1.1平方根（2）
教学目标
1．通过动手操作感受无理数的存在，并加深对无理数的理解。
3．会用计算器求算术平方根的近视值。
教学重点难点：
重点：无理数的概念、用计算器求算术平方根的定义。
难点：无理数的理解。
教学过程
一、复习提问，铺垫新知
1.什么叫一个数的平方根？什么叫一个数的算术平方根？
如果有一个数r，使得，那么我们把这个数r叫作a的一个平方根。a的正的平方根叫a的算术平方根，记作：
2.平方根有什么性质？
正数的平方根有两个，且是一对互为相反数；
零的平方根是零；
负数没有平方根。
3. 表示_____________________,=_______.
二、 创设情境，导入新课
我们知道面积是0.09平方米的正方形边长为0.3，面积是4平方米的正方形边长为2米，现在问面积是8平方米的正方形边长又是多少呢？
三、 动手操作，探究新知
1 .无理数的概念
探究活动1：
探究目的：如何作出面积是８ cm2的正方形？
探究步骤：
步骤１： 在纸上画一个长为４ cm，宽为２ cm 的长方形ＡＢＣＤ， 它的面积是４ ×２＝８（cm2）． 把它剪下来,如图１－１ ．
步骤2 如图1-2， 把长方形ＡＢＣＤ 沿长边ＣＤ 的垂直平分线ＥＦ 对折， 得到两个重合的正方形. 接着再把两个重合的正方形沿对角线对折，得到４ 个重合的三角形， 如图１－３。
步骤3： 把４ 个重合的三角形展开， 这时原来的长方形有折痕， 如图１－４。
步骤4 如图1-5， 沿折痕ＤＥ， ＥＣ 剪开， 得到３ 个三角形， 然后将这３ 个三角形拼成一个正方形， 如图１－6 所示. 这个正方形的面积等于原来长方形的面积， 即８ cm2.
同学们刚才通过操作知道了面积等于8的正方形是存在的，它的边长等于多少呢？下面我们来探究这个问题。
探究活动2
探究目的：面积等于8的正方形边长等于多少？
探究的步骤：
1.你用计算器计算：
2.分析数据：从上面的计算你发现了什么？
面积等于8的正方形的边长大于2.8而小于2.9，大于2.828而小于2.829，是一个小数点后面不断增加的小数。而且是一个无限且不循环的小数。
无限不循环小数叫无理数
2．无理数的发展历史
非常高兴我们发现了无理数的存在，但无理数的发现我们不是最早的，最早发现无理数存在的是公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的一个弟字(Hippias’s)发现了一个惊人的事实，一个正方形边长是1时，则对角线的长不是一个有理数，这一发现与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竟遭到沉舟身亡的惩处。我提议我们沉默一分钟，纪念他吧。
3 .无理数的判断
下面各数哪些是无理数？
（每两个1之间多一个1），3.23232323…,3.14159. 。
从上题你能归纳出什么样的数才是无理数吗？
如果是小数，有限的一定是有理数，无限且循环的才是无理数，无限但循环的是有理数。如果是分数一定是有理数，如果带有根号，开不尽方的一定是无理数。
4 用计算器求无理数的近似值
用计算器求的近似值（用四舍五入法取到小数点后面第三位）
变式练习1：
１、面积为６ cm2的正方形， 它的边长是多少？ 边长的近似值是多少（用四舍五入法取到小数点后面第二位）？
解：面积为６ cm2的正方形， 它的边长是cm. (cm)
２、用计算器分别求 的近似值（用四舍五入法取到小数点后面第三位）．
四、应用迁移，巩固提高
【例】 下列各数：，其中无理数有___________
分析：整数和分数一定是有理数。有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以有限小数和无限循环小数也是有理数。无限且不循环的小数一定是无理数，带有根号的数，如果开不尽方，一定是无理数。
【解】：无理数有：
变式练习2：
1.在实数：3.14159，4，1.010010001…，，π，中，无理数的（ ）
A． 1个 B．2个 C． 3个 D． 4个
解：无理数有：1.010010001…，π．
故选B．
2.下列说法中正确的是（ ）
A.不循环小数是无理数，B.分数不是有理数
C.有理数都是有限小数，D.3.1415926是有理数
答：D
3. .面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)
4 .某种厚度的玻璃板，每平方厘米重1.2克，现有同样厚度的正方形的这种玻璃板，共重8.4千克，这块玻璃板的边长是有理数还是无理数？如果是无理数请按四舍五入求出近似值（精确到小数点后第2位）
【解】这块正方形的面积是：8.4÷1.2=7（平方厘米），边长为：是无理数，
五、反思小结，拓展提高，
这节课你学会了什么？
明确有理数与无理数的概念：整数和分数统称为有理数，无限不循环的小数叫无理数。
会判断一个数是有理数还是无理数，方法是：
如果是整数或分数，则一定是有理数，如果是小数，有限的一定是有理数，无限且循环的才是无理数，无限但循环的是有理数，如果带有根号，开不尽方的一定是无理数。
作业：p 8 A组3至5题，B组5(共25张PPT)
1.1 平方根（2）
1.什么叫一个数的平方根？什么叫一个数的算术平方根？
如果有一个数r，使得r =a ，那么我们把这个数r叫作a的一个平方根。a的正的平方根叫a的算术平方根，记作：
复习提问
2.平方根有什么性质？
①正数的平方根有两个，且是一对互为相反数；
②零的平方根是零；
③负数没有平方根。
3. 表示_____________________,
=_______.
2.25的算术平方根
1.5
我们知道面积是0.09平方米的正方形边长为0.3米，面积是4平方米的正方形边长为2米，现在问面积是8平方米的正方形边长又是多少呢？
新课引言
主题一 、无理数的概念
探究活动1：
探究目的：如何作出面积是８ cm 的正方形？
探究步骤：
步骤１： 在纸上画一个长为４ cm，宽为２ cm 的长方形ＡＢＣＤ， 它的面积是：
４ ×２＝８（cm ）．
把它剪下来,如图１－１
主题讲解
步骤2： 如图1-2， 把长方形ＡＢＣＤ 沿长边ＣＤ 的垂直平分线ＥＦ 对折， 得到两个重合的正方形. 接着再把两个重合的正方形沿对角线对折，得到４ 个重合的三角形， 如图１－３。
步骤3： 把４ 个重合的三角形展开， 这时原来的长方形有折痕， 如图１－４。
步骤4： 如图1-5， 沿折痕ＤＥ， ＥＣ 剪开， 得到３ 个三角形， 然后将这３ 个三角形拼成一个正方形， 如图１－6 所示. 这个正方形的面积等于原来长方形的面积， 即８ cm .
同学们刚才通过操作知道了面积等于8cm2的正方形是存在的，它的边长等于多少呢？下面我们来探究这个问题。
探究活动2
探究目的：面积等于8的正方形边长等于多少？
探究的步骤：
1.用计算器计算：
2.82=____, 2.92=_____
2.822=_____, 2.832=______
2.8282=_______ , 2.8292=______
7.84
8.41
7.9524
8.0089
7.9978
8.00324
2.分析数据：从上面的计算你发现了什么？
面积等于8的正方形的边长大于2.8而小于2.9，大于2.828而小于2.829，是一个小数点后面不断增加的小数。而且是一个无限且不循环的小数。
无限不循环小数叫无理数
无理数的概念
2．无理数的发展历史
非常高兴我们发现了无理数的存在，但无理
数的发现我们不是最早的，最早发现无理数存在的
是公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)
学派的一个弟字(Hippasus)发现了一个惊人的事实
，一个正方形边长是1时，则对角线的长不是一个有
理数，这一发现与毕氏学派“万物皆为数”(指有理
数)的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐
、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。
希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竟遭到
沉舟身亡的惩处。
3 .无理数的判断
【解】 ，所以， 是有理数；
是分数，所以 是有理数。
π，2.010010001….(每两个1之间多一个0）是无限不循环小数，所以它们是无理数
开不尽方，是无理数。
下面各数哪些是无理数？
思考：
什么样的数才是无理数吗？
（1）如果是小数，有限的一定是有理数，无限循环的是有理数，无限不循环的是无理数。
（2）如果是分数一定是有理数；
（3）如果带有根号，开不尽方的一定是无理数。
4 用计算器求无理数的近似值
用计算器求 的近似值（用四舍五入法取到小数点后面第三位）
【分析】：用计算器求一个正数a 的平方根， 其操作方法是按顺序进行按键：
【解】：按键：
显示： 2.828427125
所以， ≈2.828.
变式练习1：
１、面积为６ cm2的正方形， 它的边长是多少？ 边长的近似值是多少（用四舍五入法取到小数点后面第二位）？
【解】：面积为６ cm 的正方形， 它的边长是
２、用计算器分别求 的近似值（用四舍五入法取到小数点后面第三位）．
应用迁移
【例】 下列各数：
，其中无理数有___________
【分析】：整数和分数一定是有理数。有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以有限小数和无限循环小数也是有理数。无限且不循环的小数一定是无理数，带有根号的数，如果开不尽方，一定是无理数。
变式练习2：
1.在实数：3.14159，4，1.010010001…
， ，π， 中，无理数的（ ）
A． 1个 B．2个 C． 3个 D． 4个
B
2.下列说法中正确的是（ ）
A.不循环小数是无理数
B.分数不是有理数
C.有理数都是有限小数
D.3.1415926是有理数
D
3. .面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)
不是
是
4 .某种厚度的玻璃板，每平方厘米重1.2克，现有同样厚度的正方形的这种玻璃板，共重8.4千克，这块玻璃板的边长是有理数还是无理数？如果是无理数请按四舍五入求出近似值（精确到小数点后第2位）
【解】这块正方形的面积是：8.4÷1.2=7（平方厘米），边长为： 是无理数， （cm)
反思小结
这节课你学会了什么？
1.明确有理数与无理数的概念：整数和分数统称为有理数，无限不循环的小数叫无理数。
2.会判断一个数是有理数还是无理数，方法是：
（1）如果是整数或分数，则一定是有理数；
（2）如果是小数，有限的或者无限循环的一定是有理数，无限且不循环的是无理数；
（3）如果带有根号，开不尽方的一定是无理数。
作业：p 8 A组3至5题，B组5
