苏科版八年级数学上册 4.1 平方根课件（23张）

(共23张PPT)
教学目标
1、理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根；
2、能正确区分平方根与算术平方根的意义；
3、掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。
平方根的概念对符号“ ”意义的理解。
教学重点：
平方根的概念及求某些数的平方根的方法
教学难点：
1. 什么叫做算术平方根？怎样表示呢？
一般地，如果一个正数x的平方等于a,
即 ,那么这个正数x叫做a的算术平方根。
a的算术平方根记为：
读作：
a叫做
“根号a”,
被开方数。
如果已知一个数平方等于16，怎样求这个数？
设这个数为x
则 x 2 =16
∵4 2 = 16，（－4）2 = 16
∴ x = 4 或 －4
思考？
因为4 、－4的平方都等于16，我们把4及－4叫做16的平方根。
同理： 的平方等于 。那么 叫 的平方根。
0.8、－ 0.8的平方等于0.64。那么 叫
的平方根。
0.8、－ 0.8
0.64
自学并讨论？
1.什么叫平方根？如何表示一个数的平方根？
2.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？
3.如何求一个数的平方根？
4.平方根有什么性质？
5.平方根与算术平方根有什么异同？
让我们一个一个解决吧！好吗？
P45
1.什么叫平方根？P45
一般的，如果一个数X的平方等于a，即x2=a那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二次方根）。
例如，因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根。也可以说:9的平方根是±3.
如何表示一个数的平方根？
13 =169（-13） =169，
±2叫做4的平方根。
±10叫做100的平方根
±13叫做169的平方根。
2 =4，（-2） =4，
10 =100，（-10） =100，
平方根的表示方法、读法P46
根号
被开方数
根指数
可以省略
又叫a的算术平方根
根指数
可以省略
根指数
可以省略
根指数
可以省略
例如：
x
+1
-1
+2
-2
+3
-3
x2
1
4
9
x2
1
4
9
x
+1
-1
+2
-2
+3
-3
2. 什么叫开平方？见P45
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
开平方与平方是什么关系？见P45
两图中的运算有什么关系
图1
图2
例4 . 求下列各数的平方根：
（1）81；（2） ； （3）0.49;(4)
解：(1)∵ (±9)2=81，
（2）
的平方根是 ，
(3)∵(±0.7)2=0.49，
∴0.49的平方根为±0.7．
即
∴81的平方根为±9．
即：
即
4.平方根有什么性质？见P46
议一议
（1）一个正数有几个平方根？它们是什么关系？
（2）0 有几个平方根？
（3）一个负数呢？
(1)144的平方根是什么 (2)0的平方根是什么 (3) 的平方根是什么
(4)- 4的平方根是什么 为什么 从上面的回答中,你发现了什么
试一试:
±12
0
±8/11
没有平方根
平方根的性质
一个正数a有两个平方根,它们互为相反数;
0只有一个平方根，它是0本身；
负数没有平方根.
记一记！
巩固练习:
二、选择题
1、在0、－9、2、（－2）2 中，有平方根的是（ C）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、数16的平方根是（ D ）
A、4 B、 C、 －4 D、4或－4
3、数0.25的平方根是（ D ）
A、0.5 B、0.05 C、－0.5 D、0.5或－0.5
4、数（－6）2的平方根是（ C ）
A、－6 B、6 C、6或－6 D、无平方根
1、在0、－9、2、（－2）2 中，有平方根的是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、数16的平方根是（ ）
A、4 B、 C、 －4 D、4或－4
3、数0.25的平方根是（ ）
A、0.5 B、0.05 C、－0.5 D、0.5或－0.5
4、数（－6）2的平方根是（ ）
A、－6 B、6 C、6或－6 D、无平方根
C
C
D
D
一、选择题：
难点解析
判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; ( )
（2）49的平方根是7 ； ( )
（3）（－2）2的平方根是±2 ；（ ）
（4）－1 是 1的平方根; （ ）
（5）若X2 = 16 则X = 4 （ ）
（6）7的平方根是±49. ( )
×
×
×
×
√
√
负数没有平方根
思考？
5.平方根与算术平方根有什么异同？
议一议！
平方根与算术平方根的联系与区别：
联系
（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。
（2） 存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负性
（3） 0的平方根和算术平方根都是0。
区别
（1） 定义不同： “，那如果一个数X的平方等于a么这个数X叫做a的平方根”， “如果一个正数x的平方等于a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。
（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为√ a，而正数a的平方根表示为±√ a
例5 说出下列各式的意义， 求下列各式的值
（1）
（2）—
（3）
知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根。为什么？
知识拓展
1.
2.
3. 16的算术平方根的平方根是______
4.一个正数的平方根是3X-2和5X+10,则这个数是——
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本节课我们学习了哪些内容，你有什么收获？
还有什么困惑？说出来与大家分享一下。
课堂小结
1 平方根的概念，平方根的表示方法，读法
2开平方的概念，开平方和平方的关系
3平方根的性质
4平方根与算术平方根的联系与区别
教材第47-48页 习题6.1 第3题、第8题
作 业
再 见