(共26张PPT)
1.我们学过哪几种运算？哪些运算是互逆的？
加法 减法 乘法 除法 乘方。
互逆
互逆
复习提问
2.填表:
a 3 -3 0.1 -0.1 13 -13
a2
9
9
0.01
0.01
169
169
李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少米吗？
新课引言
李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少米吗？
【解】：每块地砖的面积是：
10.8÷120=0.09(平方米)，
因为 ，0.32=0.09
所以，地砖的边长是0.3米。
在实际问题中我们常常遇到， 要找一个数， 使它的平方等于给定的数，由此我们抽象出平方根的概念。
1.1 平方根（1）
主题一 .平方根的定义
如果有一个数r，使得r2=a ，那么我们把这个数r叫作a的一个平方根。
如：22=4,2叫4的一个平方根，
主题讲解
尝试练习：
你能说出下列各数的一个平方根吗？
9, 16, 25, 49， 0.04， 64， 81
主题二．平方根的性质和表示方法
４ 的平方根除了２ 以外， 还有别的数吗？
（－２） ＝ ４， 因此－２也是４ 的一个平方根
边长大于２ 的正方形， 它的面积一定大于４,因此， 比２ 大的数都不是４ 的平方根.同样的道理， 边长小于２ 的正方形， 它的面积一定小于４， 因此，比２ 小的正数都不是４ 的平方根
由于（－ｂ） ＝ ｂ ， 因此由上述可知， －２以外的负数都不是４的平方根．
显然０ 不是４ 的平方根．
因此， ４ 的平方根有且只有两个： ２ 与－２．
如果数r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r,我们把a的正的平方根叫a的算术平方根，记作： ，读作：“根号a”，把a的负平方根记作：
-
正数的平方根的特点：
2. 0有平方根吗？如果有又等于多少？
由于０2 ＝ ０， 而非零数的平方不等于０， 因此零的平方根就是0 本身.
我们把０ 的平方根也叫作0 的算术平方根， 记作 ， 即
3.负数有没有平方根？为什么？
由于同号两数相乘得正数， 且:
0２ ＝ ０， 因此负数没有平方根
平方根的性质：
①正数的平方根有两个，且是一对互为相反数;
②零的平方根是零;
③ 负数没有平方根。
注意！
式子 有两个非负性：
（1）a≥0, (2)
求一个非负数的平方根的运算叫开平方。
4．开平方运算与平方运算有什么关系？
如：求 与求 有什么不同？有什么联系？
求2 等于多少，问题是2个2相乘等于多少？是已知底数和指数求幂的问题，属于乘方， 求 等于多少，问题是哪个非负数的平方等于4.已知指数和幂求底数的问题。属于开平方，平方和开平方是互为逆运算。
1 .求一个数的平方根
例1分别求下列各数的平方根：
36， ，1.21
分析：
（1）求一个数a的平方根，就是要求哪个数的平方等于a,因此可以用乘方的方法来求
（2）由于正数的两个平方根是互为相反数，因此只要求出算术平方根就可以知道平方根。
应用迁移
1 .求一个数的平方根
例1.分别求下列各数的平方根：
36， ，1.21
解：∵6 2=36，所以，36的平方根是±6
∵ ，∴
∵1.12=1.21，∴1.21的平方根是±1.1
注意做题格式。
应用迁移
变式练习1：
分别求 ６４， ， ６.２５ 的平方根.
【解】∵8 =64，∴64的平方根是±8
∵2.5 =6.25，∴6.25的平方根是±2.5
2 求一个数的算术平方根
例2 分别求出下列各数的算术平方根：
1 00, ,0.49, 22,(-3)2
分析：
1.求一个数的算术平方根，就是求正的那个平方根，也就是哪个正数的平方等于这个数。
2. 2 =4,(-3) =9,所以，求22,(-3)2的算术平方根就是求4,9的算术平方根。
例2 分别求出下列各数的算术平方根：
100, , 0.49, 22, (-3)2
【解】：∵10 2=100， ∴ 100的算术平方根是10，即：
∵0.7 2=0.49， ∴ 0.49的算术平方根是0.7，即：
例2 分别求出下列各数的算术平方根：
100, , 0.49, 22, (-3)2
【解】：∵22=22，所以，22的算术平方根是2，即：
∵3 2=（-3）2， ∴ （-3）2的算术平方根是3，即：
变式练习2：
２．分别求８１， ，0.16的算术平方根.
【解】∵92=81，所以，81的算术平方根是9，即：
∵0.42=0.16，所以，0.16的算术平方根是0.4，即：
3.实践应用
【例4】自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
【分析】：本题就是已知h=19.6求t,把h=19.6代入h=4.9t2中，可以求出t.
【解】依题意，有：19.6=4.9t2, t2=
因为t>0,所以，
答：到达地面需要2秒钟。
变式练习3.
面积是１９６ cm 的正方形， 它的边长是_______cm.
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1.若一个数的算术平方根是 ，则这个数是_________.
的算术平方根是________.
的算术平方根为_________
4.(－1.44)2的算术平方根为_________.
5. 的算术平方根为_________，
=_________
巩固提高
5
1.44
3
0.2
6.某数的平方根是3a和5-2a,求这个数。
分析：一个正数的平方根有两个，且是一对互为相反数，所以，3a+(5-2a)=0,解关于a的方程可以求出a.
【解】依题意得：3a+(5-2a)=0，
a=-5,3a=-15,
所以（-15）2=225，
这个数是225.
这节课你学会了什么？
1.平方根定义：如果有一个数r，使得 r2=a，那么我们把这个数r叫作a的一个平方根。a的正的平方根叫a的算术平方根，记作：
2、平方根的性质：①正数的平方根有两个，且是一对互为相反数②零的平方根是零，③ 负数没有平方根。
3、求一个非负数的平方根的运算叫开平方
注意！式子 有两个非负性：
（1）a≥0, (2)
反思小结
作业：
P 7 A 组1,2,
B 1、2、3、4
1.1 平方根（1）
教学目标：
1知识与技能
（1）.理解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根.
（2）.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.
（3）.了解算术平方根的性质.
2过程与方法
（1）.通过概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.
（2）通过学生进行探索和交流，培养创新意识和合作精神.
3情感、态度与价值观
（1）让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.
(2).训练学生动脑、动口、动手能力.
教学重点：
理解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.
教学难点：
理解算术平方根的概念、性质.
教学过程：
一 、复习提问，夯实基础
我们学过哪几种运算？哪些运算时互逆的？
我们学过加法、减法、乘法、除法、乘方运算，其中加法和减法、乘法和除法是互逆的。
填表:
a 3 -3 0.1 -0.1 13 -13
a2
二、创设情境，导入新课
动脑筋：（1）李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少米吗？
【解】：每块地砖的面积是：10.8÷120=0.09(平方米)，
因为，
所以，地砖的边长是0.3米。
在实际问题中我们常常遇到， 要找一个数， 使它的平方等于给定的数，
由此我们抽象出平方根的概念。
三 、合作交流，探究新知
1 .平方根的定义
如果有一个数r，使得，那么我们把这个数r叫作a的一个平方根。
如：22=4,2叫4的一个平方根。
尝试练习：
你能说出下列各数的一个平方根吗？
9,16,25,49，0.04，64，81，
2．平方根的性质和表示方法
探究：
（1）.４ 的平方根除了２ 以外， 还有别的数吗？
边长大于２ 的正方形， 它的面积一定大于４,因此， 比２ 大的数都不是４ 的平方根.同样的道理， 边长小于２ 的正方形， 它的面积一定小于４， 因此，比２ 小的正数都不是４ 的平方根．
由于（－ｂ） ＝ ｂ ， 因此由上述可知， －２以外的负数都不是４的平方根．
显然０ 不是４ 的平方根．
因此， ４ 的平方根有且只有两个： ２ 与－２．
归纳：如果数r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r,我们把a的正的平方根叫a的算术平方根，记作：，读作：“根号a”，把a的负平方根记作：-
（2）0有平方根吗？如果有又等于多少？
由于０2 ＝ ０， 而非零数的平方不等于０， 因此零的平方根就是0 本身.我
们把０ 的平方根也叫作0 的算术平方根， 记作 ， 即
负数有没有平方根？为什么？
由于同号两数相乘得正数， 且０２ ＝ ０， 因此负数没有平方根
归纳平方根的性质：
正数的平方根有两个，且是一对互为相反数②零的平方根是零，③ 负数没有平方根。
注意！式子有两个非负性：（1）a≥0, (2)
3．开平方运算与平方运算的关系
（1）求一个非负数的平方根的运算叫开平方。
（2）求与求有什么不同？有什么联系？
是问题是2个2相乘等于多少？属于乘方，是问题谁的平方等于4.属于开平方，平方和开平方是互为逆运算。
四 应用迁移，巩固提高
1 .求一个数的平方根
例1分别求下列各数的平方根：
36，，1.21
分析：（1）求一个数a的平方根，就是要求哪个数的平方等于a,因此可以用乘方的方法来求，（2）由于正数的两个平方根是互为相反数，因此只要求出算术平方根就可以知道平方根。
解：∵6 2=36，所以，36的平方根是±6
∵，∴的平方根是
∵1.12=1.21，∴1.21的平方根是±1.1
注意做题格式。
变式练习1：
分别求６４， ， ６.２５ 的平方根.
2 求一个数的算术平方根
例2 分别求出下列各数的算术平方根：100, ,0.49,
分析：求一个数的算术平方根，就是求正的那个平方根，也就是哪个正数的平方等于这个数。
【解】：∵10 2=100，所以，100的算术平方根是10，即：
∵，所以，的算术平方根是，即：
∵0.7 20.496，所以，0.49的算术平方根是0.7，即：
∵22=22，所以，22的算术平方根是2，即：
∵3 2=（-3）3，所以，（-3）2的算术平方根是3，即：
变式练习2：
２．分别求８１， ，0.16的算术平方根.
3.实践应用
【例4】自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
分析：本题就是已知h=19.6求t,把h=19.6代入h=4.9t2中，可以求出t.
【解】依题意，有：19.6=4.9t2,t2=
因为t>0,所以，
答：到达地面需要2秒钟。
变式练习3.
面积是１９６ cm2的正方形， 它的边长是_______cm.
五 .课堂练习，巩固提高
1.若一个数的算术平方根是，则这个数是_________.
2.的算术平方根是_________ .的算术平方根为_________
3.(－1.44)2的算术平方根为_________.
4.的算术平方根为_________，=_________
5.某数的平方根是3a和5-2a,求这个数。
分析：一个正数的平方根有两个，且是一对互为相反数，所以，3a+(5-2a)=0,解关于a的方程可以求出a.
【解】依题意得：3a+(5-2a)=0，a=-5,3a=-15,所以（-15）2=225，这个数是225.
五 反思小结，拓展提高
这节课你学会了什么？
1.平方根定义：如果有一个数r，使得，那么我们把这个数r叫作a的一个平方根。a的正的平方根叫a的算术平方根，记作：
2、平方根的性质：①正数的平方根有两个，且是一对互为相反数②零的平方根是零，③ 负数没有平方根。
3、求一个非负数的平方根的运算叫开平方
注意！式子有两个非负性：（1）a≥0, (2)
作业：P 7 A 组1,2, B 1、2、3、4
选做题（1）求的平方根。（2）如果,则=____.
