4.1 投影 课件（共33张PPT）
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文档简介
(共33张PPT)
第四章 投影与视图
1 投影
知识点一 中心投影
1.投影
物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象影子所在的平面称为投影面.
2.中心投影
定义 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影
性质 中心投影随物体与投影面的位置关系的变化而变化
中心投影随物体与光源的距离的变化而变化
画法 画中心投影时，关键是画出过光源与物体顶端的光线
判断方法 判断中心投影时，可分别过不同物体的顶端及其投影的顶端画光线，若光线相交，则为中心投影，其中交点即为点光源的所在位置
中心投影的规律:
（1）等高的物体垂直于地面放置时，如图所示，在灯光下，离点光源近的物体的影子短；离点光源远的物体的影子长.
中心投影的规律:
（2）等长的物体平行于地面放置时，如图②，一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会小于物体本身的长度.
例1 旗杆、树和竹竿都垂直于地面且一字排列，在路灯下，树和竹竿的影子的方位和长短如图所示.请根据图中的信息标出灯泡的位置（用点O表示），再作出旗杆的影子（用线段和字母表示）.（保留作图痕迹）
解析 如图，分别过树、竹竿的顶端及其影子的顶端画光线，它们的交点O即为灯泡所在的位置.过点O及旗杆的顶端画光线，光线与地面交于点M，线段NM即为旗杆的影子.
知识点二 平行投影
定义 太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影
性质 平行投影随物体与投影面的位置关系的变化而变化
在不同时刻太阳光的照射下，物体影子的方向及长度都在变化从早晨到中午再到傍晚，影子的方向与太阳行进的方向正好相反，从西向东变化影子的长度从长到短再到长
画法 画平行投影时，关键是画出过物体顶端的光线
判断方法 判断平行投影时，可分别过不同物体的顶端及其投影的顶端画光线，若光线平行，则为平行投影
例2 下图分别是两棵树及其影子的情形.
（1）哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？
（2）请画出图中表示小丽影长的线段.
解析 （1）解法一:观察图①，影长与树高成正比，应是阳光下的情形；图②，大树的影子短，小树的影子反而长，应是路灯下的情形.
解法二:分别过两棵树的顶端及其影子的顶端画出光线，如图所示，由图可知，图①是阳光下的情形，图②是路灯下的情形.
（2）如上图所示，线段AB即为表示小丽影长的线段.
规律总结
中心投影的光线交于一点，平行投影的光线是平行的画平行投影时，关键是画出过物体顶端的光线；画中心投影时，关键是画出过光源与物体顶端的光线.
知识点三 正投影
1.定义
在平行投影中，当投影线垂直于投影面（即投影线正对着投影面）时，物体在投影面上的投影称为正投影.
知识点三 正投影
1.定义
在平行投影中，当投影线垂直于投影面（即投影线正对着投影面）时，物体在投影面上的投影称为正投影.
温馨提示
对于正投影应把握两个要点:
（1）投影线是平行光线；
（2）投影线垂直于（即正对）投影面.
2.规律
（1）线段的正投影:如图所示，线段在投影面上的正投影是线段两端点在投影面上的正投影连成的线段当线段平行于投影面时，线段的正投影等于原线段的长；当线段不平行于投影面时，线段的正投影小于原线段的长；当线段垂直于投影面时，线段的正投影是一个点概括起来，线段的正投影的变化规律:平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点.
（2）平面图形的正投影:如图所示拿一块矩形木板进行正投影模拟试验（可以在太阳光下，让桌面作为投影面，使之与太阳光线垂直），可以发现，矩形的正投影可能是与之全等的图形，也可能是一组（或两组）对边比矩形的一组（或两组）对边短的一个矩形（或平行四边形），甚至还可能是一条线段概括起来，平面图形的正投影的变化规律:平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段.
知识拓展
视图的定义:物体的正投影称为物体的视图.
物体的正投影（平面图形）能如实表达空间物体（与投影面平行的面）的形状和大小，因此一般用正投影（视图）的方法绘制图纸.
例3 一个正方体与投影面的位置如图所示，其中面ABCD倾斜于投影面，上底面ADEF垂直于投影面，并且上底面的对角线AE垂直于投影面试说出正方体及其各个面的正投影.
解析
正方体的正投影是矩形C′D′F′G′.上底面ADEF的正投影是线段D＇F′；下底面BCHG的正投影是线段′CG′.侧面ABCD和EHCD的正投影都是矩形A′B′C′D′；侧面ABGF和EHGF的正投影都是矩形A′B＇G′F′.
解析
正方体的正投影是矩形C′D′F′G′.上底面ADEF的正投影是线段D＇F′；下底面BCHG的正投影是线段′CG′.侧面ABCD和EHCD的正投影都是矩形A′B′C′D′；侧面ABGF和EHGF的正投影都是矩形A′B＇G′F′.
规律总结
线段的正投影由其两端点正投影的位置决定；平面图形的正投影由其顶点正投影的位置决定；几何体的正投影是“平行于投影面的最大截面”的正投影.
经典例题
题型一 投影的判断
例1 小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（ ）
A.三角形 B.线段 C.矩形 D.平行四边形
题型一 投影的判断
例1 小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（ ）
A.三角形 B.线段 C.矩形 D.平行四边形
解析 当长方形硬纸板与投影线平行时，形成的投影为线段；当长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的投影为矩形；当长方形硬纸板倾斜放置时，形成的投影为平行四边形；由平行线的平行投影平行或在同一条直线上，可判断所得到的投影不可能是三角形. 故选A.
题型一 投影的判断
例1 小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（ ）
A.三角形 B.线段 C.矩形 D.平行四边形
解析 当长方形硬纸板与投影线平行时，形成的投影为线段；当长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的投影为矩形；当长方形硬纸板倾斜放置时，形成的投影为平行四边形；由平行线的平行投影平行或在同一条直线上，可判断所得到的投影不可能是三角形. 故选A.
方法技巧 明确平行线的平行投影平行或在同一条直线上是解题关键.
题型二 投影的应用
例2 如图所示，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡p在线段DE上.
（1）请你确定灯泡P所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子；
（2）如果小明的身高AB＝1.8m，他的影子长AC＝1.5m，且他到路灯的距离AD＝2m，求灯泡P距地面的高度.
解析 （1）如图所示，点P，线段FH即为所求作.
（2）∵AB∥PD，∴△CBA∽△CPD.∴，即.∴PD＝4.2（m）.
答:灯泡P距地面的高度为4.2 m.
解析 （1）如图所示，点P，线段FH即为所求作.
（2）∵AB∥PD，∴△CBA∽△CPD.∴，即.∴PD＝4.2（m）.
答:灯泡P距地面的高度为4.2 m.
方法归纳 解此类题的关键是能利用过物体顶点的投影线、物体、影子抽象出三角形，并利用相似三角形或解直角三角形等知识解决问题.
易错易混
易错点 混淆中心投影和平行投影
判断中心投影与平行投影，可分别连接物体的顶端与投影的顶端，得到的直线若平行，则是平行投影，若相交，则是中心投影此外，同一时刻，同一地点，平行投影的方向一致，且物高与其影长对应成比例；而中心投影的方向往往不一致，且物高与影长一般不成比例.对于以上特征，不少同学掌握不牢固，常混淆平行投影与中心投影.
例 下列选项中是在太阳光下形成的影子的是（ ）
解析 分别过物体的顶端与投影的顶端画投影线，若投影线交于一点，则投影为中心投影，若投影线平行，则为平行投影.如图所示，易判断选项A为平行投影；C为中心投影，B、D不属于二者中任一个.
易错警示
对于中心投影和平行投影，要细心观察，勤于动手操作，把握规律，避免判断错误.
第四章 投影与视图
1 投影
知识点一 中心投影
1.投影
物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象影子所在的平面称为投影面.
2.中心投影
定义 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影
性质 中心投影随物体与投影面的位置关系的变化而变化
中心投影随物体与光源的距离的变化而变化
画法 画中心投影时，关键是画出过光源与物体顶端的光线
判断方法 判断中心投影时，可分别过不同物体的顶端及其投影的顶端画光线，若光线相交，则为中心投影，其中交点即为点光源的所在位置
中心投影的规律:
（1）等高的物体垂直于地面放置时，如图所示，在灯光下，离点光源近的物体的影子短；离点光源远的物体的影子长.
中心投影的规律:
（2）等长的物体平行于地面放置时，如图②，一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会小于物体本身的长度.
例1 旗杆、树和竹竿都垂直于地面且一字排列，在路灯下，树和竹竿的影子的方位和长短如图所示.请根据图中的信息标出灯泡的位置（用点O表示），再作出旗杆的影子（用线段和字母表示）.（保留作图痕迹）
解析 如图，分别过树、竹竿的顶端及其影子的顶端画光线，它们的交点O即为灯泡所在的位置.过点O及旗杆的顶端画光线，光线与地面交于点M，线段NM即为旗杆的影子.
知识点二 平行投影
定义 太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影
性质 平行投影随物体与投影面的位置关系的变化而变化
在不同时刻太阳光的照射下，物体影子的方向及长度都在变化从早晨到中午再到傍晚，影子的方向与太阳行进的方向正好相反，从西向东变化影子的长度从长到短再到长
画法 画平行投影时，关键是画出过物体顶端的光线
判断方法 判断平行投影时，可分别过不同物体的顶端及其投影的顶端画光线，若光线平行，则为平行投影
例2 下图分别是两棵树及其影子的情形.
（1）哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？
（2）请画出图中表示小丽影长的线段.
解析 （1）解法一:观察图①，影长与树高成正比，应是阳光下的情形；图②，大树的影子短，小树的影子反而长，应是路灯下的情形.
解法二:分别过两棵树的顶端及其影子的顶端画出光线，如图所示，由图可知，图①是阳光下的情形，图②是路灯下的情形.
（2）如上图所示，线段AB即为表示小丽影长的线段.
规律总结
中心投影的光线交于一点，平行投影的光线是平行的画平行投影时，关键是画出过物体顶端的光线；画中心投影时，关键是画出过光源与物体顶端的光线.
知识点三 正投影
1.定义
在平行投影中，当投影线垂直于投影面（即投影线正对着投影面）时，物体在投影面上的投影称为正投影.
知识点三 正投影
1.定义
在平行投影中，当投影线垂直于投影面（即投影线正对着投影面）时，物体在投影面上的投影称为正投影.
温馨提示
对于正投影应把握两个要点:
（1）投影线是平行光线；
（2）投影线垂直于（即正对）投影面.
2.规律
（1）线段的正投影:如图所示，线段在投影面上的正投影是线段两端点在投影面上的正投影连成的线段当线段平行于投影面时，线段的正投影等于原线段的长；当线段不平行于投影面时，线段的正投影小于原线段的长；当线段垂直于投影面时，线段的正投影是一个点概括起来，线段的正投影的变化规律:平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点.
（2）平面图形的正投影:如图所示拿一块矩形木板进行正投影模拟试验（可以在太阳光下，让桌面作为投影面，使之与太阳光线垂直），可以发现，矩形的正投影可能是与之全等的图形，也可能是一组（或两组）对边比矩形的一组（或两组）对边短的一个矩形（或平行四边形），甚至还可能是一条线段概括起来，平面图形的正投影的变化规律:平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段.
知识拓展
视图的定义:物体的正投影称为物体的视图.
物体的正投影（平面图形）能如实表达空间物体（与投影面平行的面）的形状和大小，因此一般用正投影（视图）的方法绘制图纸.
例3 一个正方体与投影面的位置如图所示，其中面ABCD倾斜于投影面，上底面ADEF垂直于投影面，并且上底面的对角线AE垂直于投影面试说出正方体及其各个面的正投影.
解析
正方体的正投影是矩形C′D′F′G′.上底面ADEF的正投影是线段D＇F′；下底面BCHG的正投影是线段′CG′.侧面ABCD和EHCD的正投影都是矩形A′B′C′D′；侧面ABGF和EHGF的正投影都是矩形A′B＇G′F′.
解析
正方体的正投影是矩形C′D′F′G′.上底面ADEF的正投影是线段D＇F′；下底面BCHG的正投影是线段′CG′.侧面ABCD和EHCD的正投影都是矩形A′B′C′D′；侧面ABGF和EHGF的正投影都是矩形A′B＇G′F′.
规律总结
线段的正投影由其两端点正投影的位置决定；平面图形的正投影由其顶点正投影的位置决定；几何体的正投影是“平行于投影面的最大截面”的正投影.
经典例题
题型一 投影的判断
例1 小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（ ）
A.三角形 B.线段 C.矩形 D.平行四边形
题型一 投影的判断
例1 小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（ ）
A.三角形 B.线段 C.矩形 D.平行四边形
解析 当长方形硬纸板与投影线平行时，形成的投影为线段；当长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的投影为矩形；当长方形硬纸板倾斜放置时，形成的投影为平行四边形；由平行线的平行投影平行或在同一条直线上，可判断所得到的投影不可能是三角形. 故选A.
题型一 投影的判断
例1 小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（ ）
A.三角形 B.线段 C.矩形 D.平行四边形
解析 当长方形硬纸板与投影线平行时，形成的投影为线段；当长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的投影为矩形；当长方形硬纸板倾斜放置时，形成的投影为平行四边形；由平行线的平行投影平行或在同一条直线上，可判断所得到的投影不可能是三角形. 故选A.
方法技巧 明确平行线的平行投影平行或在同一条直线上是解题关键.
题型二 投影的应用
例2 如图所示，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡p在线段DE上.
（1）请你确定灯泡P所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子；
（2）如果小明的身高AB＝1.8m，他的影子长AC＝1.5m，且他到路灯的距离AD＝2m，求灯泡P距地面的高度.
解析 （1）如图所示，点P，线段FH即为所求作.
（2）∵AB∥PD，∴△CBA∽△CPD.∴，即.∴PD＝4.2（m）.
答:灯泡P距地面的高度为4.2 m.
解析 （1）如图所示，点P，线段FH即为所求作.
（2）∵AB∥PD，∴△CBA∽△CPD.∴，即.∴PD＝4.2（m）.
答:灯泡P距地面的高度为4.2 m.
方法归纳 解此类题的关键是能利用过物体顶点的投影线、物体、影子抽象出三角形，并利用相似三角形或解直角三角形等知识解决问题.
易错易混
易错点 混淆中心投影和平行投影
判断中心投影与平行投影，可分别连接物体的顶端与投影的顶端，得到的直线若平行，则是平行投影，若相交，则是中心投影此外，同一时刻，同一地点，平行投影的方向一致，且物高与其影长对应成比例；而中心投影的方向往往不一致，且物高与影长一般不成比例.对于以上特征，不少同学掌握不牢固，常混淆平行投影与中心投影.
例 下列选项中是在太阳光下形成的影子的是（ ）
解析 分别过物体的顶端与投影的顶端画投影线，若投影线交于一点，则投影为中心投影，若投影线平行，则为平行投影.如图所示，易判断选项A为平行投影；C为中心投影，B、D不属于二者中任一个.
易错警示
对于中心投影和平行投影，要细心观察，勤于动手操作，把握规律，避免判断错误.