2021-2022学年华东师大新版七年级上册数学《第5章 相交线与平行线》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年华东师大新版七年级上册数学《第5章 相交线与平行线》单元测试卷
一．选择题
1．已知两直线相交，则下列结论成立的是（　　）
A．所构成的四个角中，有一个角是直角
B．四个角都相等
C．相邻的两个角互补
D．对顶角互补
2．两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（　　）
A．一定有一个锐角 B．一定有一个钝角
C．一定有一个直角 D．一定有一个不是钝角
3．如图，直线a、b相交于点O，若∠1＝30°，则∠2等于（　　）
A．60° B．30° C．140° D．150°
4．下列说法正确的有（　　）
①在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
③在同一平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线；
④在同一平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，则下列哪条线段的长度是表示点A到BC的距离（　　）
A．AD B．AF C．AE D．AB
6．如图，∠1的同位角是（　　）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
7．如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF＝142°，∠BOD：∠BOF＝1：3，则∠AOF的度数为（　　）
A．138° B．128° C．117° D．102°
8．如图所示，2条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多能有3个交点，4条直线相交最多能有6个交点，5条直线相交最多能有10个交点，……，n（n≥2，且n是整数）条直线相交最多能有（　　）
A．（2n﹣3）个交点 B．（3n﹣6）个交点
C．（4n﹣10）个交点 D． n（n﹣1）个交点
9．若四条直线在平面内交点的个数为a，则a的可能取值有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10．在△ABC中，BC＝6，AC＝3，过点C作CP⊥AB，垂足为P，则CP长的最大值为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
二．填空题
11．在同一平面内，三条直线两两相交，交点的个数为　 　．
12．如图，如果∠1+∠2＝280°，则∠3的度数是 　 　．
13．如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是　 　cm．
14．平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为　 　个，最多为　 　个，n条直线两两相交的直线最多有　 　个交点．
15．四条直线两两相交，至多会有　 　个交点．
16．如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短．理由是 　 　．
17．如图，CD⊥AB于点D，∠EDF＝90°，那么图中互补的角有　 　对．
18．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字．
则n条直线最多有　 　个交点．
19．直线AB、CD交于O，∠AOC：∠BOC＝2：1，OA⊥OE，则∠EOD＝　 　．
20．如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠2与∠B是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠A与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是　 　（只填序号）．
三．解答题
21．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，∠COE＝55°，则∠BOD的度数是多少？
22．为了解决“经过平面上的100个点中的任意两点最多能画出多少条直线”这个问题，数学课外兴趣小组的同学们讨论得出如下方法：当n＝2，3，4时，画出最多直线的条数分别是：
过两点画一条直线，三点在原来的基础上增加一个点，它与原来两点分别画一条直线，即增加两条直线，以此类推，平面上的10个点最多能画出1+2+3+…+9＝45条直线．
请你比照上述方法，解决下列问题：（要求作图分析）
（1）平面上的20条直线最多有多少个交点？
（2）平面上的100条直线最多可以把平面分成多少个部分？平面上n条直线最多可以把平面分成多少个部分？
23．如图，AB交CD于O，OE⊥AB．
（1）若∠EOD＝20°，求∠AOC的度数；
（2）若∠AOC：∠BOC＝1：2，求∠EOD的度数．
24．同一平面内1条直线把平面分成两个部分（或区域）；2条直线最多可将平面分成几个部分？3条直线最多可将平面分成几个部分？4条直线最多可将平面分成几个部分？请分别画出图来．由此可知n条直线最多可将平面分成几个部分？
25．平面内有不重合的4条直线，请指出这4条直线交点个数的所有情况，并画出相应的草图．
26．如图，直线AB、CD、EF相交于点O．
（1）写出∠BOE的对顶角和邻补角．
（2）若∠AOC：∠AOE＝2：1，∠EOD＝90°，则∠BOC为多少度？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：根据相交直线的性质，分析可得：
A、所构成的四个角中，不一定有直角，错误；
B、四个角不一定都相等，错误；
C、符合邻角的定义，正确；
D、对顶角相等，错误．
故选：C．
2．解：因为两条直线相交，分为垂直相交和斜交，故分两种情况讨论：
①当两直线垂直相交时，四个角都是直角，故A、B错误；
②当两直线斜交时，有两个角是锐角，两个角是钝角，所以C错误；
综上所述，D正确．
故选：D．
3．解：∵∠1+∠2＝180°，且∠1＝30°，
∴∠2＝150°，
故选：D．
4．解：由垂线的性质可知①②正确．
故选：B．
5．解：∵AE⊥BC于点E，
∴AE表示点A到BC的距离，
故选：C．
6．解：∠1的同位角是∠5，
故选：D．
7．解：∵OE⊥CD，
∴∠EOD＝90°，
∵∠EOF＝142°，
∴∠DOF＝142°﹣90°＝52°．
∵∠BOD：∠BOF＝1：3，
∴∠BOD＝∠DOF＝26°，
∴∠BOF＝∠BOD+∠DOF＝78°，
∵∠AOF+∠BOF＝180°，
∴∠AOF＝180°﹣∠BOF＝180°﹣78°＝102°．
故选：D．
8．解：2条直线相交有1个交点；
3条直线相交有1+2＝3个交点；
4条直线相交有1+2+3＝6个交点；
5条直线相交有1+2+3+4＝10个交点；
6条直线相交有1+2+3+4+5＝15个交点；
…
n条直线相交有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）．
故选：D．
9．解：如图所示：
∴则a的可能取值有0，1，3，4，5，6，共6个．
故选：D．
10．解：如图，
∵CP⊥AB，
∴CP≤AC，CP≤BC，
∵BC＝6，AC＝3，
∴CP≤3，CP≤6，
∴PC≤3，
∴CP长的最大值为3，
故选：C．
二．填空题
11．解：如图，三条不同的直线两两相交交点个数有1或3个．
故答案为：1或3个
12．解：∵∠1与∠2为对顶角，
∴∠1＝∠2，
∵∠1+∠2＝280°，
∴∠1＝140°，
∵∠1与∠3互为邻补角，
∴∠1+∠3＝180°，
∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣140°＝40°．
故答案为：40°．
13．解：∵PB⊥l，PB＝5cm，
∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm，
故答案为：5．
14．解：根据题意可得：6条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个；
若平面内有相交的2条直线，则最多有1个交点；（即：1＝＝1）；
若平面内有两两相交的3条直线，则最多有3个交点；（即：1+2＝＝3）；
若平面内有两两相交的4条直线，则最多有6个交点；（即：1+2+3＝＝6）；
若平面内有两两相交的5条直线，则最多有10个交点；（即：1+2+3+4＝＝10）；
则平面内两两相交的6条直线，其交点个数最多有15个交点；（即1+2+3+4+5＝＝15）；
若平面内有n条直线两两相交，则最多有个交点；
故答案为：1，15，．
15．解：如图，可看出四条直线两两相交，至多有6个交点．
故填：6．
16．解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
17．解：∠FDC与∠ADE是互补的角，∠CDE与∠FDB是互补的角，∠EDB与∠ADE是互补的角，∠ADC与∠CDB是互补的角，∠FDE与∠CDB是互补的角，∠FDE与∠ADC，∠ADF与∠BDF是互补的角．
故答案为：7．
18．解：∵两条直线相交，最多有1个交点，即1＝，
三条直线两条直线相交，最多有3个交点，即3＝
四条直线相交，最多有6个交点，即6＝
5条直线相交，最多有10个交点，即5＝，
∴n条直线相交，最多的交点个数是，
故答案为：．
19．解：∵由已知：∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC＝60°，∠BOC＝120°，∠AOD＝∠BOC＝120°，
∵OA⊥OE，
∵∠AOE＝90°，
∴∠EOD＝∠AOD﹣∠AOE＝120°﹣90°＝30°．
∵由已知：∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC＝60°，∠BOC＝120°，∠AOD＝∠BOC＝120°，
∵OA⊥OE，
∵∠AOE＝90°，
∴∠COE＝30°
∴∠EOD＝∠COD﹣∠COE＝180°﹣30°＝150°．
故答案为：30°或150°．
20．解：∠2与∠3是直线AB、直线BC，被直线CD所截的一对内错角，因此①符合题意；
∠2与∠B是直线CD、直线BC，被直线AB所截的一对同位角，因此②符合题意；
∠A与∠B是直线AC、直线BC，被直线AB所截的一对同旁内角，因此③符合题意，
∠A与∠ACB是直线AB、直线BC，被直线AC所截的一对同旁内角，因此④不符合题意，
故答案为：①②③．
三．解答题
21．解：∵OE⊥AB，∠COE＝55°，
∴∠AOC＝90°﹣∠COE＝35°；
∵∠BOD与∠AOC是对顶角，
∴∠BOD＝∠AOC＝35°．
22．解：（1）当有2，3，4条直线时最多交点的个数分别是：
∴20条直线最多有1+2+3+…+19＝190个交点；
（2）当有1，2，3条直线时最多可把平面分成的部分分别是：
∴100条直线最多可把平面分成
1+（1+2+3+…+100）＝5051个部分，
同理n条直线最多可把平面分成
1+（1+2+3+…+n）＝1+＝．
23．解：（1）∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∵∠EOD＝20°，
∴∠AOC＝180°﹣90°﹣20°＝70°；
（2）设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴x+2x＝180°，
解得：x＝60°，
∴∠AOC＝60°，
∴∠BOD＝60°，
∴∠EOD＝180°﹣90°﹣60°＝30°．
24．解：2条直线最多可将平面分成4个部分，如图：；
三条直线最多分成可将平面分成7个部分，如图：；
四条直线最多分成可将平面分成11个部分，如图：；
n条直线最多分成可将平面分成2+2+3+4+…+n＝个部分．
25．解：（1）当四条直线平行时，无交点，
（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有3个交点，
（3）当两两直线平行时，有4个交点，
（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，
（5）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点，
（6）当四条直线同交于一点时，只有1个交点，
（7）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，
（8）当三条直线交于一点，第四条直线与其它三条直线有三个交点时，共有4个交点，
故4条直线交点个数为：0或1或3或4或5或6．
26．解：（1）∠BOE的对顶角为∠AOF，∠BOE的邻补角为∠AOE或∠BOF；
（2）∵∠EOD＝90°，
∴∠COE＝180°﹣∠EOD＝90°，
∵∠AOC：∠AOE＝2：1，
∴∠AOE＝∠COE＝30°，
∴∠AOD＝∠AOE+∠EOD＝30°+90°＝120°，
∴∠BOC＝∠AOD＝120°．