2021-2022学年北师大新版八年级上册数学《第3章 位置与坐标》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年北师大新版八年级上册数学《第3章 位置与坐标》单元测试卷
一．选择题
1．第二象限的点P到x轴距离为3，到y轴距离为2，则P点坐标为（　　）
A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）
2．已知a＝﹣2，那么点（a﹣1，a）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）在第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
4．已知A（﹣4，2），B（1，2），则A，B两点的距离是（　　）
A．3个单位长度 B．4个单位长度
C．5个单位长度 D．6个单位长度
5．在平面直角坐标系xOy中，点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（　　）
A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（2，﹣1）
6．在直角坐标系中，若点Q与点P（2，3）关于原点对称，则点Q的坐标是（　　）
A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，﹣2）
7．如图，点A坐标为（3，0），B是y轴正半轴上一点，AB＝5，则点B的坐标为（　　）
A．（4，0） B．（0，4） C．（0，5） D．（0，）
8．若点A（1，2），B（﹣1，2），则点A与点B的关系是（　　）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于直线x＝1对称 D．关于直线y＝1对称
9．如图，学校在李老师家的南偏东30°方向，距离是500m，则李老师家在学校的（　　）
A．北偏东30°方向，相距500m处
B．北偏西30°方向，相距500m处
C．北偏东60°方向，相距500m处
D．北偏西60°方向，相距500m处
10．如图是在方格纸上画出的小旗图案．若用（2，1）表示A点，（2，5）表示B点，那么C点的位置可表示为（　　）
A．（3，5） B．（4，3） C．（3，4） D．（5，3）
二．填空题
11．若点M（a﹣3，a+4）在x轴上，则点M的坐标是　 　．
12．点（3，4）到原点的距离为 　 　．
13．已知点P（2a+b，b）与P1（8，﹣2）关于y轴对称，则a+b＝　 　．
14．若点M（a，2）和N（1，b）关于原点对称，则a+b的值是　 　．
15．如果点P（2a﹣1，2a）在y轴上，则P点的坐标是　 　．
16．温州是“象棋之乡”，出过谢侠逊、诸辰等世界冠军．如图是象棋盘的一部分，若“帅”位于点（1，﹣2）上，“相”位于点（3，﹣2）上，则“炮”所在的点的坐标是　 　．
17．如图是一个围棋棋盘的局部，若把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣2，﹣2），白棋③的坐标是（﹣1，﹣4），则黑棋②的坐标是　 　．
18．已知点A（﹣4，a），B（﹣2，b）都在第三象限的角平分线上，则a+b+ab的值等于　 　．
19．已知点A（a，﹣3）与B（，b）关于x轴对称，则a+b＝　 　．
20．点A（2，3）到x轴的距离为　 　；点B（﹣4，0）到y轴的距离为　 　；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是　 　．
三．解答题
21．在平面直角坐标系中，点A（m﹣n，2m+n）在第二象限，到x轴和y轴的距离分别为4，1，试求（m﹣n）2021的值．
22．在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+1），B（a﹣1，4），C（b﹣2，b）三点．
（1）当点C在y轴上时，求点C的坐标；
（2）当AB∥x轴时，求A，B两点间的距离；
（3）当CD⊥x轴于点D，且CD＝1时，求点C的坐标．
23．如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．
24．如图，网格中每个小正方形的边长都是1，依次完成下列各问：
（1）任选一点作为原点，建立平面直角坐标系；
（2）写出A、B、C、D、E各点的坐标；
（3）求五边形ABCDE的面积．
25．解答下列各题
（1）已知点P（a﹣1，3a+6）在y轴上，求点P的坐标；
（2）已知两点A（﹣3，m），B（n，4），若AB∥x轴，求m的值，并确定n的范围．
26．中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图①中“马”所在的位置可以直接走到点A、B处．
（1）如果“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2），则“马”所在的点的坐标为 　 　，点C的坐标为 　 　，点D的坐标为 　 　．
（2）若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示．
27．如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m，到达A1点，再向正北走6m到达A2点，再向正西走9m到达A3点，再向正南走12m，到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，A6点的坐标是　 　．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵第二象限的点P到x轴距离为3，到y轴距离为2，
∴点P的横坐标为﹣2，纵坐标为3，
∴点P的坐标为（﹣2，3）．
故选：A．
2．解：∵a＝﹣2，
∴a﹣1＝﹣3，
∴（a﹣1，a），即（﹣3，﹣2）在第三象限．
故选：C．
3．解：∵1＞0，﹣2＜0，∴点M（1，﹣2）在第四象限．
故选：D．
4．解：∵点A、B的坐标分别为A（﹣4，2）、B（1，2），
∴A、B两点之间的距离＝＝5．
故选：C．
5．解：点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（1，﹣2）．
故选：A．
6．解：∵点Q与点P（2，3）关于原点对称，
∴点Q的坐标是：（﹣2，﹣3）．
故选：C．
7．解：因为点A坐标为（3，0），B是y轴正半轴上一点，AB＝5，
所以OB＝，
所以点B的坐标为（0，4），
故选：B．
8．解：∵点A（1，2），B（﹣1，2），
∴点A与点B关于y轴对称，
故选：B．
9．解：学校在李老师家的南偏东30°方向，距离是500m，以正北方向为y轴正方向，正东方向为x轴的正方向，以李老师家为原点，则学校在第四象限；以学校为原点建立坐标系，则李老师家在第二象限，即北偏西30°方向，相距500m处．
故选：B．
10．解：如图所示：
点C的坐标为（5，3），
故选：D．
二．填空题
11．解：∵M（a﹣3，a+4）在x轴上，
∴a+4＝0，
解得a＝﹣4，
∴a﹣3＝﹣4﹣3＝﹣7，
∴M点的坐标为（﹣7，0）．
故答案为（﹣7，0）．
12．解：如图：设原点为D，点A为（3，4），则根据勾股定理，DA＝＝5．
故答案填：5．
13．解：∵点P（2a+b，b）与P1（8，﹣2）关于y轴对称，
∴2a+b＝﹣8，b＝﹣2，
解得：a＝﹣3，
则a+b＝﹣3﹣2＝﹣5．
故答案为：﹣5．
14．解：∵点M（a，2）和N（1，b）关于原点对称，
∴a＝﹣1，b＝﹣2，
∴a+b＝﹣1﹣2＝﹣3．
故答案为：﹣3．
15．解：∵点P（2a﹣1，2a）在y轴上，
∴2a﹣1＝0，
解得，a＝，
所以，2a＝2×＝1，
所以，点P的坐标为（0，1）．
故答案为：（0，1）．
16．解：∵“帅”位于点（1，﹣2）上，“相”位于点（3，﹣2）上，
∴“帅”，“相”的横坐标为1，3，所以原点应在它们的左侧，再根据纵坐标都为负数，可知x轴在点上方，
得出原点的位置．
∴“炮”所在的点的坐标是 （﹣2，1）．
故答案为：（﹣2，1）．
17．解：建立平面直角坐标系如图，黑棋②的坐标是（1，﹣3）．
故答案为：（1，﹣3）．
18．解：∵点A（﹣4，a），B（﹣2，b）都在第三象限的角平分线上且第三象限的角平分线为：y＝x，
∴a＝﹣4，b＝﹣2
∴a+b+ab＝2．故答案为2．
19．解：依题意，得a＝，b＝3，
∴a+b＝+3＝．
故本题答案为：．
20．解：点A（2，3）到x轴的距离为其纵坐标的绝对值即为3；
点B（﹣4，0）到y轴的距离为其横坐标的绝对值即为4；
点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是（﹣3，﹣1）．故各空依填3，4，（﹣3，﹣1）．
三．解答题
21．解：∵点A（m﹣n，2m+n）在第二象限，到x轴和y轴的距离分别为4，1，
∴，
解得，
所以，（m﹣n）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．
22．解：（1）∵点C在y轴上，
∴b﹣2＝0，解得b＝2，
∴C点坐标为（0，2）；
（2）∵AB∥x轴，
∴A、B点的纵坐标相同，
∴a+1＝4，解得a＝3，
∴A（﹣2，4），B（2，4），
∴A，B两点间的距离＝2﹣（﹣2）＝4；
（3）∵CD⊥x轴，CD＝1，
∴|b|＝1，解得b＝±1，
∴C点坐标为（﹣1，1）或（﹣3，﹣1）．
23．解：以火车站为原点建立直角坐标系．
各点的坐标为：火车站（0，0）；医院（﹣2，﹣2）；文化宫（﹣3，1）；体育场（﹣4，3）；宾馆（2，2）；市场（4，3）；超市（2，﹣3）．
24．解：（1）如图所示：
（2）A（0，2）、B（1，0）、C（3，0）、D（4，2）、E（3，3）；
（3）S五边形ABCDE＝3×4﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3﹣×1×1
＝12﹣1﹣1﹣1.5﹣0.5
＝8
25．解：（1）∵点P在y轴上，
∴a﹣1＝0，即a＝1，
∴点P坐标为（0，9）；
（2）∵两点A（﹣3，m），B（n，4），且AB∥x轴，
∴m＝4，n≠﹣3．
26．解：（1）结合图形以“帅”（0，0）作为基准点，则“马”所在的点的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（1，3），
点D的坐标为（3，1）；
（2）若“马”的位置在C点，为了到达D点，则所走路线为（1，3） （2，1） （3，3） （1，2） D（3，1）．
27．解：依题意得A1点坐标为（3，0），
A2点坐标为（3，0+6）即（3，6），
A3点坐标为（3﹣9，6）即（﹣6，6），
A4点坐标为（﹣6，6﹣12）即（﹣6，﹣6），
A5点坐标为（﹣6+15，﹣6）即（9，﹣6），
∴A6点坐标为（9，12）．