秘密★启用前 试卷类型:A
枣庄市薛城区2021 ~ 2022学年度第一学期期中检测
高 一 数 学
2021.11
本试卷共5页，满分为150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3．第Ⅱ卷必须将答案写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案. 写在本试卷上无效.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，则
A. B. C. D.
2．命题“”的否定是
A. B.
C. D.
3．下列四个函数中，在上为增函数的是
A. B.
C. D.
4．直角梯形OABC中，AB∥OC，AB＝1，OC＝BC＝2，直线l：x＝t截该梯形所得位于l左边阴影图形面积为S，则函数S＝f（t）的图象大致为
A． B．
C． D．
5．已知定义在上的奇函数是单调函数，且是单调函数，，则
A． B．
C． D．
6．已知关于x的一元二次不等式的解集为，则的最小值是
A．6 B． C． D．3
7. 设p: “两个一元二次不等式的解集相同”，
q: “”那么p是q的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8．定义为中的最大值，设，则的最小值为
A. B. 3 C. D. 4
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．对任意实数，，，给出下列命题，其中真命题是（ ）
A. “”是“”的充要条件
B. “”是“”的充分条件
C.“”是“”的必要条件
D.“是无理数”是“是无理数”的充要条件
10．下列四个条件，能推出成立的有
A. B. C. D.
11．设，，且，那么（ ）
A．有最小值 B．有最大值
C．ab有最大值 D．ab有最小值
12．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数称为狄利克雷函数，则关于下列说法正确的是
A. 函致的值域是[0，1] B.
C.对任意x∈R恒成立
D.存在三个点，，，使得ΔABC为等腰直角三角形
三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．若函数，则的定义域是________．
14．若函数，则__________．
15．若正实数满足，则的最小值是 ．
16．设函数
①若，使得成立，则实数的取值范围是______．
②若函数为上的单调函数，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题共10分）
在①，②，③ 这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题：
已知集合，.
（1）当时，求A∪B；
（2）若_______________，求实数a的取值范围.
注：如果选择多个条件分别解答按第一个解答计分.
18．（本小题共12分）
已知函数是定义在上的奇函数，当时，．
（1）求函数在上的解析式；
（2）画出函数的图像并根据图像写出函数的单调区间和值域；
（3）解不等式．
19．（本小题共12分）
已知关于的不等式的解集为．
（1）当时，求；
（2）当时，求．
20．（本小题共12分）
为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进，把二氧化碱转化为某种化工产品，经测算，该处理成本y（单位：万元）与处理量x（单位：吨）之间的函数关系可近似表示为(30≤x≤50)，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品.
(1) 判断该技术改进能否获利 如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损
(2 )当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少
21．（本小题共12分）
已知函数．
（1）若，求证：函数是偶函数；
（2）是否存在实数，使得在区间上的最小值为 若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
22．（本小题共12分）
设设函数.
（1）若，判断函数在区间上的单调性，并用定义法证明；
（2）若函数为奇函数，，且对恒成立，求的取值范围.
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高一数学试题第 6 页 共 6 页2021～2022学年度模块检测试题
高一数学试题参考答案及评分标准 2021.11
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)
1~4 CBCA 5~8 BCDC
二.多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
9. CD 10. ABD 11. AD 12. BC
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 14. 15. 16．① , ②或者
四、解答题（本题共6小题，共70分）
17. 解（1）时，集合， 1分
， 3分
A∪B=. 4分
（2）若选择①A∩B=A，则，
当，即时，，满足题意； 6分
当时，应满足，解得:； 9分
综上知，实数a的取值范围是(-∞,-4]∪. 10分
若选择②A∩(CRB)=A，则A是CRB的子集，CRB=(-∞,-2)∪(4,+ ∞)
当，即时，，满足题意； 6分
当时，或解得：-4＜a≤或a≥4. 9分
综合得：a的取值范围是：(-∞,]∪[5,+ ∞). 10分
若选择③A∩B= ，则当，即时，，满足题意； 6分
当时，应满足或者解得：-4＜a≤或a≥5. 9分
综上知，实数a的取值范围是：(-∞,] ∪[5,+ ∞). 10分
18. 解: （1）函数f（x）是定义在上的奇函数，所以当f（0）=0.
由时，f（x）＝x2+2x—1得时f（x）＝﹣x2+2x+1
所以 . 4分
（2）如图单调递增区间是，单调减区间（-3，-1），（1,3）
值域是 ，(图像略2分，单调区间和值域3分 ) 9分
（3） 由 得
由对称性得
由得或.
由图得到不等式的解集是 12分
19 . 解：（1）当时，不等式为，整理得
等价于， 2分
所以解集 . 4分
（2）当时，整理得
等价于. 6分
当时，，解集为 8要
当时，解集为. 10分
当时，解集为. 12分
20.解：(1)当x∈[30，50]时，设该工厂获利S，
则 2分
所以当x∈[30，50]时，Smax=-700<0 . 4分
因此该工厂不会获利，国家至少需要补贴700万元，该工厂才不会亏损. 5分
(2)由题易知，二氧化碳的平均处理成本
(x∈[30，50) . 7分
当x∈[30，50]时，
. 10分
当且仅当，即x=40时等号成立，
故P(x)取得最小值为P(40)=40.
所以当处理量为40吨时，每吨的平均处理成本最少. 12分
21. 解：（1）若，，
因为的定义域为，所以时，，
所以是偶函数． 4分
（2）. 5分
当时，在上，，的最小值在处取得，
令，解得，符合条件; 7分
当时，在上，，的最小值在处取得，
令，解得，符合条件; 9分
当时，在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值在处取得，，所以此时最小值不可能是 . 11分 综上，存在，使得在区间上的最小值为. 12分
高一数学答案 第 5 页 共 5 页
