苏科版八年级数学上册 6.1 函数课件（20张）

(共20张PPT)
§6.1 函数（1）
观察加油站加油机92#加油模拟演示，请说说你看到的现象？
（1）金额、加油量都在不断变化
单价保持不变（7.25元/升）
（2）金额随着加油量增加而增加，
当加油量确定时，金额也随之确定。
目标引入
（3）金额y元与加油量x升的关系式是_______________。
y=7.25x
实例：这是工作人员根据某水库的水位变化与水库蓄水量
变化情况而制作的表格：
问：从表格中你能得到哪些信息？
水库蓄水量随着水位的升高而增大，
随着水位的下降而减小，
水位/m 106 120 133 135 …
蓄水量/m3 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 …
目标探究
当水位稳定不变时，蓄水量也稳定不变。
实例：下图是无锡某日的气温变化图
温度随着时间的变化而变化，
当时间确定，气温也随之确定。
问：从图中你能得到哪些信息？
议一议：上述三个不同实例有什么共同之处？
水位/m 106 120 133 135 …
蓄水量/m3 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 …
在某一变化过程中, 数值保持不变的量叫做常量；
可以取不同数值的量叫做变量。
每个变化过程中有两个变量，
当一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；
当一个变量确定时，另一个变量也随着确定。
试一试：你能再举出一些类似的实例吗？
变化过程中有两个变量是
波纹圆的面积和半径．
波纹圆的面积随着半径的变化而变化；
当波纹圆的半径确定，面积也随之确定．
例如：变化中的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆．
一石激起千层浪，水滴泛起层层波．
时空变化，数量变化，
我们生活在变化的世界中；
描述变化，刻画变化，
我们建立了平面直角坐标系……
为了更深刻地揭示变量之间的关系，
人们经归纳总结得出一个重要的数学工具— 函数
学习目标
目标1：通过实例，了解常量与变量的意义；
目标2：通过实例，理解函数的概念和感受
函数的3种表示方法；
目标3：说出一些函数的实例，并会判断两个
变量间的关系是否是函数关系．
悟一悟：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数（function）。其中，x是自变量。
水位/m 106 120 133 135 …
蓄水量/m3 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 …
y=7.25x
归纳：
什么是函数？
函数有几种表示方法？
表格
图像
表达式：
1.练一练：下面是某工人加工零件的统计表：
加工时间x（时） 1 2 3 4 5 6 …
零件总数y（个） 5 10 15 20 25 30 …
分析：（1）常量是加工效率为5，变量是x、y。
（2）在一个变化过程中有两个变量x和y，
并且对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对应，
所以y是x的函数。其中x是自变量 。
目标运用
（1）指出表格中的常量与变量；
（2）分析变量之间的关系是否为函数关系？
0.9
思考：此时，长方形的宽a是长b的函数吗？为什么？
2.做一做：把一根2米长的铁丝围成一个长方形。
（1）当长方形的宽为0.1米时，则长为_____米；
（2）当长方形的宽为0.2米时，则长为_____米；
（3）当长方形的宽为a米时，则长为_____米；
（4）长方形的长b是宽a的函数吗？为什么？
0.8
(1-a)
在一个变化过程中有两个变量a和b，
并且对于a的每一个值, b都有唯一的值与它对应，
所以b是a的函数。其中，a是自变量 。
b
a
在一个变化过程中有两个变量a和b，
并且对于b的每一个值, a都有唯一的值与它对应，
所以a是b的函数。其中，b是自变量 。
3.辨一辨：如图是摩天轮上一点的高度h（米）与时间t（分）
之间的关系。
①高度h是时间t的函数吗？为什么？
②时间t是高度h的函数吗？为什么？
在一个变化过程中有两个变量h和t，
并且对于t的每一个值, h都有唯一的值与它对应，
所以h是t的函数。其中，t是自变量 。
目标小结
1.这节课你学到了什么知识？
2.怎样判断两个变量之间是否具有函数关系？
最早提出function（函数）一词的是德国数学家莱布尼兹。
瑞士数学家约翰·贝努利把函数定义为：凡是由变量x和常量构成的式子都叫做x的函数，首次使用“变量”一词。
瑞士数学家欧拉曾给出3种定义，由于函数不一定要用式子表示，所以欧拉曾把坐标系中的曲线也叫函数，他认为“函数是随意画出的一条曲线”。
法国数学家柯西给出了类似于我们课本中的函数定义，并首次使用“自变量”一词。
我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》一书时，把“function” 译成“函数”，并沿用至今。书中说：“凡此变数中函彼变数，则此为彼之函数。” 这里“函”是包含的意思。
李善兰
历史资料
目标检测
如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭1条小鱼
用8根火柴棒，如果搭n条小鱼所用火柴棒的根数为S，
它们之间的表达式为 ， 是常量，
是变量。
S是n的函数吗？为什么？
S=6n+2
6、2
S、n
因为 在一个变化过程中有两个变量S和n，
并且对于n的每一个值, S都有唯一的值与它对应，
所以S是n的函数。其中，n是自变量 。
S是n的函数.
课本P74 七上 3.3代数式的值
课本P97 七上 4.1从问题到方程
课本P131 七下 11.5用一元一次不等式解决问题
课本P138的练习1、2.
2.《课课练》6.1 函数（1）
课后作业
1．“沙漏”是我国古代一种计量时间的仪器，它根据一个容器里的细沙漏到另一个容器中的数量来计算时间．请说出该变化过程中有哪几个变量，自变量什么？
解：该变化过程中有两个变量：
漏到另一容器中细沙的数量和经过的时间；
　　
其中自变量是：漏到另一容器中细沙的数量．
练习：
2．按图示的运算程序，输入一个实数 x ，便可输出一个相应的实数 y .　 y 是 x 的函数吗？为什么？
解：y 是 x 的函数．
在一个变化过程中有两个变量x和y，
并且对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数。
输入 x
＋2
×5
－4
输出 y
练习：
3.下列各式中y是x的函数吗？为什么？
①y=︱x︱ ② ︱y︱=x
当x=2时，y=︱2︱=2
当x=-2.5时，y=︱-2.5︱=2.5
当x=0时，y=︱0︱=0
当x=2时，︱y︱=2，y=±2
当x=-2.5 时，︱y︱=-2.5，y无解
当x=0时，︱y︱=0，y=0
y是x的函数
y不是x的函数