苏科版八年级数学上册 3.2 勾股定理的逆定理课件（23张）

(共23张PPT)
八年级(上册)
初中数学
3.2　勾股定理的逆定理
如图，点E在正方形ABCD内，且满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是 ( )
A．48 B．60
C．76 D．80
活动1　知识准备
C
活动2　教材导学
＝
5
能
SSS
请用文字语言叙述勾股定理
其逆命题如何表述？
如果_________________________________,
那么_________________________________
三角形的三边为a、b、c
且a2 + b2 = c2
这个三角形是直角三角形
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，
那么
a2 + b2 = c2
说一说勾股定理的逆命题，它是真命题吗？
∵ ∠ C’=900
∴ A’B’2= a2+b2
∵ a2+b2=c2
∴ A’B’ 2=c2
∴ A’B’ =c
∵ 边长取正值
∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS）
∴ ∠ C= ∠ C’=90°
BC==B’C’
CA==C’A’
AB==A’B’
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
求证:△ ABC是直角三角形
证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b
在△ ABC和△ A’B’C’中
则 △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义）
勾股定理的逆命题的证明
A
′
B
′
C
′
证明：
A
C
B
活动3　探索发现
勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长a，b，c满足
a2+b2=c2 ，
那么这个三角形是直角三角形.
A
C
B
∠ ACB=90°
古埃及人曾用下面的方法得到直角
活动4　穿越时空
用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。
3
4
5
请同学们说说为什么？
3
2
4
2
5
2
+
=
利用满足a2+b2=c2 的三个数可以构造直角三角形.
例、一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A 与∠DBC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3，BC=12 , DC=13，BD＝5，你能根据所给的数据说明这个零件是否符合要求吗？　
A
B
C
D
4
5
3
12
13
活动5　小试牛刀
变式： 要做一个如图所示的零件，按规定∠B与∠D都应为直角。工人师傅量得所做零件的尺寸如图，且∠B=90°这个零件符合要求吗 ？　
像 3、4、5
6、8、10
5、12、13
15、20、25
能满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．
勾股数
活动6　瞪大双眼
下列各数组中，勾股数有（ ）。
①5，13，12；
②4，5，7；
③3a，4a，5a(a为正整数)；
④9,12,15；
⑤0.3,0.4,0.5；
⑥
① ③ ④
a 3 6 9 12 … 3n
b 4 8 12 16 … 4n
c 5 10 15 20 … 5n
已知a、b、c满足a2＋b2＝c2，
请你填表并探索规律．
　　通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是直角三角形呢？
本课总结：
　　巴比伦时期美索不达米亚有丰富的粘土资源，学生们以手掌大小的粘土板为练习本．只要粘土板还潮湿，就可以擦掉上面原有的计算，开始新的计算，干了的粘土板被扔掉或是被用做建筑材料，后来人们就是在这些建筑中发现这些泥板的．
泥板摹真图
泥板上的神秘符号
实际上是一些数组．
3.2　勾股定理的逆定理
如图:AD⊥BC,垂足为D .如果CD=1,
AD=2,BD=4,∠BAC是直角吗
请说明理由.
A
D
B
C
1
2
4
活动7　大展身手
如图，在△ABC中，D为BC边上的点，已知AB＝13，AD＝12，
AC＝15，BD＝5，求DC的长．
例3　已知某校有一块四边形空地ABCD，如图，现计划在该空地上种草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m， 若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？
3.2　勾股定理的逆定理
变式:已知：如图，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12.
求图形的面积.
a 3 5 7 9 11 … 2n+1
b 4 12 24 40 　60 … 2n(n＋1)
c 5 13 25 　41 61 … 2n(n＋1)＋1
3.2　勾股定理的逆定理