初中数学人教版七年级上学期第四章 4.1几何图形 同步练习
一、单选题
1．（2021七上·包头月考）如图，将直角三角形绕其斜边旋转一周，得到的几何体为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：因为由题意可知：旋转一周所得的几何体是两个底面相等相连的圆锥，
所以该几何的主视图是两个底边相等的等腰三角形相连.
故答案为：D.
【分析】将图中的三角形旋转一周所得的几何体是底面重合的圆锥，据此判断即可.
2．（2021七上·包头月考）如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（ ）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．四棱锥 D．三棱锥
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故答案为：A．
【分析】由展开图知三个长方形是侧面，两个三角形是底面，从而得出是这个几何体是三棱柱.
3．（2021七上·高州月考）用一个平面截圆柱，则截面形状不可能是（ ）
A．圆 B．正方形 C．梯形 D．长方形
【答案】C
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形，如果底面圆的直径等于高时，是正方形，唯独不可能是梯形.
故答案为：C.
【分析】 根据圆柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截得几何体的形状，进行判断即可得出答案.
4．（2021七上·高州月考）下列立体图形中，只由一个面围成的是（ ）
A．正方体 B．圆锥 C．圆柱 D．球
【答案】D
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：A、正方体需要六个面，故A不符合题意；
B、圆锥需要两个面，故B不符合题意；
C、圆柱需要三个面，故C不符合题意；
D、球只需一个面，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据正方体、圆锥、圆柱、球的结构特征，即可得出答案.
5．（2021七上·高州月考）下列各图不是正方体表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、图中每个面都有对面，故A不符合题意；
B、图中下面的两个面没有对面，故B符合题意；
C、图中每个面都有对面，故C不符合题意；
D、图中每个面都有对面，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据正方体展开图的特征：正方体的表面展开图的每个面都有对面，逐项进行判断，即可得出答案.
6．（2021七上·太原月考）小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识；几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．
故答案为：B．
【分析】在验证立方体展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断。
7．（2021七上·包头月考）用平面去截正方体，在所得的截面中，边数最多的截面是（ ）
A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形
【答案】A
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
∴边数最多的截面是六边形，
故答案为：A．
【分析】用平面去截正方体时，所得的截面是三角形、四边形、五边形或六边形，据此解答即可.
8．（2021七上·包头月考）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图5所示的零件，则这个零件的表面积是（ ）
A．20 B．22 C．24 D．26
【答案】C
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】解：挖去一个棱长为1的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是2×2×6=24．
故答案为：C．
【分析】挖去一个棱长为1的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，求出原正方体的表面积即可.
二、填空题
9．（2021七上·肃南期末）圆锥由 面组成的，圆锥的侧面展开图是 ；
【答案】两个；扇形
【知识点】立体图形的初步认识；几何体的展开图
【解析】【解答】解：圆锥由两个面组成，它的侧面展开图是扇形.
故答案为：两个，扇形.
【分析】圆锥由一个底面和一个侧面组成的，它的侧面展开图是扇形，据此填空即可.
10．（2021七上·高州月考）小明在正方体盒子的每个面上都写了一个字，其平面展开图如下图所示，那么在该正方体盒子的表面，与“祝”相对的面上所写的字应是 。
【答案】成
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴ 与“祝”相对的面上所写的字应是“成” .
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点进行解答即可.
11．（2021七上·织金期末）以三角形一直角边为轴旋转一周形成 .
【答案】圆锥
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：根据圆锥的定义，一个直角三角形以它的一条直角边为轴，旋转一周所形成的旋转体是圆锥.
故答案为：圆锥.
【分析】由于是一个直角三角形，绕一条直角边旋转一周，旋转后的图形的底时以直角三角形的另一条直角边为半径的一个圆，三角形上面的一个点，没有半径，旋转后仍是一个点，旋转轴的一直角边时这旋转后所组成的图形的高，从而可得旋转一周所形成的旋转体是圆锥.
12．（2021七上·峄城月考）用一个平面截一个几何体，所截出的面出现了如图所示的四种形式，试猜想，该几何体可能是 ．
【答案】圆柱
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：平面倾斜竖截圆柱侧面和底面可得图①，平面倾斜竖截圆柱侧面截圆柱可得图②，平面经过两个底面截圆柱可得图③，平面平行与底面截圆柱可得图④，
故该几何体可能是圆柱．
【分析】根据当截面的角度和方向不同时，截面不相同可判断几何体的形状。
三、作图题
13．（2020七上·朝阳期末）已知：图①、图②、图③均为 的正方形网格，在网格中选择2个空白的正方形并涂上阴影，与图中的4个阴影正方形一起构成正方体表面展开图，且3种方法得到的展开图不完全重合．
【答案】解：如图所示：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】正方体的展开图一共有11种，其中有141型6种，132型3种，222型1种，33型1种，根据以上展开图的形态结构，再结合已知进行解答即可.
四、解答题
14．（2020七上·河西期末）如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．
【答案】解：∵三个长方形和两个三角形如图摆放是三棱柱的展开图，一个扇形和一个圆是圆锥如图摆放的展开图，六个长方形如图摆放是长方体的展开图，一个长方形和两个圆如图摆放是圆柱的展开图，
∴连接如图：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据常见的各种立体几何图形的展开图的特征即可得答案．
五、综合题
15．（2021七上·高州月考）如图是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题：
（1）如果A面在长方体的底部，那么哪一个面会在上面
（2）如果F面在前面，B面在左面，那么哪一个面会在上面 (字母朝外)
【答案】（1）解：由图可知，“A”与“F”相对，“B”与“D”相对，则“C”与“E”相对.
因为面“A”与面“F”相对，所以A面是长方体的底部时，F面在上面.
（2）解：由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“E”面在下面，因为“C”与 “E”相对，所以C面会在上面.
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）利用长方体及其表面展开图的特点，得出其中面“A”与面“F”相对，即可得出答案；
（2）利用长方体及其表面展开图的特点，得出面“C”与面“E”相对，即可得出答案.
1 / 1初中数学人教版七年级上学期第四章 4.1几何图形 同步练习
一、单选题
1．（2021七上·包头月考）如图，将直角三角形绕其斜边旋转一周，得到的几何体为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021七上·包头月考）如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（ ）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．四棱锥 D．三棱锥
3．（2021七上·高州月考）用一个平面截圆柱，则截面形状不可能是（ ）
A．圆 B．正方形 C．梯形 D．长方形
4．（2021七上·高州月考）下列立体图形中，只由一个面围成的是（ ）
A．正方体 B．圆锥 C．圆柱 D．球
5．（2021七上·高州月考）下列各图不是正方体表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021七上·太原月考）小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（ ）
A． B． C． D．
7．（2021七上·包头月考）用平面去截正方体，在所得的截面中，边数最多的截面是（ ）
A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形
8．（2021七上·包头月考）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图5所示的零件，则这个零件的表面积是（ ）
A．20 B．22 C．24 D．26
二、填空题
9．（2021七上·肃南期末）圆锥由 面组成的，圆锥的侧面展开图是 ；
10．（2021七上·高州月考）小明在正方体盒子的每个面上都写了一个字，其平面展开图如下图所示，那么在该正方体盒子的表面，与“祝”相对的面上所写的字应是 。
11．（2021七上·织金期末）以三角形一直角边为轴旋转一周形成 .
12．（2021七上·峄城月考）用一个平面截一个几何体，所截出的面出现了如图所示的四种形式，试猜想，该几何体可能是 ．
三、作图题
13．（2020七上·朝阳期末）已知：图①、图②、图③均为 的正方形网格，在网格中选择2个空白的正方形并涂上阴影，与图中的4个阴影正方形一起构成正方体表面展开图，且3种方法得到的展开图不完全重合．
四、解答题
14．（2020七上·河西期末）如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．
五、综合题
15．（2021七上·高州月考）如图是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题：
（1）如果A面在长方体的底部，那么哪一个面会在上面
（2）如果F面在前面，B面在左面，那么哪一个面会在上面 (字母朝外)
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：因为由题意可知：旋转一周所得的几何体是两个底面相等相连的圆锥，
所以该几何的主视图是两个底边相等的等腰三角形相连.
故答案为：D.
【分析】将图中的三角形旋转一周所得的几何体是底面重合的圆锥，据此判断即可.
2．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故答案为：A．
【分析】由展开图知三个长方形是侧面，两个三角形是底面，从而得出是这个几何体是三棱柱.
3．【答案】C
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形，如果底面圆的直径等于高时，是正方形，唯独不可能是梯形.
故答案为：C.
【分析】 根据圆柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截得几何体的形状，进行判断即可得出答案.
4．【答案】D
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：A、正方体需要六个面，故A不符合题意；
B、圆锥需要两个面，故B不符合题意；
C、圆柱需要三个面，故C不符合题意；
D、球只需一个面，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据正方体、圆锥、圆柱、球的结构特征，即可得出答案.
5．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、图中每个面都有对面，故A不符合题意；
B、图中下面的两个面没有对面，故B符合题意；
C、图中每个面都有对面，故C不符合题意；
D、图中每个面都有对面，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据正方体展开图的特征：正方体的表面展开图的每个面都有对面，逐项进行判断，即可得出答案.
6．【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识；几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．
故答案为：B．
【分析】在验证立方体展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断。
7．【答案】A
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
∴边数最多的截面是六边形，
故答案为：A．
【分析】用平面去截正方体时，所得的截面是三角形、四边形、五边形或六边形，据此解答即可.
8．【答案】C
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】解：挖去一个棱长为1的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是2×2×6=24．
故答案为：C．
【分析】挖去一个棱长为1的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，求出原正方体的表面积即可.
9．【答案】两个；扇形
【知识点】立体图形的初步认识；几何体的展开图
【解析】【解答】解：圆锥由两个面组成，它的侧面展开图是扇形.
故答案为：两个，扇形.
【分析】圆锥由一个底面和一个侧面组成的，它的侧面展开图是扇形，据此填空即可.
10．【答案】成
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴ 与“祝”相对的面上所写的字应是“成” .
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点进行解答即可.
11．【答案】圆锥
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：根据圆锥的定义，一个直角三角形以它的一条直角边为轴，旋转一周所形成的旋转体是圆锥.
故答案为：圆锥.
【分析】由于是一个直角三角形，绕一条直角边旋转一周，旋转后的图形的底时以直角三角形的另一条直角边为半径的一个圆，三角形上面的一个点，没有半径，旋转后仍是一个点，旋转轴的一直角边时这旋转后所组成的图形的高，从而可得旋转一周所形成的旋转体是圆锥.
12．【答案】圆柱
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：平面倾斜竖截圆柱侧面和底面可得图①，平面倾斜竖截圆柱侧面截圆柱可得图②，平面经过两个底面截圆柱可得图③，平面平行与底面截圆柱可得图④，
故该几何体可能是圆柱．
【分析】根据当截面的角度和方向不同时，截面不相同可判断几何体的形状。
13．【答案】解：如图所示：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】正方体的展开图一共有11种，其中有141型6种，132型3种，222型1种，33型1种，根据以上展开图的形态结构，再结合已知进行解答即可.
14．【答案】解：∵三个长方形和两个三角形如图摆放是三棱柱的展开图，一个扇形和一个圆是圆锥如图摆放的展开图，六个长方形如图摆放是长方体的展开图，一个长方形和两个圆如图摆放是圆柱的展开图，
∴连接如图：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据常见的各种立体几何图形的展开图的特征即可得答案．
15．【答案】（1）解：由图可知，“A”与“F”相对，“B”与“D”相对，则“C”与“E”相对.
因为面“A”与面“F”相对，所以A面是长方体的底部时，F面在上面.
（2）解：由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“E”面在下面，因为“C”与 “E”相对，所以C面会在上面.
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）利用长方体及其表面展开图的特点，得出其中面“A”与面“F”相对，即可得出答案；
（2）利用长方体及其表面展开图的特点，得出面“C”与面“E”相对，即可得出答案.
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