苏科版八年级数学上册 6.5 一次函数与二元一次方程课件（17张）

(共17张PPT)
6.5一次函数与二元一次方程
y
x
(4, 4)
2x-y-3=0
y=2x-3
移项
移项
二元一次方程
一次函数
从形式上看,通过移项，二元一次方程可以化为一次函数的形式;一次函数可以化成二元一次方程的形式。
活动1
把下列二元一次方程写成y=kx＋b的形式：
（1）3x＋y=7 (2) 3x＋4y=13
解:(1) y=－3x+7
(2) 移项 得:4y=－3x+13
活动2
二元一次方程2x-y-3=0的解与一次函数y=2x-3图像上有什么关系？
二元一次方程
一次函数
以二元一次方程的一个解为坐标就是相应函数图像上的点
一次函数的图像上任一点坐标都是相应方程的一个解
二元一次方程2x-y-3=0的解与一次函数y=2x-3图
象上的点有什么关系？
你认为应如何表述
一般地,一次函数y=kx＋b图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx－y＋b=0 的一个解;
以二元一次kx－y＋b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx＋b的图像上.
活动3
两个一次函数关系式可以写成
一个二元一次方程组
这两个一次函数的图像
问题
相应的二元一次方程组的解
与
有什么关系？
一次函数y=2x-3和y=x-1
1、先在平面直角坐标系中画出y=2x-3和y=x-1的图像。
这两条直线相交于 点，交点坐标是 。
一
（2，1）
2、解方程组
2x-y=3
x-y=1
这个方程组的解为：
X=2
y=1
你能得到什么结论 你能说明这一结论的正确性吗
P(1,1)
y=-x+2
1、如图，根据写出方程组
的解 。
用一次函数的图像解二元一次方程组的方法称为二元一次方程组的图像解法
x+2y=4
2、 解二元一次方程组
2x-y=3
解：由x+2y=4，得
由2x-y=3,得 y=2x-3
在同一直角坐标系中，画出这两个函数的图像.
x
y
O
P（2，1）
X=2
∴原二元一次方程组的解是
y=1
∵ 它们的交点坐标为P（2，1）
利用一次函数的图像
下列各点中，在函数y=3x-2的图像上的点是 （ ）
（A）（0，2） ，（B） （1， 1） ，
（C）（3，-5），（D） （-2，-6）。
已知直线y=kx+5和y=-2x-b的图像的交点是(-1,3),
则k= , b= .
2
-1
因为方程组 的解是
所以一次函数y=－x＋4与y=2x＋1的图像交点坐标
为 ．
1
3
（1，3）
不画函数的图像，求一次函数y＝x＋3与y＝－3x－1的图像的交点坐标。
就是解方程组
的解。
一次函数y=3x-4和 的图像之间有何关系？
一次函数y=–2x+2，y=–2x+5的图像之间有何关系？
方程组 有 解。
你能从中“悟”出些什么吗？
那么，方程组 有 个解。
1
无
(1)如果一次函数的图像平行（无交点），那么二元一次方程组无解。
(2)如果一次函数的图像相交（有一个交点），那么二元一次方程组有一解。
A、B两地相距828Km,如图是一列慢车和一列快车沿相同的路线从A地到B地所行驶的路程y(Km)和行驶是时间x(h)的变化图像。
根据图像回答下列问题：
（1）慢车比快车早出发 小时。
（2）快车比慢车早 小时达到B地。
（3）你能很快求出表示快车、慢车在行驶过程中的路程y与时间x之间的函数关系式。
（4）快车出发多长时间才追上慢车？
2
4
（3）y快=69x-138
y慢=46x
(4)解方程组
（1）一次函数与二元一次方程组可以相互转化，从形式到内容都是完美的统一。
（2）将二元一次方程组转化为两个一次函数，如果两个一次函数的图像有一个交点，那么这个交点的坐标就是这个二元一次方程组的解。