13.3.1 等腰三角形课时练习（含答案）

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13.3.1 等腰三角形课时练习
一.典例和变式
典例1．（2021·安徽铜陵市·八年级期末）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　）
A．20° B．35° C．40° D．70°
变式1-1．（2021·太原市八年级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为(　　)
A．40° B．36° C．30° D．25°
变式1-2．如图，ABC中，AB＝AC＝12，BC＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为（ ）
A．11 B．17 C．18 D．16
变式1-3．（2021·浙江八年级期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DEB的周长是( )
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
变式1-4．（2021·西藏日喀则市·八年级期末）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）
A．8或10 B．8 C．10 D．6或12
变式1-5．（2021·广东汕头市·八年级期末）等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ）
A．17 B．22 C．17或22 D．13
变式1-6．（2021·浙江绍兴市·八年级期末）等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（ ）
A．55°，55° B．70°，40°或70°，55°
C．70°，40° D．55°，55°或70°，40°
典例2．（2021·山东潍坊市期末）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则平行四边形ABCD的周长是（ ）
A．60 B．30 C．20 D．16
变式2-1．（2021·贵州遵义市·八年级期末）如图所示的正方形网格中，网格线的交点为格点，已知、是两个定格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
变式2-2．（2021·江苏盐城市·八年级期末）如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
变式2-3．（2021·山东临沂市·八年级期末）如图，在中， //，和的平分线分别交于点、，若，，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．9
变式2-4．（2021·山东济南市·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
典例3．（2021·重庆渝中区·八年级期末）尺规作图：已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，如图所示．
（1）求作这个等腰三角形；
（2）求作这个等腰三角形的一个底角的平分线．
要求：保留作图的痕迹，写出结论，但不要求写出作法．
变式3-1．（2021·浙江杭州市·八年级期末）已知和线段（如图），用直尺和圆规作等腰三角形，使顶角，底边上的高线．
变式3-2．（2021·山西临汾市期末）如图，在中，
（1）尺规作图：作的平分线；
（2）尺规作图：作线段的垂直平分线；（不写作法，保留作图痕迹）
（3）若与交于点，∠ACP=24°，求的度数.
二.综合题
1．（2021·广东广州市·八年级期末）如图，把一张长方形的纸，按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC是（　　）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
2．（2021·浙江八年级期末）若等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边为（ ）
A． B． C．或 D．
3．（2021·浙江八年级期末）若等腰三角形的顶角为，则它腰上的高线与底边的夹角等于（ ）
A． B． C． D．
4．有下列说法：①等腰三角形的腰相等；②等腰三角形的两底角相等，③等腰三角形的中线、高线和角平分线互相重合； ④等腰三角形两底角的平分线相等；⑤等腰三角形的腰一定大于腰上的高线其中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2021·浙江杭州市·八年级期末）若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为（ ）
A．17 B．13 C．10或13 D．13或17
6．（2021·河南驻马店市·八年级期末）若实数，满足，则以，的值为边长的等腰三角形的周长为（ ）
A．20 B．l6 C．20或16 D．20或12
7．（2021·四川绵阳市·八年级期末）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ）
A．60° B．65° C．75° D．80°
8．（2021·内蒙古呼伦贝尔市期末）已知等腰△ABC的周长为18cm，BC＝8cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于（　　）
A．8cm B．2cm或8cm C．5cm D．8cm或5cm
9．（2021·山东德州市·八年级期末）如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：
（1）△ABD≌△ACD；（2）AB＝AC；（3）∠B＝∠C；（4）AD是△ABC的一条角平分线．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2021·山西吕梁市·八年级期末）如图，在等腰三角形ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，则CD=（ ）
A． B． C．a-b D．b-a
11．（2021·浙江八年级期末）已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则等腰三角形的周长是_____．
12．（2021·陕西宝鸡市·八年级期末）如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是_____．
13．（2021·浙江八年级期中）在等腰ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为________．
14．（2021·黑龙江鸡西市·八年级期末）如图，在中，，点在上，且，则_____度．
15．（2021·江苏扬州市·八年级期末）等腰三角形的一个内角是，则它的顶角度数是_______________．
16．（2021·河南洛阳市·八年级期末）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．
17．（2021·河南平顶山市·八年级期中）如图，在中，，点、、 分别在、、边上，且， ．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）当时，求的度数．
答案
一.典例和变式
典例1．B 变式1-1．B 变式1-2．B 变式1-3．B 变式1-4．C 变式1-5．B 变式1-6．D
典例2．C 变式2-1．C 变式2-2．B 变式2-3．B 变式2-4．C
典例3．【详解】
解：（1）如图：①作线段BC＝a；
②作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC交于点D；
③在MN上截取DA，使DA＝h；
④连AB，AC；
△ABC即为所求．
（2）如图射线BE即为所求．
．
变式3-1．【详解】
解：如图所示，△ABC即为所求作的图形．
变式3-2．【详解】
（1）如图，l1为所作；
（2）如图，l2为所作；
（3）设∠ABP的度数为x
∵平分
∴ =x
又∵垂直平分
∴
∴
∴=x
又∵
又∵，
∴
即
二.综合题
1．C 2．A3．D 4．C 5．A 6．A 7．D 8．D 9．D 10．C
11．【答案】15
12．【答案】144°．
13．【答案】
14．【答案】36
15．【答案】20度或80度
16．【详解】
（1）∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．
在△AOD和△BOE中，
∵∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．
又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．
在△AEC和△BED中，
∵，∴△AEC≌△BED（ASA）．
（2）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．
在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，∴∠C=∠EDC=（180°-42°）÷2=69°，∴∠BDE=∠C=69°．
17．【详解】
（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
（2）∵，
∴，，
∵，
∴．
∴，
∴，
∴．
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