2021-2022学年北师大新版七年级上册数学《第3章 整式及其加减》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年北师大新版七年级上册数学《第3章 整式及其加减》单元测试卷
一．选择题
1．下列代数式书写正确的是（　　）
A．ab B． ab C．2ab D．3a×b
2．水结成冰体积增大，现有体积为a的水结成冰后体积为（　　）
A． a B． a C． a D． a
3．用﹣a表示的一定是（　　）
A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．以上都不对
4．代数式2（a﹣3）2的意义是（　　）
A．a与3的差的平方的2倍 B．2乘以a减去3的平方
C．a与3的平方差的2倍 D．a减去3的平方的2倍
5．下列式子符合代数式的书写格式的是（　　）
A．a 40a B．（a﹣b） C．3÷m D．2ab
6．若x＝1时，代数式ax3+bx+4的值为5，则x＝﹣1时，代数式ax3+bx+4的值为（　　）
A．0 B．3 C．4 D．5
7．下列说法正确的是（　　）
A． a不是整式 B． a是整式
C．2+a是单项式 D．3不是整式
8．已知代数式，其中整式有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
9．下列说法中正确的是（　　）
A．不是整式 B．0是单项式
C．﹣2πab2的系数是﹣2 D．﹣32xy2的次数是5
10．如图，啤酒瓶高为h，瓶内酒面高为a，若将瓶盖好后倒置，酒面高为a′（a′+b＝h），则酒瓶的容积与瓶内酒的体积之比为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题
11．代数式5m+2n可以解释为　 　．
12．结合实例解释3a为　 　．
13．进入初中后学习数学，对于代数式书写规范，教材中指出：“在含有字母的式子中如果出现乘号“×”，通常将乘号写作“ ”或者省略不写”．其实还有一些书写规范，比如，在代数式中如果出现除号“÷”，通常用分数线“﹣”来取代；数字与字母相乘时，一般数字写在前面，根据以上书写要求，将代数式（ac×4﹣b2）÷4简写为　 　．
14．若m2+2m＝1，则5m2+10m﹣3的值是　 　．
15．某轮船顺水航行3h，逆水航行2h，已知轮船在静水中的速度是xkm/h，水流速度是ykm/h，则轮船共航行了　 　km．
16．下列各式：ab 2，m÷2n， xy，1a，其中符合代数式书写规范的有 　 　个．
17．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式，下列三个代数式：①a﹣b﹣c；②﹣a﹣b﹣c+2；③ab+bc+ca；④a2b+b2c+c2a，其中是完全对称式的是　 　．
18．长方形的长是a米，宽比长的2倍少b米，则宽为　 　米．
19．下列式子：x2+2， +4，，，﹣5x，0，整式的个数是　 　个．
20．的系数是　 　．
三．解答题
21．如果代数式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求2m﹣3n的值．
22．请你用实例解释下列代数式的意义．
（1）5+（﹣4）；
（2）3a．
23．绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离，而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
完成下列题目：
（1）A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为﹣2，B点对应的数为4：
①A、B两点之间的距离为　 　（写计算结果）；
②折叠数轴，使A点与B点重合，则表示﹣3的点与表示　 　的点重合；
③若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的2倍，则点P所表示的数是　 　；
④如果数轴上表示数a的点位于﹣2和4之间，那么|a+2|+|a﹣4|＝　 　．
（2）求|x﹣2|+|x+2|的最小值为　 　，若满足|x﹣2|+|x+2|＝6时，则x的值是　 　．
24．绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
完成下列题目：
（1）A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为﹣2，B点对应的数为4
①A、B两点之间的距离为　 　；
②折叠数轴，使A点与B点重合，则表示﹣3的点与表示　 　的点重合；
③若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的2倍，则点P所表示的数是　 　；
（2）求|x﹣2|+|x+2|的最小值为　 　，若满足|x﹣2|+|x+2|＝6时，则x的值是　 　．
25．两船从同一个港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h．
（1）2小时后两船相距多远？
（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
26．已知如图，在数轴上点A，B所对应的数是﹣4，4．
对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，代数式N取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，则称代数式N，是线段AB的吉祥式．
例如，对于关于x的代数式|x|，当x＝±4时，代数式|x|取得最大值是4；当x＝0时，代数式|x|取得最小值是0，所以代数式|x|是线段AB的吉祥式．
问题：
（1）关于x代数式|x﹣1|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值是 　 　，取得的最小值是 　 　；所以代数式|x﹣1|　 　（填是或不是）线段AB的吉祥式．
（2）以下关于x的代数式：
①x2+1；②|x+2|﹣|x﹣1|﹣1，是线段AB的吉祥式的是 　 　．（填序号）
（3）关于x的代数式|x+1|+2a是线段AB的吉祥式，请求出有理数a的最大值和最小值．
27．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、正确的书写格式是，错误；
B、正确的书写格式是，正确；
C、正确的书写格式是，错误；
D、正确的书写格式是，错误；
故选：B．
2．解：依题意有水结成冰后体积为（1+）a＝a．
故选：B．
3．解：﹣a表示的有可能是A中说的正数，有可能B中说的负数，有可能C中说的正数或负数．
故选：D．
4．解：根据代数式的运算顺序，可知其意义为：a与3的差的平方的2倍；故选A．
5．解：A选项的正确写法是：40a2
B选项正确
C选项的正确写法是：
D选项的正确写法是：
故选：B．
6．解：当x＝1时，代数式为a+b+4＝5，即a+b＝1，
则x＝﹣1时，代数式为﹣a﹣b+4＝﹣（a+b）+4＝﹣1+4＝3．
故选：B．
7．解：A、a是整式，故本选项错误；
B、a是整式，故本选项正确；
C、2+a是多项式，故本选项错误；
D、3是整式，故本选项错误；
故选：B．
8．解：不是整式，因为分母中含有未知数，
不是整式，因为整式进行的运算只有加减乘除．
其余五项都是整式．故选A．
9．解：A、是整式，错误；
B、0是单项式，正确；
C、﹣2πab2的系数是﹣2π，错误；
D、﹣32xy2的次数是3，错误；
故选：B．
10．解：设啤酒瓶的底面积为x，酒瓶的容积为1，
ax＝1﹣bx，
解得x＝，
∴酒的体积为：×a＝，
∴酒瓶的容积与瓶内酒的体积之比为：1：＝．
故选：C．
二．填空题
11．解：可以解释为5m与2n的和，也可以是一个数的5倍与另一个数的2倍的和．
答案不唯一，只要列出的代数式是5m+2n即可．
12．解：结合实例解释3a为：a可以表示数量，例如葡萄的价格是每千克3元，则3a 表示买a千克的金额；a可以表示长度，例如，一个等边三角形边长为a，则3a表示这个三角形的周长，答案不唯一．故答案为：答案不一，a可以表示数量，例如葡萄的价格是每千克3元，则3a 表示买a千克的金额；a可以表示长度，例如，一个等边三角形边长为a，则3a表示这个三角形的周长，等等．
13．解：代数式（ac×4﹣b2）÷4简写为：，
故答案为：．
14．解：∵m2+2m＝1，
∴5m2+10m﹣3
＝5（m2+2m）﹣3
＝5×1﹣3
＝2．
故答案为：2．
15．解：顺水的速度为（x+y）km/h，逆水的速度为（x﹣y）km/h，
则总航行路程＝3（x+y）+2（x﹣y）＝5x+y．
故答案为：5x+y．
16．解：在ab 2，m÷2n， xy，1a，中，符合代数式书写规范的有xy，，共2个；
故答案为：2．
17．解：∵把a、b两个字母交换，b﹣a﹣c不一定等于a﹣b﹣c，a2b+b2c+c2a不一定等于b2b+a2c+c2a，
∴①④不符合题意．
∵若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，
∴②③符合题意．
故答案为：②③．
18．解：∵长方形的长是a米，宽比长的2倍少b米，
∴长方形的宽为2a﹣b，
故答案为：2a﹣b
19．解：在x2+2， +4，，，﹣5x，0中，整式有x2+2，，﹣5x，0，共4个．
故答案为：4．
20．解：﹣π2x2的系数为：﹣π2．
故答案为：﹣π2．
三．解答题
21．解：合并同类项得（n﹣3）x2+（m﹣1）x+3，
根据题意得n﹣3＝0，m﹣1＝0，
解得m＝1，n＝3，
所以2m﹣3n＝2﹣9＝﹣7．
22．解：（1）5+（﹣4）表示气温从5℃，下降4℃后的温度；
（2）3a表示一辆车以akm/h的速度行驶3小时的路程．
23．解：（1）①A、B两点之间的距离为4﹣（﹣2）＝6，
故答案为：6；
②折叠数轴，使A点与B点重合，则折痕为点1，则表示﹣3的点与表示5的点重合；
故答案为：5；
③分两种情况：
当P在AB之间时，P表示的数为2，
当P在B的右侧时，P表示的数为10，
综上，则点P所表示的数是2或10；
故答案为：2或10；
④如果数轴上表示a的点在﹣2和4之间，
那么|a+2|表示a到﹣2的距离，|α﹣4|表示a到4的距离，因为a在﹣2和4之间，
故|a+2|+|a﹣4|＝4﹣（﹣2）＝6．
故答案为：6．
（2）|x﹣2|表示x与2距离，所以当表示x的点在2与﹣2之间时，|x﹣2|+|x+2|的值最小，且最小值是4，
|x﹣2|+|x+2|＝6，
∴当x＜﹣2时，2﹣x﹣x﹣2＝6，得x＝﹣3，
当﹣2≤x≤2时，2﹣x+x+2＝4≠6，故此时无解；
当x＞2时，x﹣2+x+2＝6，得x＝3，
故答案为：4，±3．
24．解：（1）①A、B两点之间的距离为4﹣（﹣2）＝6，
故答案为：6；
②折叠数轴，使A点与B点重合，则折痕为点1，
则表示﹣3的点与表示5的点重合；
故答案为：5；
③分两种情况：当P在AB之间时，P表示的数为2，
当P在B的右侧时，P表示的数为10，
综上，则点P所表示的数是2或10；
故答案为：2或10；
（2）|x﹣2|表示x与2距离，|x+2|表示x与﹣2的距离，所以当表示x的点在2与﹣2之间时，|x﹣2|+|x+2|的值最小，且最小值是4，
|x﹣2|+|x+2|＝6，
∴当x＜﹣2时，2﹣x﹣x﹣2＝6，得x＝﹣3，
当﹣2≤x≤2时，2﹣x+x+2＝4≠6，故此时无解；
当x＞2时，x﹣2+x+2＝6，得x＝3，
故答案为：±3．
25．解：（1）2小时后两船相距的距离为：[（50+a）+（50﹣a）]×2＝（50+a+50﹣a）×2＝100×2＝200；
（2）2小时后甲船比乙船多航行的距离为：[（50+a）﹣（50﹣a）]×2＝（50+a﹣50+a）×2＝2a×2＝4a．
26．解：（1）当x＝﹣4时，|x﹣1|取得最大值为5，
当x＝1时，|x﹣1|取得最小值为0，
∵|x﹣1|的最大值＞4，
∴|x﹣1|不是线段AB的吉祥式．
故答案为：5，0，不是；
（2）当﹣4≤x＜﹣2时，
|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝﹣（x+2）+（x﹣1）﹣1＝﹣4，
当﹣2≤x≤1时，
|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）+（x﹣1）﹣1＝2x，
∴﹣4≤2x≤2，
当1≤x≤4时，原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2，
综上所述：﹣4≤|x+2|﹣|x﹣1|﹣1≤2满足最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，|x+2|﹣|x﹣1|﹣1是线段AB的吉祥式．
故答案为：②；
（3）|x+1|+2a≤4，，在﹣4和4之间的最小值是，a要不大于这个最小值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，所以a的最大值是，
|x+1|+2a≥﹣4，，在﹣4和4之间的最大值是﹣2，a要不小于这个最大值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，所以a的最小值是﹣2．
27．解：根据题意，知
a+b＝0 ①
cd＝1 ②
|m|＝2，即m＝±2
把①②代入原式，得
原式＝0+4m﹣3×1＝4m﹣3
（1）当m＝2时，原式＝2×4﹣3＝5；
（2）当m＝﹣2时，原式＝﹣2×4﹣3＝﹣11．
所以，原式的值是5或﹣11．