人教版三年级数学上册《9　数学广角──集合》 教案

集 合
教学目标：1.通过观察、连线、拼摆操作等方法经历探索韦恩图产生的过程，以及解决有交集情况的“部分量”之和等于总量的过程。
了解简单的集合知识，能利用韦恩图、运用集合的思想方法来解决简单的实际问题。
体会数学和生活的密切联系，在解决问题的过程中形成合作的意识和培养合作能力。
教学重点：了解集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决有重复部分的问题。　
教学难点：理解集合图的意义，会解决简单重复问题。
教学过程：
游戏导入，感知新知。
师：今天我们来做个小游戏，需要两个同学来帮忙，其他同学可要认真观察呀！
（两个同学一人一张纸条）
师：这两张纸条上都有6个格子长，请你们把它对接在一起，（学生操作）现在纸条一共有几个格子的长度？
生：两张纸条一共有12个格子的长度。
老师将两张纸条慢慢向中间移动。师：这时还是12个格子的长度吗？为什么？
生：不是，因为有一部分纸条重合在一起了。
师：哪一部分重合在一起了？谁来指一指？
师：原来就是这重合的部分引起了长度的变化。重合在数学中也叫重叠，这节课我们就来了解有关重叠的问题。
设计意图：通过游戏活动引导学生直观地观察纸条进行重叠的过程，初步感知重合。
自主探究，学习新知。
师：前两天我听说大家很喜欢体育活动，有一个学校三年级（1）班同学跟你们一样也喜欢运动，这是他们参加跳绳和踢毽比赛的名单。
1.出示三（1）班参赛学生的名单的统计表，让学生观察。
师：来看看，跳绳的有几人？
生：9人。
师：踢毽的有几人？
生：8人。
师：谁能根据这些信息提一个数学问题？
生：跳绳的比踢毽的多几人？
师：多几人？
生：9-8=1，多1人。
师：我们来看看，第二行空着一个人，确实多一人，还有什么问题？
设计意图：通过谈话的方式引出学习的主题，贴近学生学习心理，也使学生体会到学习的内容就是生活中的素材，从而体会到生活与数学的联系。
解决“参加两项比赛的一共有多少人”的问题。
生：跳绳的和踢毽的一共有多少人？
师：怎么列式？
生：9+8=17（人）。（教师板书）
师：仔细观察一下，是17人吗？
生：不是的，我发现有重复的。
师：哪些人重复了？
生：杨明、刘红。
师：还有其他人吗？
生：还有李芳。应该一共有14人。
师：到底一共有多少人呢？大家一起来数一数，遇到重复的就不要数了。
教师带同学默数，最后得出总数是14人。
师：那怎么计算呢？
生：用17减3，因为有3人重复了，只能算一次。（教师板书算式：17-3=14（人））
设计意图：明明两组人数之和是17人，怎么实际数出来不一样呢？通过制造“认知冲突”，为下一步深刻理解“交集”以及经历韦恩图的活动埋下伏笔。
小组合作，探索解决问题。
师：这个表格不能清楚地看出一共有多少人。那现在请同学们小组合作（课件出示合作要求），可以画一画、连一连、摆一摆，让大家能够清楚地看出一共有多少人。谁来说一说我们活动的目的是什么？
生：就是为了把表格变得能清楚的看出一共有多少人。
师：不错，在操作前你们先讨论一下，打算用什么方法，然后再动手。
学生小组内操作，教师巡视指导。
设计意图：教师给了学生学习的提示以及学习的素材和工具，给学生指明了思考的方向。学生带着问题，积极思考解决办法，体验探究新知的乐趣，从而获得成功的乐趣，让学生成为学习的真正的主人。
交流汇报，展示探究成果。
师：同学们，下面我们一起来交流一下你们的研究成果，哪一组愿意派代表来说一说你们是怎样做的？
方法1：连线
生：我们把重复的用线连起来，这样就清楚地找到了重复的有3人。
师：这组同学用连一连的方法把重复的学生连了起来，这样就可以看出重复的是哪些人了，哪些小组与他们一样？这样能清楚的看出一共有多少人吗？
生：不能。
师：你们组是怎样做的？谁来说一说？
方法2：只跳绳的：陈东、王爱华、马超、丁旭、赵军、徐强
只踢毽的：于丽、周晓、朱晓东、陶伟、卢强
两项都参加的：杨明、刘红、李芳
生：我们先写出只参加跳绳的人，再写出只参加踢毽的人，最后写出两项都参加的人。
师：他们把重复的3人单独写出来了，这样就能够看出重复的是谁了，也能够看出哪些人参加了哪项活动，这种方法你们觉得怎么样？还有没有比他们组更好的方法能够清楚的看出一共有多少人？
方法3：合并的表格
跳绳 杨明 刘红 李芳 陈东 王爱华 马超 丁旭 赵军 徐强
踢毽子 于丽 周晓 朱晓东 陶伟 卢强
生：我们把重复的放到两行的中间，表示两项都参加的学生，也就是重复的人。
师：大家看懂他们的方法了吗？大家觉得这种方法怎么样？
生：挺好的，可以看出一共有多少人。
师：这个小组很有创意，把重复的3个人放到了中间，表示两项都参加的，这样就能够清楚的看出一共有多少人了。
师：（指着图）杨明、李芳、刘红他们为什么要放到中间？
生：他们参加了两项活动。
师：（指着第一行的6人）这6人表示什么？
生：只参加跳绳的。
师：第二行的5人呢？
生：只踢毽的。
设计意图：通过让学生互相交流，让学生互相启发、互相学习，在展示交流的过程中通过师生的辨析活动，让学生发现并体会到各自方法的优点及缺点，达到交流提高的目的。
概括提炼，认识韦恩图。
出示完整的韦恩图。
师：像这组同学画的一样，老师把它规整了一下。大家看看，（课件出示演变过程）这是参加跳绳的人，这是参加踢毽的人，为大家看得更清楚，我把它变成这样的。
认识韦恩图各部分的意义。
师：大家看一看，这部分表示什么？（中间的部分）
生：两项比赛都参加的学生。
师：蓝色的圈里表示的是什么？
生：只跳绳的人。
师：红色的圈表示什么？
生：只踢毽的人。
（依次填入名字）
师：我们把参加跳绳的学生用蓝色的圈圈起来看作一个整体，他们就可以看作一个集合，今天我们学习的知识就是集合的知识。（教师板书课题）踢毽的学生用红色的圈圈起来也是一个集合，这幅图中两个集合交叉在了一起，交叉的部分也是一个什么？
生：集合。
（3））介绍韦恩，拓宽视野
在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，以及用以表示集合之间关系。这种图称为韦恩图(也叫文氏图)，是由英国数学家叫韦恩发明创造的， 韦恩图常用来研究表示数学中的“集合问题”，也叫集合图。
【设计意图】让学生亲历整理过程，在这个过程中通过合作、思考、交流、比较等活动，让学生充分认识到，体现重复部分怎样做到既直观又美观，还能表示每部分的内容。结合各小组展示的优点，引出韦恩图，让学生了解韦恩图的同时，又体会到数学文化的底蕴。
深化理解，拓展应用。
师：现在用维恩图来表示各项参赛的人数，与之前的表格比较，它有哪些优点？
生：集合图能清楚地看出参加各项运动的人数，特别是重复参加两项比赛人数的部分很清楚。
师：你了解图中各部分的意义吗？怎么利用韦恩图列式计算出一共有多少人？大家可以先自己算一算。
（学生自己独立列式并计算出结果，然后教师指明学生板书算式）
生：9+8-3=14（人）
生：6+5+3=14（人）
生：9-3+8=14（人）
生：9+5=14（人）
（教师分别让学生说这样列式的理由）
师：这几种方法都非常好，都通过韦恩图计算出了一共有多少人，不管用什么方法解决，他们都把重复的人算了几次？
生：一次。
师：对，我们在计算时都把并集中的元素只算一次。
【设计意图】让学生借助直观图，理解集合图的意义，并利用集合的思想方法解决简单的实际问题。在不同的策略中感受到解决问题方法的多样性，提高学生思维水平和学习能力。
巩固练习。
教材第105页“做一做”。
师：我们认识了集合，下面我们就用集合的知识来解决问题。请大家先读题再思考，把小动物的序号填入合适的圈里。
指导学生把动物的序号填进合适的图中，并请学生说说集合图中各部分的意义
三（2）班有40人，参加跑步的人有27人，参加游泳的有28人，两项运动都参加的至少有多少人？
3.讨论：根据学校要求，每班要选拔9人参加跳绳，8人参加踢毽子比赛，你觉得三（3）班可能会选拔多少人？
设计意图】设计一组由梯度的练习，从简单应用到开放，从正向思维到逆向思维，既链接所学知识资源，又实现对学生思维的拓展。这样的练习设计不仅能让学生结合集合思想进行分析，还能结合可能性的知识解决问题。
全课总结。
师：今天我们认识了用集合图来解决有重复现象的数学问题。这是一种数学思想，叫集合思想。今天我们利用集合数学思想方法解决一些数学问题，希望同学们以后在学习上能多观察、勤思考，探寻更多的数学奥秘。
教 学 反 思
本节课教师通过学生人数的简单加法问题制造了学习（交集）认知冲突，让学生产生了学习探究的欲望，进而给学生提供了学习探究的方向和工具以及方法，让学生合作探究为什么不能直接加起来的原因，在探究的过程中经历了韦恩图产生的过程，让学生在动手操作活动中经历了集合知识的生成过程，体会到了用韦恩图解决实际问题的价值。通过数学史料的介绍，让学生感受到数学文化的博大精深。最后的拓展练习，丰富了学生对集合的认知，从而进一步体会到集合思想的价值。本节课存在的不足之处：
1.关于重叠问题数学模型的建立还不够。
2.是教师对学生的思维了解不够透彻，在巩固练习部分设计不够充分。
3.在教学新课时，总结不够，没有给学生留有足够时间建模。
4、在上课过程中，教师的语言不够简练。
任何一堂课在反思的时候，都有成功点也有不足和遗憾。不足和遗憾并不可怕，更多地反思如何更好地运用教学策略完成教学目标才是我们需要去做的。