苏科版八年级数学上册 3.3 勾股定理的简单应用课件（19张）

(共19张PPT)
八年级(上册)
初中数学
3.3 勾股定理的简单应用
一、预习·质疑
1.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且 ,则这个三角形是_________三角形, __________为直角
2. 一个直角三角形的两直角边分别为3和4, 其斜边上的高是__________
3.要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m．问至少需要 米的梯子？
4.小明和小强的跑步速度分别是6m/s和8m/s，他们同时从同一地点分别向东、南练习跑步，那么从出发开始需__________s可以相距100m
直角
2.4
10
10
1.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且 ,则这个三角形是_________三角形, __________为直角
2. 一个直角三角形的两直角边分别为3和4, 其斜边上的高是__________
3.要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m．问至少需要 米的梯子？
4.小明和小强的跑步速度分别是6m/s和8m/s，他们同时从同一地点分别向东、南练习跑步，那么从出发开始需__________s可以相距100m
　　从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形．
观察
　已知桥面以上索塔AB的高，怎样计算AC、AD、AE、AF、AG的长．
A
B
C
E
F
G
D
如图：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4m，要求AC的长，还需添加什么条件？
自己添一个试试解决问题。
（1）若BC=3m,那么AC长是________；
（2）若BC的长比AC的长小2m,那么AC长是________；
B
C
E
F
G
D
A
　九章算术中的“折竹”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？
意思是：有一根意竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？
解：如图，我们用线段AC和线段BC来表示竹子，其中线段BC表示竹子折断部分，用线段AB来表示竹梢触地处离竹根的距离, △ABC是直角三角形。设AC＝x尺,则BC＝(10-x)尺．
∵∠BAC＝90°，
∴AC2＋AB2＝BC2，
∴x2＋32＝（10－x）2．
C
B
X
(10－X)
3
A
拓展延伸
1.如图，有大小两棵树，大树AB高是8米，小树CD高是3米，两棵树的水平距离BD是12米，一只小鸟从小树顶C飞到大树顶A，至少飞多少米？
生活问题
2·小亮和同学们在操超场上玩，抬头仰望五星红旗，大家想知道旗杆到底有多高．小亮发现杆上绳子垂到地面多2米，把绳子下端拉离旗杆底8米，下端刚好接触地面，你能解决这个问题吗？请先画图，再解决这个问题．
例1：　如图，在△ABC中， AB＝26，BC＝20，BC边上的中线AD＝24，求AC.
D
C
B
A
∴BD＝CD＝ BC＝ ×20＝10．
∵AD2＋BD2＝576＋100＝676，
AB 2＝262＝676，
解:∵AD是BC边上的中线，
∴AD2＋BD2＝AB2，
∴ ∠ADB＝90°，AD垂直平分BC．
∴AC＝AB＝26.
D
C
B
A
26
20
24
变式1．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝15，AD＝12，AC＝13，求△ABC的周长和面积．
D
C
B
A
周长为42
面积为84
变式2 .如图，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G．求AG的长。
聪明的葛藤
葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了得到阳光的沐浴，常常会选择高大的树木为依托，缠绕其树干盘旋而上。如图(1)所示。
葛藤又是一种聪明的植物，它绕树干攀升的路线，总是沿着最短路径——螺旋线前进的。若将树干的侧面展开成一个平面，如图（2），可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线上升的。
（1）
（2）
数学奇闻
勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别？
勾股定理主要应用于求线段的长度、图形的周长、面积；
勾股定理的逆定理用于判断三角形的形状。
　1、数形结合思想 2、转化思想
从勾股定理的应用中我们进一步体会到直角
三角形与等腰三角形有着密切的联系；把研究等
腰三角形转化为研究直角三角形，这是研究问题
的一种策略．
3.3　勾股定理的简单应用
变式3：在△ABC中AB=14，BC=15,AC=13,求△ABC面积。
变式4某农民开垦出一块三边长分别为7m，8m，9m三角形地块准备种植花生，聪明的同学你能帮他算一算这块地的面积吗？
《引葭赴岸》
“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为一尺。如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B’.问水深和芦苇长各为多少？