七年级数学上册 第三章《有理数的运算》全章学案 青岛版

第3章 有理数的运算
3.1有理数的加法与减法 （第1课时）
【学习目标】1、探索有理数加法法则，理解有理数的加法法则.
2、能熟练进行整数加法运算.
3、通过利用数轴探索有理数加减法则的过程，进一步体验数形结合的思想。
【学习重点】理解有理数加法法则并进行应用。
【学习重难点】 有理数加法法则及应用。
【学习过程】
一、学前准备
预习疑难摘要：
二、探究活动
（一）自主学习
阅读教材P42海上钻井平台记录潮汐涨落情况及图形,独立思考后完成以下题目:
（1）海水第一天水位上涨了3厘米，可以记作_______厘米，第二天上涨了2厘米，记作_______厘米，两天的水位总变化量是_________厘米，算式：___________________。
（2）海水第一天水位下降了3厘米，可以记作_______厘米，第二天下降了2厘米，记作_______厘米，两天的水位总变化量是_________厘米，算式：___________________。
（3）海水第一天水位下降了3厘米，可以记作_______厘米，第二天上涨了2厘米，记作_______厘米，两天的水位总变化量是_________厘米，算式：___________________。
（4）海水第一天水位下降了2厘米，可以记作_______厘米，第二天上涨了3厘米，记作_______厘米，两天的水位总变化量是_________厘米，算式：___________________。
（5）海水第一天水位下降了3厘米，可以记作_______厘米，第二天上涨了3厘米，记作
_______厘米，两天的水位总变化量是_________厘米，算式：___________________。
（6）海水第一天水位下降了3厘米，可以记作_______厘米，第二天水位不变，两天的水位总变化量是_________厘米，算式：___________________。
（二）合作交流 、探究新知
1.数学实验室
（1）把笔尖放在原点处，先向正方向移动3个单位长度，再向负方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？请用算式表示以上过程及结果。
算式：________________________
（2）把笔尖放在原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向负方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？请用算式表示以上过程及结果。
算式：________________________
再做一些类似的活动，并写出相应的算式。
2.议一议
两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？一个有理数和零相加，和是多少？（学生观察、思考、讨论、交流得出有理数加法法则）
有理数加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数与0相加，仍得这个数。
小组讨论，归纳总结：
①同号两数相加，取 符号，并把 相加。
②异号两数相加，取 符号，并用 减去 ；互为相反数的两个数相加得 。
③一个数与0相加，仍得 。
注意：对有理数加法法则需正确使用，运算时要先确定和的符号，再进行绝对值的加减运算。同号两数之和——这是名符其实的和，做加法。异号两数之和——表面上叫“和”，其实是做减法。
（三）例题剖析，巩固法则
例1：计算：（注重学生口述算理。）
（1）（-5）+（-9） （2）11+（-12.1） （3）（-3.8）+0 （4）（-2.4）+2.4
巩固练习
1、完成课本P45练习1、2、3
2、能力提升：两个有理数相加，和是否一定大于每一个加数？请举例说明。
四、小结反思
这节课我学会了： ；
我的困惑： 。
五、当堂达标测试
1.计算：①（－8）＋（－9） ②（－17）＋21 ③（－12）＋25
④（－）＋ ⑤（－）＋（－） ⑥（－3.7）+4.5
2.土星表面的夜间平均温度为-150℃,白天比夜间高27℃,那么白天的平均温度是多少
3.在+1，-2，-1这三个数中，任意两数之 和最大的是( )
A 1 B 0 C -1 D -3
六、自我评价
A B C D
掌握知识的情况
参与活动的积极性
给自己一句鼓励的话
七、布置作业
3.1有理数的加法与减法 （第2课时）
【学习目标】
1、会叙述加法交换律和结合律，并会用字母表达。
2、能说出两个以上的有理数相加时，交换律和结合律的意义。
3、会用有理数加法的交换律和结合律，进行简化运算。
4、会正确解答加法应用题。
【学习重点及难点】运用有理数加法的交换律和结合律，进行简化运算。
【学习过程】
学前准备预习疑难摘要：
二、探究活动
（一）自主学习
1. 在小学里我们知道，数的加法满足交换律,例如有7+8=8+7，
还满足结合律，例如有（7+8）+92=7+（8+92），
引进了负数后这些运算律是否还成立呢？
2.活动思考、探索验证
（1）、（－8）+（－9）和（－9）+（－8）的运算结果相等吗
（2）、4+（－7）和（－7）+4呢
（3）、〔2+（－3）〕+（－8）和2+〔（－3）+（－8）〕呢
（4）、10+〔（－10）+（－5）〕和〔10+（－10）〕+（－5）呢
（学生通过实例验证得出：小学已经学过的加法交换律与结合律在有理数范围内依然成立。）
加法交换律：
加法结合律：
（二）合作交流、典例剖析
例2、计算（你能说出每一步的依据吗？）
23+(-12)+7 (2) (-1/3)+(-5/2)+(-2/3)+1/2
注：三个以上有理数相加，可以根据需要交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加。
例3：
上星期五某股民以每股20元的价格买进某种股票，下表为本星期内该股票的涨跌情况：
星 期 一 二 三 四 五
每股涨跌（元） +0.40 +0.45 -0.10 -0.30 -0.75
如果在本周五收盘时，该股民将这种股票卖出，那么
他每股的收益情况如何？
该股民每股的卖出价是多少？
解：
（三）挑战自我：
交流完成课本P47挑战自我
注意：灵活运用运算律，使运算简化，通常有下列规律：
①互为相反数的两数，可先相加。 ②符号相同的数可先相加。
③分母相同的数可先相加。 ④几个数相加能得到整数的可先相加。
三、巩固练习
1．P47 练习1、2
2.补充练习：
（1）23+（－17）+6+（－22） （2）（－8）+10+2+（－2）
（3）（－4）+（－3）+4+3
四、小结反思
这节课我学会了： ；
我的困惑： 。
五、当堂测试
计算：
（1）3+（-13）+7 （2）0. 56+（-0.9）+0.44+（-8.1）
（3）4/5+(-5/6)+(-3/5)+1/6 （4）3/4+(-5/7)+(-5/2)+5/7
2、在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，规定向东为正方向，当天航行记录如下（单位：千米）：-7，+13，-6，+8，+5，-4，问B地在A地何位置？若冲锋舟每千米耗油a升，油箱容量为30a升，求途中需补充多少升油？
六、自我评价
A B C D
掌握知识的情况
参与活动的积极性
给自己一句鼓励的话
七、布置作业
3.2 有理数的乘法与除法（第1课时）
【学习目标】
经历探索有理数乘法法则的过程，培养学生自主探索、归纳、验证的能力。
掌握有理数的乘法法则，并且能够熟练运用有理数的乘法法则进行准确的计算。
【学习重点】 有理数的乘法法则。
【学习难点】 有理数的乘法法则中的两个负数相乘的法则。
【学习过程】
一、学前准备
预习疑难摘要：
二、探究活动
（一）自主学习
情景一：据《中国国土资源公报》所公布的数据，近几年我国耕地面积呈现逐年递减的态势。例如，1999年全国耕地面积减少了84.2万公顷，2002年耕地面积减少了168.62万公顷。
（1） 如果全国耕地面积平均每年增加100万公顷，那么3年后全国耕地面积将增加多少？
如果规定耕地面积增加为正，减少为负，几年后为正，几年前为负，那么经过3年全国耕地面积比今年增加＿＿＿万公顷，你会列出算式表示吗？ 算式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（2） 如果全国耕地面积平均每年减少100万公顷，那么3年后全国耕地面积将减少多少？
耕地面积减少100万公顷，记作＿＿＿＿万公顷，3年后全国耕地面积将比今年减少 ＿＿＿＿＿万公顷，用算式表示就是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（3）如果全国耕地面积平均每年减少100万公顷，那么3年前全国耕地面积比今年多出多少？
3年前记作＿＿＿＿，3年前全国耕地面积比今年多出＿＿＿＿＿万公顷，用算式表示就是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
情景二：根据下列条件与要求，从0℃开始计算温度的变化（说明：温度上升记为正，下降记为负，几小时后记为正，几小时前记为负）：
设温度每小时上升2℃，问经过4小时以后温度是多少？
设温度每小时上升2℃，5小时以前的温度是多少？
温度每小时下降2℃，问经过4小时以后温度是多少？
温度每小时下降2℃，5小时以前的温度是多少？
合作交流，解读探究
观察以上问题在解决过程中所列的算式，小组讨论：
①积的符号与因数的符号有什么关系？②积的绝对值与因数的绝对值有什么关系？
用自己的语言叙述有理数的乘法运算：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿与课本中的法则比较一下（课本54页）
应用新知，体验成功
例1 计算下列各题并注明每一步计算的理由
（1） （—4）×（—6） （2） （—）×
（3） 0.5×（—8） （4） （—）×（—1）
三、巩固练习
课本55页练习1，2（要求每个同学先独立完成然后小组内相互检查纠正错误，弄清错误原因，师巡视并将共同的错误展示，让学生说说如何避免类似的错误）
四、小结反思
这节课我学会了： ；
我的困惑： 。
五、当堂测试
1 填空
⑴ 有理数的乘法法则是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
⑵ 如果一个数与“+1”相乘，那么两数的积与原数＿＿＿＿＿＿，如果一个数与“—1”相乘，那么所得的积与原数＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
⑶ 两个负整数的积是6，这两个负整数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
⑷ —1，2，—3，4，—5这五个数中任取两个数相乘，所得的积最大的是＿＿＿＿＿＿，最小的是＿＿＿＿＿＿。
2 计算 （1） （2）（—24）
（3） （—）（—27） （4）（—）（—）
（5） 0.128×0
六、自我评价
A B C D
掌握知识的情况
参与活动的积极性
给自己一句鼓励的话
七、布置作业
3.2有理数的乘法与除法（第2课时）
【学习目标】1、经历探索有理数乘法运算律的过程，增强观察、归纳、猜测和验证的能力。
2、能运用乘法运算律简化计算。
【学习重点】乘法运算律的运用。
【学习难点】运用乘法运算律进行计算时的符号问题。
【学习过程】
一、学前准备
预习疑难摘要：
二、探究活动
（一）自主学习
1、探究新知：计算下面算式：比较因数位置和运算结果，你能得出什么结论？
（1） ①（-6）×（-5）= ②（-5）×（-6）=
③（-17）×= ④×（-17）=
（2）计算：①（-0.75）×（- ②（-0.75）
③（-4）×（-5）×0.25= ④（-4）×0.25×（-50）=
（3）计算 ① ②
2、认真观察，我有收获：
比较（1）中的题目，你的结论：_______________________________________.
比较（2）中的题目，由四个小题可以得出什么结论：_________________________________.
由（3）中的题目可以得出什么结论:_______________ _____________________________.
总结：乘法交换律、结合律、分配律在有理数范围内同样适用。
3、说出乘法交换律、结合律、分配律，并用字母表示：
乘法交换律：______________________________________________________
乘法结合律：_________________________________________________________________
分配律：_____________________________________________________________________
（二）合作交流、典例剖析（说出每一步的依据）
1、例2、计算：
（1）（-3/4）×（+5）×（+4/3）×（+2） （2）36×[1/2+（-2/9）+5/12]
2、观察与比较：与例2、（1）比较，你能直接写出下列算式的结果吗？
（-3/4）×（-5）×（+4/3）×（+2）=
（-3/4）×（-5）×（-4/3）×（+2）=
（-3/4）×（-5）×（-4/3）×（-2）=
总结：几个不等于0的有理数的乘法运算中，积的符号由_________决定，当___________________时积为正；当_________________________时积为负。
三、巩固练习
1、教材P57练习1、2
2、(1) (2) (3)(-4)×(-5)×0.25
四、小结反思
这节课我学会了： ；
我的困惑： 。
五、当堂测试
1、几个有理数相乘，积的符号由______________决定，当______________________________积为正；当_______________________积为负;当有一个因数为0时，积为________.
2、计算：
（1）
（2）
六、自我评价
A B C D
掌握知识的情况
参与活动的积极性
给自己一句鼓励的话
七、布置作业
3.2 有理数的乘法与除法（第3课时）
【学习目标】
1、要熟记有理数除法的法则，会进行有理数除法的运算。
2、掌握求有理数倒数的方法，并能熟练地求出一个给定的有理数的倒数。
3、能熟练地进行简单的有理数的加减乘除混合运算。
4、体会比较、转化、分类的思想方法，在探索有理数除法法则时的应有
【学习重点】有理数除法的法则及应用；求一个有理数的倒数。
【学习难点】在进行有理数除法运算时，能根据题目特点，恰当地选择有理数的除法法则。
【学习过程】
一 、学前准备：
1、有理数的乘法法则是：
举例说明。
2、多个有理数乘法：（1）几个不等于0的有理数相乘，积的符号由 决定，当 时积为正；当 时积为负。
（2）几个有理数相乘， ，积就为零。
二、探究活动
（一） 自主探究，体验收获：（现实世界中的事物都是既相互联系又可以相互转化的,在数学上加与减,乘与除也是可以相互转化的.）
自学课本57页至58页例4之前的内容，交流收获：
（1）有理数除法运算转化为乘法运算的法则：除以一个数，________________________。
（2） 有理数的除法法则：两数相除，同号____________，异号___________，_____________。
0除以任何_________________一个_______的数，都_______。
与以前学过的倒数的概念一样，乘积为_________的两个有理数互为倒数。0___倒数。
如，3与____互为倒数，－６与_____互为倒数，—2.25是____的倒数，___是—的倒数。
（二）典例剖析，新知应用：
例1、计算：（学以致用）
（1） 32÷（-8） （2） （—7/8）÷（—3/4）
例2、计算：（口述法则）
（1） （—）÷（—）÷（—） （2） （—）÷（—）
（温馨提示：1、 有理数的乘除混合运算，应把除以一个数转化成乘这个数的倒数，然后统一成乘法来进行计算。2、 加减乘除混合运算的运算顺序和小学一样。）
三、巩固练习
独立完成课本P59练习1，2，3题。（将2，3完整的计算过程写在下面空白处）
四、小结反思
这节课我学会了： ；
我的困惑： 。
五、当堂测试
1 填空：（1）—2的倒数与的相反数的积是_______。
（2）（—1）÷（—3）×（—）=______。
（3）两个数的商为正数，那么这两个数一定是_________。
（4）一个数的倒数是它本身，则这个数是____________。
2、计算：（1） （2）
（3）、 （4） —÷（+—）
六、自我评价
A B C D
掌握知识的情况
参与活动的积极性
给自己一句鼓励的话
七、布置作业
3．3有理数的乘方（第1课时）
【学习目标】1、通过现实背景，使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义。
2、能正确进行有理数的乘方运算，让学生经历探索乘方的有关规律的过程。
【学习重点】理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算。
【学习难点】幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。
【学习过程】
一、学前准备
1.预习疑难摘要：
2.边长7厘米的正方形的面积 ，棱长5厘米的立方体的体积
你是怎样计算的？ （2）两个乘式有什么共同点？
（3）为了写法简单，问题1算式可以记作 ，问题2算式可以记作
类似地，（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=,可以记作
二、探究活动
（一）自主学习
1、阅读课本61页最后一段的内容，完成下列各题：
①一般的，n个相同的因数a相乘，即 记作 。
②求 的运算叫做乘方。乘方的结果叫做 。
③在中a叫做幂的 ，n叫做幂的 。读作a的n次方，也可读作a的n次幂。
（二）合作交流
1.小组一个成员随意写出一个数乘方的形式，找另一组员说出底数、指数并读出来，其他成员聆听并参与意见。而后展示教师板书；一起总结。
2.我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：
运算 加 减 乘 除 乘方
运算结果 和
小结1.书写方法相同因数的个数即指数应写在底数右上角，字号小一号。
2.特别注意底数是分数或负数时的乘方写法：必须用括号括起。
3.说明当n=1时，=a，指数1通常省略不写。即一个数可以看做是这个数本身的1次方。
（三）应用新知，体验成功：（注意有理数的乘方运算方法及步骤）
计算（1）= = ，（2）= = 。
2、例1、计算：
（1） （2）
（温馨点拨：有理数的乘方运算通过有理数的乘法进行，所以幂的符号可以利用有理数乘法符号的法则来确定。）
总结：正数的任何次幂都是 ；负数的偶次幂是 ，负数的奇次幂是 ；
0的正整数次幂等于 。
3、例2、计算：
（1） （2）
注意：1.与的区别在哪里？自己总结出来。（一定要理解啊，这可是易错点！）
2.能力提高：①平方为64的有理数有 个，立方等于—64的有理数有 个，平方等于0的有理数有 个。
②平方等于该数本身的数是 ；立方等于该数本身的数是
三、巩固练习：
1、下列各组数中，数值相等的是（ ）
A 和 B 与 C 与 D
2、课本63页练习1、2、3
四、小结反思
这节课我学会了： ；
我的困惑： 。
五、当堂测试
1、在中，底数是 ，指数是 ，运算结果是 ；在中，底数是 ，指数是 ，运算结果是 。
2、计算= ； ； ；= 。
3、1的任何次幂都是 ，—1的 次幂都是—1，—1的 次幂都是1，正数的任何次幂都是 ，负数的偶次幂是 ；负数的奇次幂是 。
计算：
（1） (2)
(3) (4)
六、自我评价
A B C D
掌握知识的情况
参与活动的积极性
给自己一句鼓励的话
七、布置作业
3.3有理数的乘方（第2课时）
【学习目标】 1、了解科学记数法的意义。
2、会用科学记数法表示绝对值大于10的数。
【学习重点】把一个大于10的数记成a×10n的形式。
【学习难点】已知用科学记数法表示的数，恢复它的原数。
学习过程：
创设情景，引入新课：
在日常生活中经常会遇到一些较大的数，如：全世界人口约是6100000000，光的速度大约是300000000米/秒，银河系中的恒星约有160000000000个等等。
怎样来简单的表示这些数呢？
二、合作交流，解读探究：
填一填，算一算
填表：
10的乘方 表示的意义 运算结果 结果中0的个数 指数
102
103
104
105
猜想：10n中指数n与运算结果中0的个数有何关系？
计算：101、108、1010
试一试：把下列各数写成10的幂的形式
1000 10000000 1000000000 1000000000000
3.你能把一个比10大的数表示成整数数位是一位数乘以10n的形式吗？
100=1× 3000=3×
25000=2.5× 429=4.29×
归纳：
一个绝对值大于10 的有理数可以记作 的形式，其中
，这样的记法叫科学记数法。
注意：a是大于等于1且小于10的数。
三、典例剖析：（应用新知，体验成功）
1、例1用科学计数法表示下列各数：
（1）24000000000 （2）-10800000
2、学以致用：
（1）地球的半径约为6370000米，太阳的半径约为696000000米，你能用科学记数法表示出来吗？
（2）中国国家图书馆藏书约2千万册，把藏书用科学记数法表示出来，有多少册？
（3）用科学记数法表示一天、一年各有多少秒？
（4）人体中约有2.5×1013个红细胞，这个数的原数是什么数？
（5）水星和太阳的平均距离约为5.79×107千米，它的原数是什么？
（6）今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收3.07×1010元，也就是增收了（ ）
A.30.7亿元 B.3.07亿元 C.307亿元 D.3070亿元
四、当堂演练，巩固提高：
课本65页练习1、2、3
五、小结反思
这节课我学会了： ；
我的困惑： 。
六、当堂测试
1、把下列各数用科学记数法表示出来：
（1）88 （2）142.067 （3）-138
（4）－20000000 （5）10.4万 （6）687.5亿
（7）3百万 （8）三亿七千万
2.下列用科学记数法表示的数，原数是什么？
（1）4.108×107 （2）-2×103 （3）5.001×102
3.填空题：
（1）据统计，全球每小时约有510000000吨污水排入江河湖海，用科学记数法表示为 吨。
（2）人类的遗传物质就是DNA，人类的DNA是很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，这个数用科学记数法表示为 。
（3）我国“神州五号”载人飞船，按预定轨道环绕地球14周，共飞行60多万千米后成功着陆，用科学记数法表示60万千米是 千米。
六、自我评价
A B C D
掌握知识的情况
参与活动的积极性
给自己一句鼓励的话
七、布置作
3.4有理数的混合运算
【学习目标】
1、能按照有理数的运算顺序，运用有理数的运算法则，熟练的进行有理数的混合运算。
2、能够灵活运用运算律简化有理数的混合运算.
3、通过对本章有理数运算的综合运用，提高运算能力，发展思维能力。
【学习重点】有理数的运算顺序和运算律的应用。
【学习难点】灵活运用运算律及符号的确定。
【学习过程】
一、学前准备
预习疑难摘要：
二、探究活动
（一）自主学习
小马虎算错了两道题，你赞同他的做法吗？
（1） （2）
正确解法：（1） （2）
（体会运算顺序的重要性）
（二）合作交流
思考： 与 这两个算式形式有何不同？运算顺序有什么不同？运算结果相等吗
归纳：有理数混合运算的顺序：先算_______________，再算_______________，最后算__________；如果有_________，先算___________里面的。
（三）典例剖析（应用新知，体验成功）
例1计算：
（1）6/5×（-1/3-1/2）÷5/4 （2）
例2：计算
三、巩固练习
1、课本67页练习1、2
2、计算：（完成后交流怎样解更简单）
（1）（2）
四、小结反思
这节课我学会了： ；
我的困惑： 。
五、当堂测试
判断正误
（1） （2）
（3） （4）
2、计算（1） （2）
(3）
（4）
六、自我评价
A B C D
掌握知识的情况
参与活动的积极性
给自己一句鼓励的话
七、布置作业
0
3
2
1
4
-1
-4
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-3
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