初中数学人教版七年级上学期第四章 4.3.3余角与补角 同步练习
一、单选题
1．（2021七下·顺德期末）若∠A＝35°，则∠A余角的大小为（ ）
A．145° B．90° C．55° D．35°
2．（2021·路南模拟）小丽在小华北偏东40°的方向，则小华在小丽的（ ）
A．南偏西50° B．北偏西50° C．南偏西40° D．北偏西40°
3．（2021七下·商河期中）若∠A＝23°，则它的补角的度数为（ ）
A．57° B．67° C．147° D．157°
4．（2021·三水模拟）将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中∠1与∠2互为余角的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021七下·浑源期中）中新社北京时间2021年4月9日7时1分，中国在太原卫星发射中心用长征四号乙运载火箭，成功将试验六号03星发射升空，卫星顺利进入预定轨道．本发火箭是2021年度太原卫星发射中心的首次宇航发射，也是长四型号时隔近半年再次进入太原卫星发射中心执行发射任务．下列表述，能确定太原位置的是（ ）
A．晋中盆地北部地区
B．华北地区黄河流域中部
C．东经
D．东经 ，北纬
6．（2021七下·莲湖期中）如图是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容（ ）
如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB． 作法：（1）以 为圆心，任意长为半径，分别交OA，OB于点P，Q； （2）作射线EG，并以点E为圆心， 长为半径画弧，交EG于点D； （3）以点D为圆心， 长为半径画弧，交第（2）步中所画弧于点F； （4）作 ，∠DEF即为所作的角．
A． 表示点E B． 表示PQ
C． 表示OQ D． 表示射线EF
7．（2021七上·临颍期末）如图，A、O、B在同一直线上，且 ，则 的余角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
8．（2021·婺城模拟）如果∠A=34°15'，那么∠A的余角等于
9．（2021八上·青羊开学考）一个角的补角的2倍与它的余角的和为240°，则这个角的度数为 度.
10．（2021七上·江津期末）如图所示，小张的家在学校A的北偏东30°方向的 处，小李的家在学校A的南偏东20°方向的 处，从小张家 经过学校A到小李家 的夹角 .
11．时钟的分针1小时转 度，时针1小时转 度；时钟的分针1分钟转 度，时针1分钟转 度．
三、作图题
12．（2021·陕西模拟）如图，在△ABC中，BD是边AC上的高.请用尺规作图法，在BD上求作一点E，使得∠CED+∠ABD＝90°.（保留作图痕迹，不写作法）
四、解答题
13．（2021七下·南城期中）已知 是∠ 的2倍， 的余角的3倍等于∠ 的补角，求 和∠ 的度数.
14．（2021七上·宜城期末）如图，直线 相交于点 平分 ，求 和 的度数.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠A＝35°，
∴∠A余角=90°-35°=55°，
故答案为：C．
【分析】根据余角的概念计算，得到答案。
2．【答案】C
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：如图所示，当小丽在小华北偏东40°的方向时，则小华在小丽的南偏西40°的方向．
故答案为：C
【分析】求出小华在小丽的南偏西40°的方向即可作答。
3．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠A＝23°，
∴∠A的补角为180°﹣23°＝157°．
故答案为：D．
【分析】根据互为补角的两角的和等于180°列式进行计算即可得解。
4．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：A、∠1与∠2不互余，故本选项不符合题意；
B、∠1与∠2不互余，故本选项不符合题意；
C、∠1与∠2不互余，故本选项不符合题意；
D、∠1与∠2互余，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据余角的定义可直接进行排除选项．
5．【答案】D
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：根据平面直角坐标系坐标系表示点的位置需要两个数据，
A. “晋中盆地北部地区”只能确定区域目标，太原在这区域哪位置不知道，故A不符合题意；
B. “华北地区黄河流域中部”黄河流域也是一个范围，太原在这区域哪位置不知道，故B不符合题意；
C. “东经 ”也是一个范围，太原在这线上，在这个线上哪位置不知道，故C不符合题意；
D. “东经 ，北纬 ” 数据东经 ，北纬 能确定唯一的点，
∴能确定太原位置，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据平面直角坐标系表示点的位置需要两个数据一对有序实数对进行一一排除即可。
6．【答案】D
【知识点】作图-角
【解析】【解答】解：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q；
（2）作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D；
（3）以点D为圆心，PQ长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F；
（4）作射线EF，∠DEF即为所求作的角．
∴ 代表点O， 代表OP， 代表PQ， 代表EF.
∴A，B，C选项都错误，D选项正确．
故答案为：D．
【分析】利用作一个角等于已知角的方法，可得到四个符号所代表的点或线，由此可得答案.
7．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解： ，
，
即 的余角是 ；
又 ， ，
，
即 的余角是 .
故答案为：B
【分析】根据互余的定义，即是求与 的和是 的角，根据角相互间的和差关系可得.本题主要考查了平角，余角的定义，是一个基本的类型，熟记定义是关键.
8．【答案】55°45′
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解： ∠A的余角=90°-34° 15'= 55°45′ .
故答案为： 55°45′ .
【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°，得出∠A的余角=90°-∠A，列出算式进行计算，即可得出答案.
9．【答案】70
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角的度数为n°，则由题意得，
2×（180﹣n）+（90﹣n）＝240
解得：n＝70
经检验n＝70符合题意，
所以这个角的度数为70度.
故答案为：70.
【分析】设这个角的度数为n°，则其补角为（180-n）°，其余角为（90-n）°，进而根据该角的补角的2倍与其余角的和为240°，列出方程，求解得出n的值即可.
10．【答案】130°
【知识点】钟面角、方位角；角的运算
【解析】【解答】如图：根据题意可得：∠BAD＝30°，∠CAE＝20°，
∴∠BAC＝180°－∠BAD－∠CAE＝180°－30°－20°＝130°
故答案为：130°.
【分析】根据题意可得∠BAD＝30°，∠CAE＝20°，利用平角的定义得出∠BAC＝180°－∠BAD－∠CAE
，据此计算即得.
11．【答案】360；30；6；0.5
【知识点】钟面角、方位角；角的运算
【解析】【解答】每过1小时，则分针转360度，每分钟分针转=6度．每过1小时，则时针转30度，每分钟时针转=0.5度； 故答案为： 360，30，6， 0.5
【分析】钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°，钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．则每过1小时，则时针转30度，每分钟时针转0.5度；进而得出分针每小时和每分钟转动的角度
12．【答案】解：如图，点E为所求.
【知识点】作图-角
【解析】【分析】如图，根据尺规作图作∠DCE=∠ABD即可.
13．【答案】解：设∠β为x度，则∠α为2x度，根据题意得， ，
解得： ，即：∠α=36°，∠β=18°．
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】 设∠β为x度，∠α为2x度，根据题意列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.
14．【答案】解：如图，
平分 ，
.
与 互补，
.
为直线，
.
，
.
【知识点】余角、补角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据 平分 ， ，可得 ，再根据 与 互补，可以求出 ，再根据 ， 为直线，可求出 的度数.
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一、单选题
1．（2021七下·顺德期末）若∠A＝35°，则∠A余角的大小为（ ）
A．145° B．90° C．55° D．35°
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠A＝35°，
∴∠A余角=90°-35°=55°，
故答案为：C．
【分析】根据余角的概念计算，得到答案。
2．（2021·路南模拟）小丽在小华北偏东40°的方向，则小华在小丽的（ ）
A．南偏西50° B．北偏西50° C．南偏西40° D．北偏西40°
【答案】C
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：如图所示，当小丽在小华北偏东40°的方向时，则小华在小丽的南偏西40°的方向．
故答案为：C
【分析】求出小华在小丽的南偏西40°的方向即可作答。
3．（2021七下·商河期中）若∠A＝23°，则它的补角的度数为（ ）
A．57° B．67° C．147° D．157°
【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠A＝23°，
∴∠A的补角为180°﹣23°＝157°．
故答案为：D．
【分析】根据互为补角的两角的和等于180°列式进行计算即可得解。
4．（2021·三水模拟）将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中∠1与∠2互为余角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：A、∠1与∠2不互余，故本选项不符合题意；
B、∠1与∠2不互余，故本选项不符合题意；
C、∠1与∠2不互余，故本选项不符合题意；
D、∠1与∠2互余，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据余角的定义可直接进行排除选项．
5．（2021七下·浑源期中）中新社北京时间2021年4月9日7时1分，中国在太原卫星发射中心用长征四号乙运载火箭，成功将试验六号03星发射升空，卫星顺利进入预定轨道．本发火箭是2021年度太原卫星发射中心的首次宇航发射，也是长四型号时隔近半年再次进入太原卫星发射中心执行发射任务．下列表述，能确定太原位置的是（ ）
A．晋中盆地北部地区
B．华北地区黄河流域中部
C．东经
D．东经 ，北纬
【答案】D
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：根据平面直角坐标系坐标系表示点的位置需要两个数据，
A. “晋中盆地北部地区”只能确定区域目标，太原在这区域哪位置不知道，故A不符合题意；
B. “华北地区黄河流域中部”黄河流域也是一个范围，太原在这区域哪位置不知道，故B不符合题意；
C. “东经 ”也是一个范围，太原在这线上，在这个线上哪位置不知道，故C不符合题意；
D. “东经 ，北纬 ” 数据东经 ，北纬 能确定唯一的点，
∴能确定太原位置，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据平面直角坐标系表示点的位置需要两个数据一对有序实数对进行一一排除即可。
6．（2021七下·莲湖期中）如图是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容（ ）
如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB． 作法：（1）以 为圆心，任意长为半径，分别交OA，OB于点P，Q； （2）作射线EG，并以点E为圆心， 长为半径画弧，交EG于点D； （3）以点D为圆心， 长为半径画弧，交第（2）步中所画弧于点F； （4）作 ，∠DEF即为所作的角．
A． 表示点E B． 表示PQ
C． 表示OQ D． 表示射线EF
【答案】D
【知识点】作图-角
【解析】【解答】解：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q；
（2）作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D；
（3）以点D为圆心，PQ长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F；
（4）作射线EF，∠DEF即为所求作的角．
∴ 代表点O， 代表OP， 代表PQ， 代表EF.
∴A，B，C选项都错误，D选项正确．
故答案为：D．
【分析】利用作一个角等于已知角的方法，可得到四个符号所代表的点或线，由此可得答案.
7．（2021七上·临颍期末）如图，A、O、B在同一直线上，且 ，则 的余角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解： ，
，
即 的余角是 ；
又 ， ，
，
即 的余角是 .
故答案为：B
【分析】根据互余的定义，即是求与 的和是 的角，根据角相互间的和差关系可得.本题主要考查了平角，余角的定义，是一个基本的类型，熟记定义是关键.
二、填空题
8．（2021·婺城模拟）如果∠A=34°15'，那么∠A的余角等于
【答案】55°45′
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解： ∠A的余角=90°-34° 15'= 55°45′ .
故答案为： 55°45′ .
【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°，得出∠A的余角=90°-∠A，列出算式进行计算，即可得出答案.
9．（2021八上·青羊开学考）一个角的补角的2倍与它的余角的和为240°，则这个角的度数为 度.
【答案】70
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角的度数为n°，则由题意得，
2×（180﹣n）+（90﹣n）＝240
解得：n＝70
经检验n＝70符合题意，
所以这个角的度数为70度.
故答案为：70.
【分析】设这个角的度数为n°，则其补角为（180-n）°，其余角为（90-n）°，进而根据该角的补角的2倍与其余角的和为240°，列出方程，求解得出n的值即可.
10．（2021七上·江津期末）如图所示，小张的家在学校A的北偏东30°方向的 处，小李的家在学校A的南偏东20°方向的 处，从小张家 经过学校A到小李家 的夹角 .
【答案】130°
【知识点】钟面角、方位角；角的运算
【解析】【解答】如图：根据题意可得：∠BAD＝30°，∠CAE＝20°，
∴∠BAC＝180°－∠BAD－∠CAE＝180°－30°－20°＝130°
故答案为：130°.
【分析】根据题意可得∠BAD＝30°，∠CAE＝20°，利用平角的定义得出∠BAC＝180°－∠BAD－∠CAE
，据此计算即得.
11．时钟的分针1小时转 度，时针1小时转 度；时钟的分针1分钟转 度，时针1分钟转 度．
【答案】360；30；6；0.5
【知识点】钟面角、方位角；角的运算
【解析】【解答】每过1小时，则分针转360度，每分钟分针转=6度．每过1小时，则时针转30度，每分钟时针转=0.5度； 故答案为： 360，30，6， 0.5
【分析】钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°，钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．则每过1小时，则时针转30度，每分钟时针转0.5度；进而得出分针每小时和每分钟转动的角度
三、作图题
12．（2021·陕西模拟）如图，在△ABC中，BD是边AC上的高.请用尺规作图法，在BD上求作一点E，使得∠CED+∠ABD＝90°.（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】解：如图，点E为所求.
【知识点】作图-角
【解析】【分析】如图，根据尺规作图作∠DCE=∠ABD即可.
四、解答题
13．（2021七下·南城期中）已知 是∠ 的2倍， 的余角的3倍等于∠ 的补角，求 和∠ 的度数.
【答案】解：设∠β为x度，则∠α为2x度，根据题意得， ，
解得： ，即：∠α=36°，∠β=18°．
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】 设∠β为x度，∠α为2x度，根据题意列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.
14．（2021七上·宜城期末）如图，直线 相交于点 平分 ，求 和 的度数.
【答案】解：如图，
平分 ，
.
与 互补，
.
为直线，
.
，
.
【知识点】余角、补角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据 平分 ， ，可得 ，再根据 与 互补，可以求出 ，再根据 ， 为直线，可求出 的度数.
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