2.1二次函数 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
§2.1 二次函数
北师版九年级下册 二次函数
学习目标
1.理解并掌握二次函数的概念和一般形式.（重点）
2.会利用二次函数的概念解决简单的实际问题.（难点）
3、在各类问题情境中能够识别“三种不同函数”；
温故知新
截止到目前，我们总共学习了两种函数：
1、一次函数（包括正比例函数）
2、反比例函数
（1）一般表达式：y=kx+b（K≠0）（当b=0时，y=kx,叫正比例函数）
（2）图象的画法：两点法；
（3）图象与性质：①一条直线；②表达式中的“K”和“b”对图象的影响；
（1）一般表达式： （K≠0）
（2）图象与性质：①两条双曲线；②表达式中的“K”对图象的影响；
今天我们将继续研究初中阶段最后一种函数“二次函数”。并且按研究函数的基本“模式”。将会对这种函数的“表达式”、“图象与性质”、“待定系数法”、“方程与函数”、“各类综合问题”的展开研究和学习。
以及
篇首语
某果园有100棵橙子树，半均每棵树结600个橙子、现准备多种一些橙子树以提高果园产量、但是如果多种树，那么树之间的距离和每 棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.
情境导入
（1）问题中有哪些变量 其中哪些是自变量 哪些是因变量
（2）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树 这时平均每棵树结多少个橙子
（2）（100+x）棵；（600-5x）个。
（1）树的总棵树；每棵树上的橙子数量；
树的总棵树；每棵树上的橙子数量
（3）如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式.
解：y =(600-5x)(100+x)
=-5x2+100x-60000.
（1）已知矩形的周长为40 cm，它的面积可能是100 cm 吗 可能是75cm 吗 还可能是多少 你能表示这个知形的面积与其一边长的关系吗
（2）两数的和是 20，设其中一个数是x，你能写出这两数之积y的表达式吗
想一想
解析：设一边长为xcm，则另一边长为（20-x）cm.∴S=x(40-x)=-x2+40x
依据“二次方程根的判别式”可推断，面积可取100,75，...。
边长和面积形成了一种 函数关系。
解析：由题意得：y=x(20-x)=-x2+20x
其中一个数和两数之积形成了一种 函数关系。
观察：y =-5x2+100x-60000，S=-x2+40x，y=-x2+20x
可发现此类函数问题，都有两个变量，其中自变量的次数最高均为2次，且等号左右两边均为“整式”。通常我们都把这种函数叫做二次函数.
总结
一、二次函数的定义：
形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.
特别注意：
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；
（2）a,b,c为常数，且a≠ 0;
（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.
归纳总结
概念理解
例1:下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 (2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1
(5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)
【例2】(1)若y＝（m﹣4）x|m|﹣2﹣2x﹣1是关于x的二次函数，则m＝___．
解：由题意得：m=±4，且m-4≠0
∴m=-4
点评：判断一个函数是否为二次函数的第一步，就是将函数形式化简之后，看它最高此项是否为2次。且二次项系数不能为0.
概念理解
（2）把y＝（2－3x）（6＋x）变成y＝ax ＋bx＋c的形式，二次项为____，一次项系数为______，常数项为______
-3x2
-16
12
解析：y＝（2－3x）（6＋x）
=12+2x-18x-3x2
=-3x2-16x+12
（3）如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200m,120m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3xm,2xm，三条通道的总面积Sm2；则S与x之间的关系表达式为 ．
S=-12x2+ 1080x
概念理解
【例】（1）圆的半径是1cm、假设半径增加 xcm时．圆的面积增加ycm
（1）写出y与x之间的关系式;
（2）当圆的半径分别增加1xmn，√2 cm，2m时，圆的面积各增加多少
（2）物体从某一高度落下，已知下落的高度h（m）和下落的时间t（s）的关系是，h=4.9t ，填表表示物体在前5s下落的高度∶
二、二次函数的值：
y=π(1+x)2-π=2πx+πx2
解：当x=1,√2，2时，y=2πx+πx2=3πcm2，（2√2+2）πcm2，8πcm2
4.9
19.6
44.1
78.4
122.5
综合提升
A．正比例函数关系，一次函数关系
B．正比例函数关系，二次函数关系
C．一次函数关系，正比例函数关系
D．一次函数关系，二次函数关系
三、三种函数模型的理解运用：
D
2．用绳子围成周长10m的矩形，记矩形的一边为xm，它的邻边为ym，面积为S．当x在一定范围内变化时，y与S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（　　）
A．一次函数关系，二次函数关系
B．反比例函数关系，二次函数关系
C．一次函数关系，反比例函数关系
D．反比例函数关系，一次函数关系
A
课堂小结
二次函数
定 义
y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数)
一般形式
右边是整式；
自变量的指数是2；
二次项系数a ≠0.
三种函数的区别与联系