六年级下册数学教案-2.2 《圆锥的体积推导及计算》 西师大版
文档属性
| 名称 | 六年级下册数学教案-2.2 《圆锥的体积推导及计算》 西师大版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 79.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-09 08:12:04 | ||
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文档简介
《圆锥的体积推导及计算》教学设计
【教学分析】（含教材分析、学情分析）
《圆锥的体积》这部分知识是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容，也是人们在生产生活中经常遇到的几何形体，教学这部分内容，有利于进一步发展学生的空间观念，为进一步学习和解决实际问题打下基础，我认为《圆锥的体积》这部分内容在本单元中占有十分重要的地位。
高年级学生分析问题，解决问题能力逐步增强，这为学生的自主探究及合作学习创造了有利条件，他们已掌握了一些几何知识，了解部分几何图形之间的转化方法。但学生的立体空间观念还不是完全成熟，形体之间的转化还有一定的困难。针对学生的实际，教学中我主要采用观察法，猜想、操作等方法，组织学生探索规律，归纳总结，体验知识的生成和形成。
【设计理念】
本设计从回忆三种立体图形的体积计算公式V＝SH开始，让学生从原有认识结构里提取与本课相关的信息，为探索新知做好知识方面的准备，不仅如此而且还提出在推到圆柱体体积计算公式的过程中，我运用（转化）为活动的开展提供了方法上的保障。因此，我设计时主要是让学生自主探索，在圆锥体积公式的推导过程中，我敢于大胆放手，让学生自主探索，经历“再创造”的过程。
【教学目标】
1.通过学生动手操作实验发现等底等高的圆锥体积之间的关系，从而得出圆锥体积的计算公式，并能运用所学知识解决实际问题。
2.培养学生的动手操作能力和探究意识，发展学生的空间观念。
3.通过课堂的引导，培养学生良好的思想品德。
【教学重点】
进一步理解圆锥的体积公式，能运用公式进行计算，能解决简单的实际问题。
【教学难点】
圆锥的体积公式的推导过程
【教学过程】
（一）【复习铺垫】
1、圆柱的体积公式是什么？圆柱的体积是怎样推出来的？
2、圆锥有什么特征？
（二）【新课导学】
自学33、34页例2：
师：下面，请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，自己发现圆柱与圆锥体积间的关系。注意每个学生要先根据老师提供的材料思考实验方法，然后小组讨论拿出最优方案，组员分好工，然后开始实验。
1、直观引入 提出猜想
猜一猜：你认为圆锥的体积可能和什么图形的体积有关呢？
我的猜想：可能和 体积有关。
理由：
2、圆锥的体积和圆柱的体积究竟有什么关系呢？
（1）我先准备好（ ）（ ）的圆柱、圆锥形容器（每组学生都有等底等高，也有等底不等高，有等高不等底，有高底都不等各种类型，每种类型都大小不同的有4套。并且每个同学都要做同类型的所有实验。）
（2）我把圆柱装满水，再往（ ）里倒。正好倒了（ ）次。每次做完实验要进行记录。
3、通过实验，我发现：
用字母表示为：
（三）【自学展示】
师:你们实验完了吗？得出结论了吗？得出公式了吗？同学们完全投入到实验中了，一定有不少的收获和发现，下面我们来交流一下：你们小组内先交流一下，选三四名同学到前面来汇报。哪个小组同学汇报？哪个小组同学补充？
（学生实验并讲解，教师纠正：实验总是不十分准确，有可能差点。）
（四）【师生精讲】
师：各小组的结论都是一样的：圆柱的体积是圆锥体积的三倍，也就是说圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。那老师就奇怪了，你们各小组间的圆柱和圆锥的大小不一样啊，结论怎么会一样呢？难道你们手中的圆柱和圆锥之间有什么奥妙吗？想知道吗？快探究一下吧！（生合作探究）
师：你们发现了什么？
（各小组汇报，结论是：圆柱的体积是圆锥体积的三倍，也就是说圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。）
生：圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。
师：你说“圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。”想一想，还有补充吗？
生：应该是“圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一”。
师：这次说得非常严密，必须强调“等底等高”。（师板书：圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的1／3 ）大家齐读一遍。
（生齐读）
师：注意前提条件是“等底等高”。（师在“等底等高”四字下做标记。）
4.推导公式。
师：下面请同学们尝试一下，用V、S、h、表示圆锥的体积公式？（生独立写公式）谁愿意到黑板来展示。
生：V=1／3Sh
师：这里Sh表示什么？为什么要乘1/3？
生：Sh表示圆柱的体积。乘1/3是因为 圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的1／3
师：要求圆锥体积需要知道哪两个条件？
生：必需知道圆锥的底面积和高。
（五）【学以致用】
师：同学们现在能用刚学的知识解决问题吗？
生：能。
1、圆锥底面积5.4m2，高3m，体积是多少？。
2、学习例3。工地上有一些沙子,堆起来近似一个圆锥,这堆沙子大约多少立方米 (得数保留两位小数。) （学生独立完成—交流—汇报）
3、张师傅要把一根圆柱形木料（如右图）削成一个圆锥。
⑴削成的圆锥的体积最大是多少立方分米？
⑵请你提出一个数学问题并解答。
（六）【评价小结】质疑问难，总结升华
师：通过这节课的学习，你们有哪些收获？
生：……
师：这节课我们就上到这，下节课我们继续探究圆锥体积这部分知识。
【板书设计】
圆锥的体积
圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的1／3
V=1／3Sh
例3
工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥。它底面直径是4米，高是1.2米。这堆沙子大约多少立方米？（得数保留两位小数）
（1）沙堆底面积3.14×（4÷2）2
=3.14×4
=12.56(平方米)
（2）沙堆的体积1/3×12.56×1.2
=4.19×1.2
≈5.02（立方米）
答：这堆沙子大约5.02立方米？
【教学分析】（含教材分析、学情分析）
《圆锥的体积》这部分知识是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容，也是人们在生产生活中经常遇到的几何形体，教学这部分内容，有利于进一步发展学生的空间观念，为进一步学习和解决实际问题打下基础，我认为《圆锥的体积》这部分内容在本单元中占有十分重要的地位。
高年级学生分析问题，解决问题能力逐步增强，这为学生的自主探究及合作学习创造了有利条件，他们已掌握了一些几何知识，了解部分几何图形之间的转化方法。但学生的立体空间观念还不是完全成熟，形体之间的转化还有一定的困难。针对学生的实际，教学中我主要采用观察法，猜想、操作等方法，组织学生探索规律，归纳总结，体验知识的生成和形成。
【设计理念】
本设计从回忆三种立体图形的体积计算公式V＝SH开始，让学生从原有认识结构里提取与本课相关的信息，为探索新知做好知识方面的准备，不仅如此而且还提出在推到圆柱体体积计算公式的过程中，我运用（转化）为活动的开展提供了方法上的保障。因此，我设计时主要是让学生自主探索，在圆锥体积公式的推导过程中，我敢于大胆放手，让学生自主探索，经历“再创造”的过程。
【教学目标】
1.通过学生动手操作实验发现等底等高的圆锥体积之间的关系，从而得出圆锥体积的计算公式，并能运用所学知识解决实际问题。
2.培养学生的动手操作能力和探究意识，发展学生的空间观念。
3.通过课堂的引导，培养学生良好的思想品德。
【教学重点】
进一步理解圆锥的体积公式，能运用公式进行计算，能解决简单的实际问题。
【教学难点】
圆锥的体积公式的推导过程
【教学过程】
（一）【复习铺垫】
1、圆柱的体积公式是什么？圆柱的体积是怎样推出来的？
2、圆锥有什么特征？
（二）【新课导学】
自学33、34页例2：
师：下面，请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，自己发现圆柱与圆锥体积间的关系。注意每个学生要先根据老师提供的材料思考实验方法，然后小组讨论拿出最优方案，组员分好工，然后开始实验。
1、直观引入 提出猜想
猜一猜：你认为圆锥的体积可能和什么图形的体积有关呢？
我的猜想：可能和 体积有关。
理由：
2、圆锥的体积和圆柱的体积究竟有什么关系呢？
（1）我先准备好（ ）（ ）的圆柱、圆锥形容器（每组学生都有等底等高，也有等底不等高，有等高不等底，有高底都不等各种类型，每种类型都大小不同的有4套。并且每个同学都要做同类型的所有实验。）
（2）我把圆柱装满水，再往（ ）里倒。正好倒了（ ）次。每次做完实验要进行记录。
3、通过实验，我发现：
用字母表示为：
（三）【自学展示】
师:你们实验完了吗？得出结论了吗？得出公式了吗？同学们完全投入到实验中了，一定有不少的收获和发现，下面我们来交流一下：你们小组内先交流一下，选三四名同学到前面来汇报。哪个小组同学汇报？哪个小组同学补充？
（学生实验并讲解，教师纠正：实验总是不十分准确，有可能差点。）
（四）【师生精讲】
师：各小组的结论都是一样的：圆柱的体积是圆锥体积的三倍，也就是说圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。那老师就奇怪了，你们各小组间的圆柱和圆锥的大小不一样啊，结论怎么会一样呢？难道你们手中的圆柱和圆锥之间有什么奥妙吗？想知道吗？快探究一下吧！（生合作探究）
师：你们发现了什么？
（各小组汇报，结论是：圆柱的体积是圆锥体积的三倍，也就是说圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。）
生：圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。
师：你说“圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。”想一想，还有补充吗？
生：应该是“圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一”。
师：这次说得非常严密，必须强调“等底等高”。（师板书：圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的1／3 ）大家齐读一遍。
（生齐读）
师：注意前提条件是“等底等高”。（师在“等底等高”四字下做标记。）
4.推导公式。
师：下面请同学们尝试一下，用V、S、h、表示圆锥的体积公式？（生独立写公式）谁愿意到黑板来展示。
生：V=1／3Sh
师：这里Sh表示什么？为什么要乘1/3？
生：Sh表示圆柱的体积。乘1/3是因为 圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的1／3
师：要求圆锥体积需要知道哪两个条件？
生：必需知道圆锥的底面积和高。
（五）【学以致用】
师：同学们现在能用刚学的知识解决问题吗？
生：能。
1、圆锥底面积5.4m2，高3m，体积是多少？。
2、学习例3。工地上有一些沙子,堆起来近似一个圆锥,这堆沙子大约多少立方米 (得数保留两位小数。) （学生独立完成—交流—汇报）
3、张师傅要把一根圆柱形木料（如右图）削成一个圆锥。
⑴削成的圆锥的体积最大是多少立方分米？
⑵请你提出一个数学问题并解答。
（六）【评价小结】质疑问难，总结升华
师：通过这节课的学习，你们有哪些收获？
生：……
师：这节课我们就上到这，下节课我们继续探究圆锥体积这部分知识。
【板书设计】
圆锥的体积
圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的1／3
V=1／3Sh
例3
工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥。它底面直径是4米，高是1.2米。这堆沙子大约多少立方米？（得数保留两位小数）
（1）沙堆底面积3.14×（4÷2）2
=3.14×4
=12.56(平方米)
（2）沙堆的体积1/3×12.56×1.2
=4.19×1.2
≈5.02（立方米）
答：这堆沙子大约5.02立方米？