2021-2022学年北师大新版九年级上册数学《第3章 概率的进一步认识》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年北师大新版九年级上册数学《第3章 概率的进一步认识》单元测试卷
一．选择题
1．甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（　　）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率
B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率
C．任意写出一个整数，能被2整除的概率
D．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率
2．某口袋里装有红色、蓝色玻璃球共60个，它们除颜色外都相同，小明通过多次摸球试验发现摸到红球的频率稳定在15%左右，则可估计口袋中红色玻璃球的个数为（　　）
A．5 B．9 C．10 D．12
3．一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球；随机从中摸出一个球，不再放回，充分搅匀后再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．在一个不透明的盒子中装有20个黄、白两种颜色的乒乓球，除颜色外其它都相同，小明进行了多次摸球试验，发现摸到白色乒乓球的频率稳定在0.2左右，由此可知盒子中黄色乒乓球的个数可能是（　　）
A．2个 B．4个 C．18个 D．16个
6．某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘主捕捞到鲢鱼的概率约为（　　）
A． B． C． D．
7．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如表的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（　　）
实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000
频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333
A．抛一枚硬币，出现正面
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5
D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球
8．某地新高考有一项“6选3”选课制，高中学生李鑫和张锋都已选了地理和生物，现在他们还需要从“物理、化学、政治、历史”四科中选一科参加考试．若这四科被选中的机会均等，则他们恰好一人选物理，另一人选化学的概率为（　　）
A． B． C． D．
9．在两个不透明的口袋中分别装有两把不同的钥匙和三把锁，其中两把钥匙分别能打开两把锁，且不能打开第三把锁，随机取出一把钥匙和一把锁，能打开的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．有一首《对子歌》中唱到：天对地，雨对风，大陆对长空．现将“天，雨，大，空”四个字书写在材质、大小完全相同的卡片上，在暗箱搅匀后，随机抽取两张，恰为“天”、“空”二字的概率为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题
11．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是 　 　．
12．甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红球的概率是　 　．
13．有A、B两只不透明口袋，每只口袋装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、”心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是　 　．
14．儿童节期间，游乐场里有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干白球（每个球除颜色外，其它都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得欢动世界通票一张，已知参加这种游戏的有300人，游乐场为此游戏发放欢动世界通票60张，请你通过计算估计袋中白球的数量是　 　个．
15．在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣2，1，2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为k的值，再把此球放回袋中搅匀，再随机摸出一个小球，记下数字作为b的值，则直线y＝kx+b不经过第二象限的概率是　 　．
16．一个不透明的口袋中有红球和黑球共若干个，这些球除颜色外都相同，每次摸出1个球，进行大量的球试验后，发现摸到黑球的频率在0.4附近摆动，据此估计摸到红球的概率的为　 　．
17．在一个不透明的暗箱中装有红、黄、蓝三种除颜色外完全相同的小球，其中红球5个，黄球7个，蓝球a个．若每次将球充分搅匀后，随机摸出一个小球记下颜色后，放回盒子里，经过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%左右，则a的值约为　 　．
18．在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里白球可能是 　 　个．
19．已知电路AB由如图所示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个，则使电路形成通路的概率是　 　．
20．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是刘军老师的健康码示意图，用打印机打印在边长为2cm的正方形区域内．为了估计图中阴影部分的总面积，刘军老师在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在阴影部分的频率稳定在0.65左右，由此可估计阴影部分的总面积约为　 　cm2．
三．解答题
21．某工厂甲、乙两个部门各有员工200人，为了了解这两个部门员工的生产技能情况，相关部门进行了抽样调查，过程如下：
【收集数据】从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制，单位：分）如下：
甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 75 80 85 70 83 77
乙 92 71 83 81 72 81 91 83 75 82
80 81 69 81 73 74 82 80 70 59
【整理、描述数据】按分数段整理以上两组样本数据后，绘制甲、乙两部门员工成绩的频数分布图（如图）
（说明：测试成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60﹣69分为合格）
【分析数据】两组样本数据的平均数，中位数、众数如下表所示：
部门 平均数 中位数 众数
甲 78.35 77.5 75
乙 　 　 　 　 　 　
（1）请将上述不完整的频数分布图补充完整；
（2）请分别求出乙部门员工测试成绩的平均数，中位数和众数填入表中；
（3）请根据以上统计过程进行下列推断；
①估计乙部门生产技能优秀的员工约有　 　人；
②你认为甲，乙哪个部门员工的生产技能水平较高，请说明理由，（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
22．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题
（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；
（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．
23．为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．
（1）“A志愿者被选中”是 　 　事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；
（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率．
24．一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右．
（1）请你估计箱子里白色小球的个数；
（2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）．
25．2016年3月，我市某中学举行了“爱我中国 朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）参加朗诵比赛的学生共有　 　人，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，m＝　 　，n＝　 　；C等级对应扇形有圆心角为　 　度；
（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获A等级的小明参加市朗诵比赛的概率．
26．在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球试验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
摸球的次数s 150 300 600 900 1200 1500
摸到白球的频数n 63 a 247 365 484 606
摸到白球的频率 0.420 0.410 0.412 0.406 0.403 b
（1）按表格数据格式，表中的a＝　 　；b＝　 　；
（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近 　 　（精确到0.1）；
（3）请推算：摸到红球的概率是 　 　（精确到0.1）；
（4）试估算：这一个不透明的口袋中红球有 　 　只．
27．我市在各校推广大阅读活动，初二（1）班为了解2月份全班学生课外阅读的情况，调查了全班学生2月份读书的册数，并根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：
根据以上信息解决下列问题：
（1）参加本次问卷调查的学生共有　 　人，其中2月份读书2册的学生有　 　人；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中读书3册所对应扇形的圆心角度数；
（3）在读书4册的学生中恰好有2名男生和2名女生，现要在这4名学生中随机选取2名学生参加学校的阅读分享沙龙，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的这2名学生恰好性别相同的概率．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率为，故本选项错误；
B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故本选项错误；
C、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故本选项错误；
D、一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率为≈0.33，故本选项正确．
故选：D．
2．解：∵摸到红色球的频率稳定在15%左右，
∴口袋中红色球的频率为15%，故红球的个数为60×15%＝9个．
故选：B．
3．解：列表得：
（红，绿） （ 红，绿） （红，绿）
（红，红） （红，红） （绿，红）
（红，红） （红，红） （绿，红）
（红，红） （红，红） （绿，红）
∴一共有12种情况，两次都摸到红球的6种，
∴两次都摸到红球的概率是0.5，
故选：C．
4．解：画树状图：（三把钥匙分别用A、B、C表示，两把不同的锁用a、b表示，其中A、B分别能打开a、b这两把锁）
共有6种等可能的结果数，其中一次打开锁的结果数为2，
所以任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率＝＝．
故选：B．
5．解：设袋中有黄球x个，由题意得＝0.2，
解得x＝16．
故选：D．
6．解：∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，
设草鱼的条数为x，可得：＝0.5，
解得：x＝2400，
∴由题意可得，捞到鲢鱼的概率为：＝；
故选：D．
7．解：A、抛一枚硬币，出现正面的概率为，不符合题意；
B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；
C、抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5的概率是，不符合题意，
D、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是，符合题意；
故选：D．
8．解：设“物理、化学、政治、历史”分别用A、B、C、D表示，
画树状图如图所示：
共有16种可能性结果，其中李鑫和张锋恰好一人选物理，另一人选化学的结果有2种，
∴李鑫和张锋恰好一人选物理，另一人选化学的概率为＝，
故选：A．
9．解：三把锁分别用A、B、C表示，A、B对应的钥匙分别用a、b表示
画树状图为：
共有6种等可能的结果数，随机取出一把钥匙和一把锁，能打开的结果数为2，
∴随机取出一把钥匙和一把锁，能打开的概率为＝；
故选：B．
10．解：画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰为“天”、“空”的有2种结果，
∴恰为“天”、“空”的概率为＝，
故选：D．
二．填空题
11．解：列表得：
黑 白 白
黑 （黑，黑） （黑，白） （黑，白）
白 （黑，白） （白，白） （白，白）
白 （黑，白） （白，白） （白，白）
∵共9种等可能的结果，两次都是黑色的情况有1种，
∴两次摸出的球都是黑球的概率为，
故答案为：．
12．解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，取出的两个球都是红的有1种情况，
∴取出的两个球都是红的概率为：．
故答案为：．
13．解：共有4种情况，恰好能组成“细心”字样的情况数有1种，所以概率为．
故答案为．
14．解：设袋中共有m个红球，则摸到红球的概率P（红球）＝，
∴≈．（5分）
解得m≈24，
故答案为：24．
15．解：列表：
共有9种等可能的结果数，其中符合条件的结果数为2，
所以直线y＝kx+b不经过第二象限的概率＝．
故答案为：．
16．解：∵每次摸出1个球，进行大量的球试验后，发现摸到黑球的频率在0.4附近摆动，
∴摸到黑球的概率约为0.4，
∴摸到红球的概率约为1﹣0.4＝0.6，
故答案为：0.6．
17．解：由题意可得：
×100%＝25%，
解得，a＝8，
经检验a＝8是原方程的解，
则a的值约为8；
故答案为8．
18．解：由题意可得，
30×0.3＝9（个），
即袋子中白球的个数最有可能是9个，
故答案为：9．
19．解：列表得：
（a，e） （b，e） （c，e） （d，e） ﹣
（a，d） （b，d） （c，d） ﹣ （e，d）
（a，c） （b，c） ﹣ （d，c） （e，c）
（a，b） ﹣ （c，b） （d，b） （e，b）
﹣ （b，a） （c，a） （d，a） （e，a）
∴一共有20种等可能的结果，使电路形成通路的有12种情况，
∴使电路形成通路的概率是：＝．
故答案为：．
20．解：因为经过大量重复试验，发现点落在阴影部分的频率稳定在0.65左右，
所以，估计阴影部分面积大约占正方形面积的65%，
正方形的面积为：2×2＝4（cm2），
由此可估计阴影部分的总面积约为：4×65%＝2.6（cm2），
故答案为：2.6．
三．解答题
21．解：（1）补全图表如下：
成绩x人数部门 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
甲 0 0 12 7 1
乙 1 1 6 10 2
（2）
部门 平均数 中位数 众数
甲 78.35 77.5 75
乙 78 80.5 81
故答案为：78，80.5，81；
（3）①估计乙部门生产技能优秀的员工人数是200×＝120人；
②甲或乙，
1°、甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；
2°、甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高；
或1°、乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；
2°、乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高．
22．解：（1）本次比赛获奖的总人数为4÷10%＝40（人），
所以二等奖人数为40﹣（4+24）＝12（人），
补全图形如下：
（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为360°×＝108°；
（3）树状图如图所示，
∵从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，
∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是＝．
23．解：（1）“A志愿者被选中”是随机事件，
故答案为：随机；
（2）列表如下：
A B C D
A ﹣﹣﹣ （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） ﹣﹣﹣ （C，B） （D，B）
C （A，C） （B，C） ﹣﹣﹣ （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D） ﹣﹣﹣
由表可知，共有12种等可能结果，其中A，B两名志愿者被选中的有2种结果，
所以A，B两名志愿者被选中的概率为＝．
24．解：（1）∵通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.75左右，
∴估计摸到红球的概率为0.75，
设白球有x个，
根据题意，得：＝0.75，
解得x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解，
∴估计箱子里白色小球的个数为1；
（2）画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的球恰好颜色不同的结果数为6，
∴两次摸出的小球颜色恰好不同的概率为＝．
25．解：（1）参加比赛学生共有：12÷30%＝40（人）；
B等级学生数是40﹣4﹣16﹣12＝8（人），
（2）m＝×100＝10，n＝×100＝40，C等级对应扇形有圆心角为360°×40%＝144°，
故答案为：10，40，144；
（3）设获A等级的小明用A表示，其他的三位同学用a，b，c，表示：
共12种情况，其中小明参加的情况有6种，
则P（小明参加市比赛）＝＝．
26．解：（1）a＝300×0.41＝123，b＝606÷1500＝0.404；
（2）当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.40；
（3）摸到红球的概率是1﹣0.4＝0.6；
（4）设红球有x个，根据题意得：＝0.6，
解得：x＝15；
故答案为：123，0.404；0.4；0.6；15．
27．解：（1）∵本次调查的总人数为4÷8%＝50人，
∴2月份读书2册的学生有50×34%＝17（人），
故答案为：50、17；
（2）读书3册的人数为50﹣（9+17+4）＝20，
补全统计图如下：
扇形统计图中读书3册所对应扇形的圆心角度数为360°×＝144°；
（3）列表得：
男1 男2 女1 女2
男1 ﹣﹣ 男2男1 女1男1 女2男1
男2 男1男2 ﹣﹣ 女1男2 女2男2
女1 男1女1 男2女1 ﹣﹣ 女2女1
女2 男1女2 男2女2 女1女2 ﹣﹣
由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中这2名学生恰好性别相同的有4种可能．
所以这2名学生恰好性别相同的概率为＝．