初中数学人教版七年级上学期第四章 4.3.2角的比较与运算 同步练习
一、单选题
1．（2021七下·宣化期末）下列图形中，能确定 的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021七下·莘县期末）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β一定相等的图形个数共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2021·裕华模拟）如图，在一副三角板中，标识了4个角，其中最大的角为（ ）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
4．（2021七下·昌平期末）如图， 与 相交于点 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知∠AOB= 60°，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于 MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC=15°，则∠BOC的度数为（ ）
A．15° B．45° C．15°或30° D．15°或45°
6．（2021七下·当涂期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠AOD＝68°，则∠COE的度数是（ ）
A．32° B．34° C．36° D．38°
7．（2021七下·永年期末）如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于点G.若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A的度数为（ ）
A．70° B．80° C．50° D．55°
8．（2020七上·重庆月考）已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠DOE，∠COE= 则∠BOE的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2020七上·砀山期末）若∠a=6.6°，∠β=6°6'，则∠a ∠β(填：“>”，“<"或“=”)。
10．（2021·洪泽模拟）如图，一副三角板按图示放置，已知∠AOC＝65°，则∠AOB＝ °.
11．（2021八下·重庆期末）已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，且∠AOC＝20°，∠COD＝50°，射线OE、OF分别平分∠BOC、∠COD，则∠EOF的度数是 .
12．（2021·南县）如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD＝ 度.
13．（2021七上·连云港期末）如图1， 为直线 上一点，作射线 ，使 ，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点 处，一条直角边 在射线 上.将图1中的三角尺绕点 以每秒10°的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中，第 秒时， 所在直线恰好平分 ，则 的值为 .
三、作图题
14．（2020七上·海珠期末）如图，已知点A，点B，点D，点E，点F
（1）作直线BE，连接AF，线段AF与直线BE交于点C，作射线CD．
（2）在（1）所画图中，若 ，CD平分 ，求 的大小.
四、解答题
15．（2021七下·沈北期中）如图所示，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若∠AOB＝40°，求∠EOF、∠COE的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】A、∠1＝∠2，故本选项不符合题意；
B、∠1＝∠2，故本选项不符合题意；
C、∠1＞∠2，故本选项符合题意；
D、∠1＝∠2，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】A、由于∠1与∠2时对顶角，可得∠1＝∠2，据此判断即可；
B、题中没有说明两直线平行，无法判断∠1与∠2的大小关系，据此判断即可；
C、根据三角形外角大于任何一个不相邻的内角，据此判断即可；
D、根据余角的性质可得∠1＝∠2，据此判断即可.
2．【答案】B
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】根据角的和差关系可得第一个图形∠α+∠β=90°，
根据同角的余角相等可得第二个图形∠α=∠β，
第三个图形∠α和∠β互补，
根据等角的补角相等可得第四个图形∠α=∠β，
因此∠α=∠β的图形个数共有2个，
故答案为：B．
【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断结果得解。
3．【答案】D
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：∵ ∠1＝∠2＝45°，∠3＝30°，∠4＝60°，
∴∠4最大，
故答案为：D
【分析】根据三角板中这四个角的度数可得出结论。
4．【答案】A
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解： A.∵∠1与∠2互为对顶角，∴∠1＝∠2，符合题意；
B.∵∠1＝∠D+∠A，∴∠1＞∠D，不符合题意；
C.∵AD与BC是否平行不能确定，∴∠C与∠D不一定相等，不符合题意；
D.∵∠B+∠C+∠BOC＝180°，∴∠B+∠C＜180°，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据两直线相交对顶角相等、内错角相等两直线平行等判定方法和三角形角的性质即可确定答案。
5．【答案】D
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】(1)以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于 MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．
(2)以OP为边作∠POC=15°，即作∠POB或∠POA的平分线，
则∠BOC=15°或45°．
故答案为：D．
【分析】先求出作∠POB或∠POA的平分线，再求解即可。
6．【答案】B
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠BOC与∠AOD互为对顶角，
∴∠BOC＝∠AOD，
∵∠AOD＝68°，
∴∠BOC＝68°，
∵OE平分∠BOC，
故答案为：B．
【分析】利用对顶角和角平分线的性质求解即可。
7．【答案】B
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】连接BC.
∵∠BDC=140°，
∴∠DBC+∠DCB=180° 140°=40°，
∵∠BGC=110°，
∴∠GBC+∠GCB=180° 110°=70°，
∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，
∴∠GBD+∠GCD= ∠ABD+ ∠ACD=30°，
∴∠ABC+∠ACB=100°，
∴∠A=180° 100°=80°.
故答案为：B.
【分析】根据三角形内角和定理可求得∠DBC+∠DCB的度数，再根据三角形内角和定理及三角形角平分线的定义可求得∠ABC+∠ACB的度数，从而不难求得∠A的度数。
8．【答案】C
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：设∠DOE=x，则∠BOD=3x，
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-3x.
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD= ∠AOD= （180°-3x）=90°- x.
∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°- x+x=90°- ，
由题意可得，90°- =m，
解得x=180°-2m，即∠DOE=180°-2m，
∴∠BOE=360°-4m，
故答案为：C.
【分析】设∠DOE=x，则∠BOD=3x，利用邻补角的定义，表示出∠AOD的度数，利用角平分线的定义表示出∠COD的度数，然后根据∠COE=m，建立方程即可求出∠BOE的度数.
9．【答案】＞
【知识点】常用角的单位及换算；角的大小比较
【解析】【解答】解： ∵∠a=6.6°=6°36′， ∠β=6°6'，
∴ ∠a ＞∠β.
故答案为：＞.
【分析】把∠a转化为6°36′，再和∠β比较大小即可.
10．【答案】155
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：∵∠BOC＝90°， ∠AOC＝65° ，
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝65°+90°＝155°
故答案为：155.
【分析】结合学具的性质，根据角的构成∠AOB＝∠AOC+∠BOC可求解.
11．【答案】10°或60°
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】（1）如图1，OD在 内，
， ，
，
射线OE平分 ，
，
射线OF平分 ， ，
，
；
（2）如图2，OD在 外，
， ，
，
射线OE平分 ，
，
射线OF平分 ， ，
，
.
则 的度数是 或 .
故答案为： 或 .
【分析】当OD在∠AOB内时，由已知条件可得∠BOC=70°，根据角平分线的概念求出∠EOC、∠FOC的度数，进而求得∠EOF的度数，同理可求出当OD在∠AOB外部时∠EOF的度数.
12．【答案】60
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵OE是∠AOC的平分线，OC恰好平分∠EOB，
∴∠AOE＝∠COE，∠COE＝∠BOC，
∴∠AOE＝∠COE＝∠BOC，
∵∠AOE+∠COE+∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝60°，
∴∠AOD＝∠BOC＝60°，
故答案为：60.
【分析】由角平分线的概念可得∠AOE＝∠COE，∠COE＝∠BOC，则∠AOE＝∠COE＝∠BOC，根据平角的概念可得∠BOC的度数，据此解答.
13．【答案】12或30
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠AOC=120°，
∵OP所在直线恰好平分∠AOC，
∴∠AOP=180°- ∠AOC=120°（此时OP在 角平分线的反向延长线上），或∠AOP=180°+120°=300°（此时OP在 角平分线上），
∴10t=120或10t=300，
∴t=12或30，
故答案为：12或30.
【分析】根据角的平分线定义，结合平角的定义分两种情况讨论，即OP在 角平分线的反向延长线上和OP在 角平分线上，分别求出∠AOP的大小，再列出方程求解即可.
14．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：∵ ,
∴ ，
又∵CD平分 ，
∴ ，
∴ .
【知识点】角的运算；作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据直线是向两方无限延伸的画直线BE，根据线段不能向任何一方延伸，画线段AF，根据射线是向一方无限延伸的画射线CD；（2）先根据补角的定义可求出 ，再根据角平分线的性质求出 ，则答案即可解得.
15．【答案】解：∵∠AOD=90°，∠AOB=40°，∴∠BOD=50°．∴∵OD为∠BOC的平分线，∴∠BOC=100°．∴∠COE=80°．
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】先求出 ∠BOD=50° ，再求出 ∠BOC=100° ，最后求解即可。
1 / 1初中数学人教版七年级上学期第四章 4.3.2角的比较与运算 同步练习
一、单选题
1．（2021七下·宣化期末）下列图形中，能确定 的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】A、∠1＝∠2，故本选项不符合题意；
B、∠1＝∠2，故本选项不符合题意；
C、∠1＞∠2，故本选项符合题意；
D、∠1＝∠2，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】A、由于∠1与∠2时对顶角，可得∠1＝∠2，据此判断即可；
B、题中没有说明两直线平行，无法判断∠1与∠2的大小关系，据此判断即可；
C、根据三角形外角大于任何一个不相邻的内角，据此判断即可；
D、根据余角的性质可得∠1＝∠2，据此判断即可.
2．（2021七下·莘县期末）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β一定相等的图形个数共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】根据角的和差关系可得第一个图形∠α+∠β=90°，
根据同角的余角相等可得第二个图形∠α=∠β，
第三个图形∠α和∠β互补，
根据等角的补角相等可得第四个图形∠α=∠β，
因此∠α=∠β的图形个数共有2个，
故答案为：B．
【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断结果得解。
3．（2021·裕华模拟）如图，在一副三角板中，标识了4个角，其中最大的角为（ ）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
【答案】D
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：∵ ∠1＝∠2＝45°，∠3＝30°，∠4＝60°，
∴∠4最大，
故答案为：D
【分析】根据三角板中这四个角的度数可得出结论。
4．（2021七下·昌平期末）如图， 与 相交于点 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解： A.∵∠1与∠2互为对顶角，∴∠1＝∠2，符合题意；
B.∵∠1＝∠D+∠A，∴∠1＞∠D，不符合题意；
C.∵AD与BC是否平行不能确定，∴∠C与∠D不一定相等，不符合题意；
D.∵∠B+∠C+∠BOC＝180°，∴∠B+∠C＜180°，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据两直线相交对顶角相等、内错角相等两直线平行等判定方法和三角形角的性质即可确定答案。
5．已知∠AOB= 60°，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于 MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC=15°，则∠BOC的度数为（ ）
A．15° B．45° C．15°或30° D．15°或45°
【答案】D
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】(1)以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于 MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．
(2)以OP为边作∠POC=15°，即作∠POB或∠POA的平分线，
则∠BOC=15°或45°．
故答案为：D．
【分析】先求出作∠POB或∠POA的平分线，再求解即可。
6．（2021七下·当涂期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠AOD＝68°，则∠COE的度数是（ ）
A．32° B．34° C．36° D．38°
【答案】B
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠BOC与∠AOD互为对顶角，
∴∠BOC＝∠AOD，
∵∠AOD＝68°，
∴∠BOC＝68°，
∵OE平分∠BOC，
故答案为：B．
【分析】利用对顶角和角平分线的性质求解即可。
7．（2021七下·永年期末）如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于点G.若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A的度数为（ ）
A．70° B．80° C．50° D．55°
【答案】B
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】连接BC.
∵∠BDC=140°，
∴∠DBC+∠DCB=180° 140°=40°，
∵∠BGC=110°，
∴∠GBC+∠GCB=180° 110°=70°，
∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，
∴∠GBD+∠GCD= ∠ABD+ ∠ACD=30°，
∴∠ABC+∠ACB=100°，
∴∠A=180° 100°=80°.
故答案为：B.
【分析】根据三角形内角和定理可求得∠DBC+∠DCB的度数，再根据三角形内角和定理及三角形角平分线的定义可求得∠ABC+∠ACB的度数，从而不难求得∠A的度数。
8．（2020七上·重庆月考）已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠DOE，∠COE= 则∠BOE的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：设∠DOE=x，则∠BOD=3x，
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-3x.
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD= ∠AOD= （180°-3x）=90°- x.
∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°- x+x=90°- ，
由题意可得，90°- =m，
解得x=180°-2m，即∠DOE=180°-2m，
∴∠BOE=360°-4m，
故答案为：C.
【分析】设∠DOE=x，则∠BOD=3x，利用邻补角的定义，表示出∠AOD的度数，利用角平分线的定义表示出∠COD的度数，然后根据∠COE=m，建立方程即可求出∠BOE的度数.
二、填空题
9．（2020七上·砀山期末）若∠a=6.6°，∠β=6°6'，则∠a ∠β(填：“>”，“<"或“=”)。
【答案】＞
【知识点】常用角的单位及换算；角的大小比较
【解析】【解答】解： ∵∠a=6.6°=6°36′， ∠β=6°6'，
∴ ∠a ＞∠β.
故答案为：＞.
【分析】把∠a转化为6°36′，再和∠β比较大小即可.
10．（2021·洪泽模拟）如图，一副三角板按图示放置，已知∠AOC＝65°，则∠AOB＝ °.
【答案】155
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：∵∠BOC＝90°， ∠AOC＝65° ，
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝65°+90°＝155°
故答案为：155.
【分析】结合学具的性质，根据角的构成∠AOB＝∠AOC+∠BOC可求解.
11．（2021八下·重庆期末）已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，且∠AOC＝20°，∠COD＝50°，射线OE、OF分别平分∠BOC、∠COD，则∠EOF的度数是 .
【答案】10°或60°
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】（1）如图1，OD在 内，
， ，
，
射线OE平分 ，
，
射线OF平分 ， ，
，
；
（2）如图2，OD在 外，
， ，
，
射线OE平分 ，
，
射线OF平分 ， ，
，
.
则 的度数是 或 .
故答案为： 或 .
【分析】当OD在∠AOB内时，由已知条件可得∠BOC=70°，根据角平分线的概念求出∠EOC、∠FOC的度数，进而求得∠EOF的度数，同理可求出当OD在∠AOB外部时∠EOF的度数.
12．（2021·南县）如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD＝ 度.
【答案】60
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵OE是∠AOC的平分线，OC恰好平分∠EOB，
∴∠AOE＝∠COE，∠COE＝∠BOC，
∴∠AOE＝∠COE＝∠BOC，
∵∠AOE+∠COE+∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝60°，
∴∠AOD＝∠BOC＝60°，
故答案为：60.
【分析】由角平分线的概念可得∠AOE＝∠COE，∠COE＝∠BOC，则∠AOE＝∠COE＝∠BOC，根据平角的概念可得∠BOC的度数，据此解答.
13．（2021七上·连云港期末）如图1， 为直线 上一点，作射线 ，使 ，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点 处，一条直角边 在射线 上.将图1中的三角尺绕点 以每秒10°的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中，第 秒时， 所在直线恰好平分 ，则 的值为 .
【答案】12或30
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠AOC=120°，
∵OP所在直线恰好平分∠AOC，
∴∠AOP=180°- ∠AOC=120°（此时OP在 角平分线的反向延长线上），或∠AOP=180°+120°=300°（此时OP在 角平分线上），
∴10t=120或10t=300，
∴t=12或30，
故答案为：12或30.
【分析】根据角的平分线定义，结合平角的定义分两种情况讨论，即OP在 角平分线的反向延长线上和OP在 角平分线上，分别求出∠AOP的大小，再列出方程求解即可.
三、作图题
14．（2020七上·海珠期末）如图，已知点A，点B，点D，点E，点F
（1）作直线BE，连接AF，线段AF与直线BE交于点C，作射线CD．
（2）在（1）所画图中，若 ，CD平分 ，求 的大小.
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：∵ ,
∴ ，
又∵CD平分 ，
∴ ，
∴ .
【知识点】角的运算；作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据直线是向两方无限延伸的画直线BE，根据线段不能向任何一方延伸，画线段AF，根据射线是向一方无限延伸的画射线CD；（2）先根据补角的定义可求出 ，再根据角平分线的性质求出 ，则答案即可解得.
四、解答题
15．（2021七下·沈北期中）如图所示，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若∠AOB＝40°，求∠EOF、∠COE的度数．
【答案】解：∵∠AOD=90°，∠AOB=40°，∴∠BOD=50°．∴∵OD为∠BOC的平分线，∴∠BOC=100°．∴∠COE=80°．
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】先求出 ∠BOD=50° ，再求出 ∠BOC=100° ，最后求解即可。
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