1.1.1锐角三角形函数 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
§1.1 锐角三角形函数
北师版九年级下册 直角三角形的三边关系
梯子是我们日常生活中常见的物体.
（l）在图1中，梯子AB和EF哪个更陡 你是怎样判断的
梯子AB比梯子EF更陡一些。
∵倾斜角∠B＞倾斜角∠F。
新知导入
（3）在图2中，梯子AB和EF哪个更陡 你是怎样判断的
梯子AB比梯子EF更陡一些。
？
新知导入
（3）在图3中，梯子AB和EF哪个更陡 你是怎样判断的
梯子AB比梯子EF倾斜度一样。
（两个梯子好像平行）
？
新知导入
（l）在图4中，梯子AB和EF哪个更陡 你是怎样判断的
=2.5
=3
且3＞2.5
∴梯子AB比梯子EF更陡一些。
知识小结：
判断物体倾斜度可以从两个角度来分析
1、看倾斜角的大小；
2、倾斜角所对的直角边与相邻直角边的比值；
新知导入
如图，小明想通过测量B1C1及AC1算出它们的比，来说明梯子的
倾斜程度;而小亮则认为.通过测量B2C2
及AC2，算出它们的比，也能说明梯子
的倾斜释度，你同意小亮的看法吗
想一想
（1）直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系；
（2）和
解：（1）同意小亮的看法.
Rt△AB1C1和 Rt△AB2C2 相似.
（3）仍能得到 ，
结论;直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定.
=
=
∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA。
即tanA=
正切定义
新知讲解
符号记作: tanA
如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗
与∠A有关吗
与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡.
与∠A有关:∠A越大,梯子AB1越陡.
驶向胜利的彼岸
A
B1
C2
C1
B2
议一议
【例1】
（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，各边都扩大为原来的5倍，则锐角A的
正切值（　　）
A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定
D
A
∠B
B
新知讲解
正切也经常用来描述山坡的坡度。
【例2】有一山坡在水平方司上每前进100m就升高60m（图1-6），
那么山坡的坡度就是 ,
注：坡面的铅直高度与水平宽度的比称义坡度i（或坡比）.
新知讲解
【变式练习】某人沿一斜坡的底端B走了10米到达点A，此时点A到地面BC的垂直高度AC为6米，则斜坡AB的坡度为多少？
6m
10m
分析:
坡度
tanB
Rt△ABC:
勾股定理求:BC
拓展提升
D
C
2.如图。某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度（结果精确到0.001）.
1、如图，△ABC是等腰一角形，
你能根据图中所给数据求出 tanC吗
当堂测试
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5,AB=13、求tanA和tanB.
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，tanA=5/12.求AC。
当堂测试
1、正切的定义.
2、梯子的倾斜程度与tanA的关系。
（∠A和tanA之间的关系）.
3、数形结合的方法；构造直角三角形的意识.
4、“一般 → 特殊 → 一般” 数学思想方法.
课堂小结