1.1.2 锐角三角形函数 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
§1.1.2 锐角三角形函数
北师版九年级下册 直角三角形的三边关系
１、经历探索直角三角形中边角关系的过程。（重点）
２、理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明（重点）
3、会用tanＡ，sinA,cosＡ表示直角三角形中两边的比．（重点）
4、能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算。（难点）
学习目标
上节课我们已经学过了锐角的正切，即在RtＡＢＣ中，若∠C=90°，则∠Ａ的正切 ,
即taｎＡ= ;
其对边ＢＣ与邻边ＡＣ的比
知识回顾
我们知道判断梯子的倾斜程度有两种方法∶
一、是根据梯子的倾斜角来判断，倾斜角越大，梯子越陡;
二、是根据倾斜角的对边与邻边之比（即倾斜角的正切）来判断，
正切值越大，梯子越陡.
那么还有没有其他方法来判断梯子的倾斜程度呢
情景导入
如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比
便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗
合作探究
分析：依据“三角形相似”的原理，可以发现：只要角度一定，与它相关的任意两边的比值就是固定不变的。
概念：正弦、余弦
在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即
sinA=
在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即
cosA=
A
B
C
∠A
的
对
边
∠A的邻边
┌
斜边
锐角A的正弦,余弦,正切都叫做∠A的三角函数.
“Sin”读作“ 赛因 ”；（正弦）
“cos”读作“ 扣赛因 ”;（余弦）
【总结】锐角三角函数的定义如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c·
注：在一个直角三角形中，当锐角 A的度数一定时，A的锐角三角函数值也是固定的.
在图1-3中，梯了的倾斜程度与 sin A和cosA有关系吗
想一想，议一议
sinA的值越大.梯子越陡;
cos A的值越小，梯子越陡，
例1：如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.
解:Rt△ABC中,
例题示范
做一做
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=, AC=10，AB等于多少
sin B呢
cosB ,sinA呢？
例题示范
如图，在ＡＢＣ中，∠Ｃ＝90°，
求ｓｉｎＡ和ｓｉｎＢ的值。
1.在等腰三角形ABC中，AB=AC=5、BC=6、求sinB、cosB，tanB.
2.在△ABC中，∠C=90°，sin A=，BC=20.求 △ABC的周长和面积.
自主练习
D
解：如图 作AD⊥BC.
∵△ABC为等腰三角形
∴BD=DC=3
∵AB2=BD2+AD2，∴AD=4
∴sinB=AD/AB=4/5
cosB=BD/AB=3/5
tanB=AD/BD=4/3
方法与上述方法类似。
答案： 周长为60，面积为150
探究解疑
B
B
3．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA的值为 （　）
探究解疑
A
C
1、在平面直角坐标系内有一点Ｐ（３．４）连接ＯＰ，ＯＰ与轴正方向所夹锐角为α，则sinα的值为（ ）
当堂测试
Ｃ
A. B. C. D.
2、在△ABC种，∠C=90°，AB=13，AC=12，则sinB的值是（ ）
D
A. B. C. D.
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=，
求∶sinA、cosB的值.
在Rt△ABD中，
sinA=
解：过点B作BD⊥AC,∵AB=
BC=3,∵AC=
∴S△ABC=
1、理解并熟记sinA,cosA,tanA, 的定义,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).
2、sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均大于0,无单位.
3、sinA,cosA,tanA, 的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.
课堂小结