苏科版八年级数学上册 2.4 线段、角的轴对称性课件（23张）

(共23张PPT)
2.4线段、角的轴对称（1）
学习目标
1．探索并证明线段垂直平分线的性质定理，能利用所学知识提出问题并解决生活中的实际问题；
2．能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据，渗透反证法的思想；
3．经历探索线段的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性．
沪 宁 高 速 公 路
在沪宁高速公路l的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的货物运输，市政府计划在公路边上修建一处高速入口，使得两个工厂的工人都没意见，问入口应选在何处？
A
B
1、线段是轴对称图形吗？ .
2、线段的对称轴是什么？ .
3、线段是轴对称图形， 是它的对称轴.
4、线段垂直平分线上的点到 相等.
探究1：请在纸上画出一条线段，然后把线段对折，使两端点重合，你发现折痕与线段有什么关系？
探索2：在折痕上任取一点P，连接PA、PB，那么PA、PB的大小有什么关系？ (全等)说说理由。再找一点试试
A
B
C
M
N
量一量：PA、PB的长，你能发现什么？
A
B
P
C
D
O
∴PA=PB
∵点P在线段AB的垂直平分线上
线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
线段垂直平分线的性质
几何语言：
线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端的距离相等吗？为什么？
如图，在线段AB的垂直平分线l外任取一点P，连接PA、PB，PA交l于点Q，PA与PB相等吗？为什么？
解：不相等.
如图，在线段AB的垂直平分线l外任取一点P，连接PA、PB，设PA交l于点Q，连接QB．
根据“线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”，因为点Q在AB的垂直平分线上，所以QA＝QB．
于是PA＝PQ＋QA＝PQ＋QB．
因为三角形的两边之和大于第三边，
所以PQ＋QB＞PB，即PA＞PB．
　　1.你会用直尺和圆规画已知线段的垂直平分线吗？
思考：为什么你所作直线就是线段
　　　AB的垂直平分线？
利用网格线画线段PQ的垂直平分线．
沪 宁 高 速 公 路
在沪宁高速公路l的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的货物运输，市政府计划在公路边上修建一处高速入口P，使得两个工厂的工人都没意见，问入口P应选在何处？
A
B
例１、如图，在直线l上求作一点P，使PA=PB.
l
A
B
实际问题
数学化
数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务。
PA=PB
p
P
l
A
B
实际问题
数学化
数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务。
变形：把点Ａ、Ｂ改为在直线l的两侧。
现有三个村庄甲、乙、丙，现要新建一个水泵站P，使它到三个村庄的距离相等，应建在何处？（画出点P的位置）
例2 已知:如图,在ΔABC中, 边AB、BC的垂直平分线交于P.
求证：PA=PB=PC
PA=PB=PC
PB=PC
点P在线段BC的垂直平分线上
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
分析：
B
A
C
M
N
E
F
P
例2 已知:如图,在ΔABC中,边AB、BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC.
证明：
∵点P在线段AB的垂直平分线MN上，
∴PA=PB（？）.
同理 PB=PC.
∴PA=PB=PC.
B
A
C
M
N
E
F
P
例３已知:如图,在等腰三角形ABC中,腰AB的垂直平分线MN交腰AC于D,BC=8厘米,ΔBDC的周长为20厘米。求:AB的长.
A
B
C
D
M
N
解： ∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴ AD = BD （线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等）
∴ ΔBDC的周长 = BD + DC + BC
= AD + DC + BC 20cm
= AC+ BC
=20cm
∵ BC = 8cm
∴ AC = 12 cm
∵ AB和AC是等腰三角形△ABC的腰
∴ AB = AC= 12cm
随堂练习
1、1. 到线段两端距离相等的点有________个; 线段 上的点到线段 的距离相等
2、已知△ABC中BC=14cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，求出⊿EAF周长
3、如图，△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C=15°，∠BAD=60°，则△ABC是__________三角形.
随堂练习
4.利用网格线画图:
在图中，找一点O，使OA=OB=OC.
图
随堂练习
5.如图，A、B是高沟至涟水公路边上两个新建的居民小区，某镇需在公路边增加一个公共汽车站，这个公共汽车站建在什么位置，才能使两个小区到车站的距离相等？找出汽车站的位置P，并说明理由.
线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等。
PA=PB
点P在线段AB的垂　　　　　　　　　直平分线上
线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等
线段是轴对称图形，它的垂直平分线是它的对称轴。
用直尺和圆规画已知线段的垂直平分线
P57习题2.4，分析第1～4题的解法，任选2题写出过程