1.2立方根
教学目标
【知识与技能】
1．通过对具体问题的分析，使学生感受到立方根在现实生活中的客观存在，了解立方根的概念。
2．会求某些数的立方根，会用科学计算器求立方根及其近似值。
【过程与方法】
通过学习立方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。 解决问题 在探究活动中，养成独立思考，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。
【情感态度与价值观】
通过学习立方根，认识数学与人类生活的密切联系。通过探究活动，锻炼克服困难的意志提高自信心激发学习热情。
教学过程
一、复习提问，铺垫新知
1.什么叫平方根？什么叫算术平方根？
如果有一个数r，使得，那么我们把这个数r叫作a的一个平方根。a的正的平方根叫a的算术平方根，记作：
2.平方根有什么性质？
①正数的平方根有两个，且是一对互为相反数②零的平方根是零，③ 负数没有平方根。
3.当a≥0时，表示a的_________,表示a的_________,表示a的________
二、创设情境，导入新课
动脑筋：
一个正方体水晶砖，体积为8立方厘米，它的棱长是多少？
如何计算这个正方体的棱长呢？
由于23＝ 8， 容易知道体积为８ cm3的正方体， 它的棱长是２ cm ．
这个例子表明， 在实际问题中我们常常遇到， 要找一个数， 使它的立方
等于给定的数． 由此我们抽象出立方根的概念：
三、 合作交流，探究新知
1．立方根的概念
如果一个数b，使得，那么我们把b叫作a的一个立方根。
如：，则叫的一个立方根。
2.我们知道非负数a的平方根可以表示为：，怎样表示a的立方根呢？
说一说下列各数的一个立方根
27、-27、64、-64、，0，0.001。-0.001
思考：（1）一个正数的平方根有两个，一个正数的立方根会不会也有两个呢？
（2）负数没有平方根，负数有没有立方根？为什么会有这样的区别？
（3）一个非负数的平方根表示为，一个数a的立方根怎么样表示呢？
（注意强调一方面怎样区别二次方根与三次方根，另一方面说明三次方根前为什么不要带“”）
ａ的立方根记作 ， 读作“立方根号ａ” 或“三次根号a” ．
2是8 的立方根， 即，-2是-8的立方根，即：
3 .开立方运算的概念
我们知道求一个数的平方根的运算叫开平方根，求一个数的立方根的运算叫什么呢？
求一个数的立方根，就叫对这个数开立方。开立方是立方的逆运算。
四、 应用迁移，巩固提高
1． 利用立方根的定义求立方根
例1 求下列各数的立方根
125，-216，1000，，-0.027，
【分析】求一个数a的立方根，就是要求一个数，使得它的立方等于a.
【解】∵53=125，∴125的立方根是5，即：
∵（-6）3=-216，∴216的立方根是-6，即：
∵103=1000，∴1000的立方根是10，即：
∵（-0.3）3=-0.027，∴-0.027的立方根是-0.3，即：
∵（-9）3=（-9）3∴（-9）3的立方根是-9。
【变式练习1】
1.求下列各数的立方根：
０．０６４， －０.００１, , 729
【解】∵0.43=0.064，∴0.064的立方根是0.4，即:
∵(-0.1)3=-0.001，∴0.001的立方根是-0.1，即:
∵93=729，∴729的立方根是9，即
2.求含有立方根号的式子的值
【例2】 求下列各式的值
，
【分析】求的值，就是求a的立方根，或者说求一个数的立方，使它等于a
【变式练习2】
2.计算：，
，
3 .用计算器求一个数的立方根
【例3】 用计算器求下列各数的立方根
343，-1.331
【分析】计算器求一个数a 的立方根， 其操作方法是按顺序进行按键输入， 比如：
注： 键是第二功能键， 相继按 键， 意思是执行上所指的功能运算。
【变式练习3】
用计算器求的近似值（用四舍五人法取到小数点后面第三位）
【解】
2. 用计算器求下列各数的立方根：
２ １９７， －３.３７５ ．
4. 立方根的应用
【例3】. 如果球的半径为r那么球的体积可用公式来计算，当球的体积为500时，求球的半径r（取3.14，精确到0.01）
【分析】把v=500代入已知式，则已知式就是关于r的方程，利用立方根的概念
【变式练习3】
解方程：（1）x3=-0.008,
5. 规律探究：
（1）计算：
由此你发现了什么规律？用字母代替。
一个负数的立方根等于这个负数的相反数的立方根，即：
由此你发现了什么规律？用字母代替。
一个数的立方根的立方等于这个数，即：
五反思小结，巩固提高
填写下表
平方根 立方根
定义
性质
举例
作业P 11 A B 组全做(共25张PPT)
复习提问
1.什么叫平方根？什么叫算术平方根？
如果有一个数r，使得 r2=a，那么我们把这个数r叫作a的一个平方根。
a的正的平方根叫a的算术平方根，记 作： ，零的算术平方根是零。
2.平方根有什么性质？
①正数的平方根有两个，且是一对互为相反数;
②零的平方根是零;
③ 负数没有平方根。
3.当a≥0时， 表示a的_________,
表示a的_________, 表示a的 ________
算术平方根
平方根
负平方根
一个正方体水晶砖，体积为8立方厘米，它的棱长是多少？
新课引言
一个正方体水晶砖，体积为8立方厘米，它的棱长是多少？
如何计算这个正方体的棱长呢？
由于23＝ 8， 容易知道体积
为８ cm3的正方体， 它的棱长是２ cm ．
这个例子表明， 在实际问题中我们常常遇到， 要找一个数， 使它的立方等于给定的数． 由此我们抽象出立方根的概念：
1.2立方根
主题一、立方根的概念
如果一个数b，使得b3=a ，那么我们把b叫作a的一个立方根。
如： 23=8 ，则2 叫 8的一个立方根。
（-2）3=-8 ，则-2 叫- 8的一个立方根。
主题讲解
下列各数的一个立方根
27、-27、64、-64、，0，0.001。-0.001
答：27的立方根是3
-27的立方根是-3
64的立方根是4，
- 64的立方根是-4
0的立方根是0，
-0.001的立方根是-0.1
思考：
1.一个正数的平方根有两个，一个正数的立方根 会不会也有两个呢？
2.负数没有平方根，负数有没有立方根？为什么会有这样的区别？
立方根的性质：
正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是0。
因此，一个数a的立方根表示为：
读着：3次根号a,或立方根号a.
主题二、立方根的性质
考考你：
式子 有什么区别？
意义 a的范围 结果的符号
表示a的算术平方根 a≥0 是非负数
表示a的立方根 a为任意数 由a的符号确定
主题三、开立方运算的概念
我们知道求一个数的平方根的运算叫开平方根，求一个数的立方根的运算叫什么呢？
求一个数的立方根，就叫对这个数开立方。
开立方是立方的逆运算。
【解】∵53=125，∴125的立方根是5，
即：
∵（-6）3=-216，∴216的立方根是-6，
即：
∵103=1000，∴1000的立方根是10，
即：
应用迁移
例1 求下列各数的立方根
125，-216，1000， ，-0.027， （-9）3
【分析】求一个数a的立方根，就是要求一个数，使得它的立方等于a.
【解】∵（-0.3）3=-0.027，
∴-0.027的立方根是-0.3，
即：
∵（-9）3=（-9）3
∴（-9）3的立方根是-9,即：
应用迁移
例1 求下列各数的立方根
125，-216，1000， ，-0.027， ，（-9）3
【变式练习1】
1.求下列各数的立方根：
０．０６４， －０.００１, ,729
【解】∵0.43=0.064，
∴0.064的立方根是0.4，即:
∵(-0.1)3=-0.001，
∴0.001的立方根是-0.1，即:
【变式练习1】
1.求下列各数的立方根：
０．０６４， －０.００１, ,729
【解】∵93=729，
∴729的立方根是9，即
【例2】 求下列各式的值
【分析】求 的值，就是求a的立方根，或者说求一个数的立方，使它等于a。
【变式练习2】
2.计算：
【例3】 用计算器求下列各数的立方根
343， -1.331
【方法指导】计算器求一个数a 的立方根， 其操作按顺序是：
注： 键是第二功能键， 相继按 键 ， 意思是执行 上方所指的 功能运算。
【变式练习3】
1.用计算器求 的近似值（用四舍五人法取到小数点后面第三位）
【例4】. 如果球的半径为r那么球的体积可用公式
来计算，当球的体积为500 时，求球的半径r（ 取3.14，精确到0.01）
【分析】把v=500代入已知式，则已知式就是关于r的方程，利用立方根的概念.
【变式练习3】
解方程：（1）x3=-0.008,
例5. 规律探究：
计算：
由此你发现了什么规律？用字母代替。
一个负数的立方根等于这个负数的相反数的立方根.
即：
由此你发现了什么规律？用字母代替。
一个数的立方根的立方等于这个数。
即：
计算：
变式练方根立方根的比较
平方根 立方根
定义 若r =a,则r叫a的平方根。 若b =a,则r叫a的立方根。
性质 正数的平方根有两个； 0的平方根是0 负数没有平方根 正数的立方根是一个正的；
0的立方根是0；
负数的立方根是一个负的。
与 表示a的算术平方根。A是非负数，结果非负。 表示a的立方根，a可为任意数。结果的符号由a的符号确定。
反思小结
作业P 11 A B 组全做
