1.4 解直角三角形 课件(共20张PPT)
文档属性
| 名称 | 1.4 解直角三角形 课件(共20张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-15 09:56:23 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
§1.4 解直角三角形
北师版九年级下册 直角三角形的三边关系
学习目标
1.理解 解直角三角形的意义；（重点）
2.理解解直角三角形的方法并能熟练解题. (重点、难点)
3、通过本节的学习进一步提升学生综合分析、解决问题的能力。
(1) 三边之间的关系:a2+b2=_____；
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；
(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，
tanA=_____.
在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？
c2
90°
回顾与思考
例题精讲
【例1】 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ,求这个直角三角形的其他元素.
解：在Rt△ABC中，a2+b2=c2,
∵a=√15，b=√5
∴∠B=30°
∠A=90°-30°=60°
一、知道两边长，求其它元素
像上述问题中，知道直角三角形某两个元素，求出其它元素的方法，叫做解直角三角形。
那么在Rt△ABC中，如果知道一个锐角，一条边长，你能求出其它元素吗？接下来我们继续探讨一下。
归纳小结
【例2】 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，b=30, ∠B=25°，求这个直角三角形的其他元素.
二、知道一个锐角，一条边长，求其它元素
例题精讲
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°
∴∠A=65°
∵ sinB=b=30
∴tanB=
a==
（注意：sin25°≈0.42，tan25°≈0.47）
归纳小结
通过上述两个问题的讨论，大家慢慢会发现，在直角三角形中，只要知道一个边，和另一个元素，其它元素均可算出。
小组PK“加分赛”
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，
根据下列条件求出直角三角形的其他元素（角度精确到1°）∶
（1）已知a=4，b=8;（提示：tan27°≈0.5）
（2）已知b=10，∠B=60°;
（3）己知c=20，∠A=60°.
解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=8.
∴c=
∵tanA=
∴∠A≈27°，∠B≈63°.
解：（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=30°.
∵ tanB= ，b=10，
∴a= .
∵ sinB= ，b=10，
∴c= .
解：（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，
∴∠B=30°.
∵ cosA= ，c=20，
∴b=10.
∵ sinA= ，c=20，
∴a= .
个人限时“加分赛”
2.在Rt△ABC'中，∠C=90°、∠A、∠B、∠C所对的边分别为a，b、c、根据下列条件求出直角二角形的其他元素∶
(1)c=20、∠A=45°: (2)a=36、∠B=30°
解：（1）∵tanA=
∴b=20，∠B=45°
∴c
（2）∵∠B=30°
∵sinA=
∴c=
∴∠A=60°
∵sinB=
∴b=
【例3】如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，∠C=60°.求△ABC的面积。
拓展提升
解：作BD⊥AC.
∵∠C=60°，BC=8
∴CD=4，BD=4√3
∵S△ABC=1/2×AC×BD
∴S△ABC=12√3
分析：根据三角形性面积=1/2底×高，可以考虑作BC边上（或AC边上的高），利用∠C=30°，求出高即可。
变式1
在△ABC中，AC=6，BC=8，∠C= 30°. 求△ABC的面积。
变式2
在△ABC中，AC=6，BC=8，∠C= α. 求△ABC的面积。
变式3
在△ABC中，AC= b，BC= a，∠C= α. 求△ABC的面积。
解：略。
S△ABC=12
解：略。
S△ABC=12sinC
解：略。
S△ABC=1/2absinC
1、(2018·天津) cos30°的值为（ ）
A.√2/2 B.√3/2 C.1 D.√3
2.（2018·孝感）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sinA 的值为（ ）
A. B. C. D.
B
A
中考链接
3.（2018·宜昌）如图，要测量小河两岸相对的两点P，A间的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于（ ）
A.100sin35°米 B.100sin55°米 C.100tan35°米 D.100tan55°米
C
4、（2019·长春）如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米.若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离 BC为（ ）
A.3sina米 B.3cosa米 C.米 D.米
A
5.（2019·衢州）如图，人字梯AB，AC的长都为2米，当α=50°时，人字梯顶端离地面的高度 AD是__ 米.（结果精确到0.1 m.参考数据∶sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）
5
6.（2018·金华）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（ ）
B
（2）两锐角之间的关系
∠A＋∠B＝90°
（3）边角之间的关系
（1）三边之间的关系
（勾股定理）
A
B
a
b
c
C
一、理解并熟记以下关系：
课堂小结
二、特别注意：解决“直角三角形”问题时：
1、善于画图来分析解答；
2、在非直角三角形问题中，要善于通过作出适当的“垂线”将问题转化成“直角三角形”问题；
3、遇到某些不能直接计算的问题时，要灵活设定未知数来解决问题.
§1.4 解直角三角形
北师版九年级下册 直角三角形的三边关系
学习目标
1.理解 解直角三角形的意义；（重点）
2.理解解直角三角形的方法并能熟练解题. (重点、难点)
3、通过本节的学习进一步提升学生综合分析、解决问题的能力。
(1) 三边之间的关系:a2+b2=_____；
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；
(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，
tanA=_____.
在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？
c2
90°
回顾与思考
例题精讲
【例1】 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ,求这个直角三角形的其他元素.
解：在Rt△ABC中，a2+b2=c2,
∵a=√15，b=√5
∴∠B=30°
∠A=90°-30°=60°
一、知道两边长，求其它元素
像上述问题中，知道直角三角形某两个元素，求出其它元素的方法，叫做解直角三角形。
那么在Rt△ABC中，如果知道一个锐角，一条边长，你能求出其它元素吗？接下来我们继续探讨一下。
归纳小结
【例2】 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，b=30, ∠B=25°，求这个直角三角形的其他元素.
二、知道一个锐角，一条边长，求其它元素
例题精讲
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°
∴∠A=65°
∵ sinB=b=30
∴tanB=
a==
（注意：sin25°≈0.42，tan25°≈0.47）
归纳小结
通过上述两个问题的讨论，大家慢慢会发现，在直角三角形中，只要知道一个边，和另一个元素，其它元素均可算出。
小组PK“加分赛”
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，
根据下列条件求出直角三角形的其他元素（角度精确到1°）∶
（1）已知a=4，b=8;（提示：tan27°≈0.5）
（2）已知b=10，∠B=60°;
（3）己知c=20，∠A=60°.
解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=8.
∴c=
∵tanA=
∴∠A≈27°，∠B≈63°.
解：（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=30°.
∵ tanB= ，b=10，
∴a= .
∵ sinB= ，b=10，
∴c= .
解：（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，
∴∠B=30°.
∵ cosA= ，c=20，
∴b=10.
∵ sinA= ，c=20，
∴a= .
个人限时“加分赛”
2.在Rt△ABC'中，∠C=90°、∠A、∠B、∠C所对的边分别为a，b、c、根据下列条件求出直角二角形的其他元素∶
(1)c=20、∠A=45°: (2)a=36、∠B=30°
解：（1）∵tanA=
∴b=20，∠B=45°
∴c
（2）∵∠B=30°
∵sinA=
∴c=
∴∠A=60°
∵sinB=
∴b=
【例3】如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，∠C=60°.求△ABC的面积。
拓展提升
解：作BD⊥AC.
∵∠C=60°，BC=8
∴CD=4，BD=4√3
∵S△ABC=1/2×AC×BD
∴S△ABC=12√3
分析：根据三角形性面积=1/2底×高，可以考虑作BC边上（或AC边上的高），利用∠C=30°，求出高即可。
变式1
在△ABC中，AC=6，BC=8，∠C= 30°. 求△ABC的面积。
变式2
在△ABC中，AC=6，BC=8，∠C= α. 求△ABC的面积。
变式3
在△ABC中，AC= b，BC= a，∠C= α. 求△ABC的面积。
解：略。
S△ABC=12
解：略。
S△ABC=12sinC
解：略。
S△ABC=1/2absinC
1、(2018·天津) cos30°的值为（ ）
A.√2/2 B.√3/2 C.1 D.√3
2.（2018·孝感）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sinA 的值为（ ）
A. B. C. D.
B
A
中考链接
3.（2018·宜昌）如图，要测量小河两岸相对的两点P，A间的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于（ ）
A.100sin35°米 B.100sin55°米 C.100tan35°米 D.100tan55°米
C
4、（2019·长春）如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米.若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离 BC为（ ）
A.3sina米 B.3cosa米 C.米 D.米
A
5.（2019·衢州）如图，人字梯AB，AC的长都为2米，当α=50°时，人字梯顶端离地面的高度 AD是__ 米.（结果精确到0.1 m.参考数据∶sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）
5
6.（2018·金华）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（ ）
B
（2）两锐角之间的关系
∠A＋∠B＝90°
（3）边角之间的关系
（1）三边之间的关系
（勾股定理）
A
B
a
b
c
C
一、理解并熟记以下关系：
课堂小结
二、特别注意：解决“直角三角形”问题时：
1、善于画图来分析解答；
2、在非直角三角形问题中，要善于通过作出适当的“垂线”将问题转化成“直角三角形”问题；
3、遇到某些不能直接计算的问题时，要灵活设定未知数来解决问题.