含x的式子表示为|x＋1|；
故答案为：|x＋1|；
②依题意有|x＋1|＝2，
则x＋1＝﹣2或x＋1＝2，
解得：x＝﹣3或x＝1.
故x值为﹣3或1.
故答案为：﹣3或1.
（2）当x＜-1时，|x＋1|＋|x﹣2|=﹣x-1-x+2=-2x+1＞3，
当-1≤x≤2时，|x＋1|＋|x﹣2|=x+1-x+2=3，
当x＞2时，|x＋1|＋|x﹣2|=x+1+x-2=2x-1＞3，
∴|x＋1|＋|x﹣2|的最小值为3，此时x的取值是﹣1≤x≤2；
故答案为：3；﹣1≤x≤2；
（3）当x＜﹣1时，- x-1-x+2＝7，
-2x=6，
x=-3，
当-1≤x≤2时，x+1-x+2＝7，
得3=7不成立，
当x＞2时，x+1+ x﹣2＝7.
2 x =8，
解得x =4，
综上所述，x的取值是﹣3或4.
故答案为：﹣3或4.
【分析】（1）①直接根据数轴上两点间距离公式进行解答；
②依题意有|x＋1|＝2，求解即可；
（2）分x＜-1；-1≤x≤2；x＞2，利用绝对值的性质对其进行化简，进而可得最小值；
（3）分x＜-1，-1≤x≤2，x＞2，利用绝对值的性质对原方程进行化简，进而可得x的值.
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