1.3实数（1）
教学目标
【知识与技能】
1 .了解实数的概念及分类；
2.知道实数与数轴上的点一一对应的关系；
3.了解有理数运算法则、运算定律在实数范围内仍然适用；
4.会初步比较两个无理数的大小。
【过程与方法】
1.经历从有理数扩充到实数及对实数进行分类的过程，发展学生的分类意识及集合思想，通过在数轴上表示实数进一步发展数形结合意识。
2.在探究活动中学会用数轴上的点表示实数，渗透数形结合思想培养学生的探究能力。
【情感态度价值观】
通过学习数系的拓展，体会数学和人类生活的关系；在合作学习中培养学生的团体合作交流意识和探索精神。
教学重点难点
重点：实数的概念、有理数运算律在实数范围内也适用
难点：理解实数与数轴上的点一一对应。
教学过程
复习提问，铺垫新知
1 .什么叫有理数？什么叫无理数？
整数和分数统称为有理数。无限不循环的小数叫无理数。
2 .下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
二、 创设情境，引入新课
有理数和无理数统称为实数，有理数的范围扩充到实数后，有理数的概念、运算法则、运算性质等等还适合实数吗？这节课我们来研究这个问题。
二 合作交流，探究新知
1．实数的概念
有理数和无理数统称为实数，所以的实数组成的集合叫作实数集。
实数与数轴上的点的关系
活动一、在数轴上表示无理数
我们知道所有的有理数可以用数轴上的点来表示，无理数可不可以用数轴上的点来表示呢？
（1）怎样用数轴上的点来表示
方法：把半径等于的圆放到数轴上，圆上一点A与原点重合，圆沿着数轴滚动一周，点A的终点表示 （做一个教具演示）
（2）怎样表示无理数？
方法：从第5页的探究问题可以知道边长为2的正方形的对角线长为，因此，以0为圆心，以边长为2的正方形的对角线长为半径作弧与数轴的交点就是（教师示范）
总结：其实每一个实数数都可以用数轴上的点来表示，因此数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数。这两层意思合起来就是：实数和数轴上的点一一对应。
3.观察数轴：正实数在数轴上什么位置？负实数呢？正、负实数与零的大小有什么关系？
正实数在原点的右边，负实数在原点的左边，正实数大于零，负实数小于零。
4． 实数怎样分类？
（1）有理数怎样分类？
按正、负性分： 按整、分性分：
（2）实数怎样分类呢？模仿有理数的分类请你给实数分类。
4.有理数范围内的一些数学概念，运算法则，运算定律是否适合无理数
做一做：
填空：
（1）.2的相反数是_____,的相反数是______,π的相反数是______.
（2）.-2的绝对值是_____,
(3).0.2的倒数是______,的倒数是_______.
归纳：有理数的相反数、绝对值、倒数的概念在实数范围内仍然适用。
什么叫相反数？
只有符合不同的两个数叫互为相反数，零的相反数是零。
这个概念适合实数，实数a的相反数是_____,实数（alb）的相反数是_____,实数（a-b）的相反数是_______.
什么叫绝对值？
数轴上一个数表示的点离开原点的距离叫这个数的绝对值。这个概念也适合实数。如：
如果两个数的积等于1，这两个数叫互为倒数，其中一个叫另一个的倒数
做一做
这两题含有无理数，在运算时运用了有理数的运算法则，和有理数的运算定律，有理数的运算法则、运算定律也适合实数。
（2）请你回忆有理数范围内的运算定律：
①加法交换律:alb=_______,②加法结合律:(alb)+c=______③ 乘法交换律:abs=___
④乘法对加法的分配律:a(back)=____________,
这些字母a、b、c可以代表实数。
（3）有理数范围内学过下列运算法则，你还记得吗？
① a+0=_____,②a+(-a)=_____,③=_____,④a-b=_____,⑤ab=____
（4）在有理数范围内，如果两个数都不等于0，这两个数的乘积会等于0吗？
在实数范围内也有这条性质，即如果,则abs
(5)在有理数范围内怎样比较大小？
①如果a-b＞0，则a＞b,如果a-b＜0,则a＜b,
②正数大于负数，两个负数，绝对值小的反而大，数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
在实数范围内也可以这样比较大小。
（6）以前学过的数、式、方程（组）、不等式（组）的性质、解法、对于实数也同样适用
（7）平方根、立方根的概念和性质对于实数也同样适用。
三 应用迁移，巩固提高
例1 把下列各数填入相应的集合内：-5，3.7，填入相应的集合里。
有理数集合_______________,无理数集合_____________________,
正实数集合_______________,负实数集合_____________________.
例2 填表
相反数
倒数
绝对值
例3 不用计算器估计的大小
例4不用计算器，估计的大小
四课堂练习，巩固提高
1. （1）设ａ是实数， ｎ是正整数， 规定：·
设ａ， ｂ是实数， ｎ， ｍ是正整数， 则
An am=_____, (alb) n=______, (am) n=_______.
2. 不用计算器， 估计与０.4的大小.
五 反思小结，拓展提高
这节课内容比较杂，你认为重点要掌握什么？
1．实数的概念 2 有理数范围内的概念和运输法则运算定律都适合实数。
作业 P 18 A组1、2 B 组1、2(共33张PPT)
1.3 实数（1）
1 .什么叫有理数？什么叫无理数？
_________ 统称为有理数。__________小数叫无理数。
复习提问
整数和分数
无限不循环
2 .下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
有理数
有理数
现在我们在有理数的基础上又学习
了无理数有理数的范围扩大了，有理数
的概念、运算法则、运算定律等等还适
用吗？这节课我们来研究这个问题。
新课引言
主题讲解
主题一．实数的概念
有理数和无理数统称为实数，所有的实数组成的集合叫作实数集。
主题二、实数与数轴上的点的关系
问题1：所有的有理数可以用数轴上的点来表示，无理数可不可以用数轴上的点来表示呢？
动手操作：
1.怎样在数
轴上表示
无理数π？
把半径等于
把半径等于
把半径为0.5的圆放到数轴上，圆上一红色点与原点重合，圆沿着数轴滚动一周，红色点的终点表示π
（2）怎样表示无理数 ？
【分析】：从第5页的探究问题可以知道边长为2的正方形的对角线长为 ，因此，以0为圆心，以边长为2的正方形的对角线长为半径作弧与数轴的交点就是 。
几何画板
其实每一个实数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数。这两层意思合起来就是：
实数和数轴上的点一一对应。
2.观察数轴：正实数在数轴上什么位置？负实数呢？正、负实数与零的大小有什么关系？
正实数在原点的右边，负实数在原点的左边，正实数大于零，负实数小于零。
主题三． 实数的分类
请你仿照有理数的分类给实数分类
按正、负性分：
按整、分性分：
实数的分类
主题四.有理数范围内的一些数学概念，运算法则，运算定律是否适合无理数
做一做：
填空：
（1）.2的相反数是-2, 的相反数是____
π的相反数是______.
（2）.-2的绝对值是2,
(3).0.2的倒数是______, 的倒数是_______.
5
有理数的相反数、绝对值、倒数的概念在实数范围内仍然适用。
相反数:
只有_____不同的两个数叫互为相反数，零的相反数是零。
实数a的相反数是_____,实数（a+b）的相反数是_________,实数（a-b）的相反数是_______.
符号
-a
-(a+b)
-(a-b)
请你回顾相反数、绝对值、倒数的概念。
绝对值：
数轴上一个数表示的点离开原点的________叫这个数的绝对值。
互为倒数：
如果两个数的积等于____，这两个数叫互为倒数，其中一个叫另一个的倒数
距离
1
做一做
0
2-1
2
0
<
这两题含有无理数，在运算时运用了
有理数的运算法则，和有理数的运算定律。
有理数的运算法则、运算定律也适合实数。
请你回忆有理数范围内的运算定律
①加法交换律:a+b=_______,
②加法结合律:(a+b)+c=______
③ 乘法交换律:ab=___
④乘法对加法的分配律：a(b+c)=____________,
注意！
这些字母a、b、c可以代表实数。
b+a
a+(b+c)
ba
ab+ac
请你回顾有理数范围内的下列运算法则
① a+0=_____,
②a+(-a)=_____,
③ 1 · a=_____,
④a-b=_____,
⑤a ÷b=____
注意！
这些字母a,b可以是实数。
a
0
a
a+（-b)
在有理数范围内，如果两个数都不等于0，这两个数的乘积会等于0吗？
在实数范围内也有这条性质，即如果实数 a ≠0,b ≠0,则ab ≠0
比较大小
(2)实数a,b,c在数轴上的位置如图，化简：
【解】：原式=-（a-b)+c-b=-a+b+c-b=c-a
>
>
<
有理数大小的比较方法同样适合实数，请你回顾有理数范围内怎样比较大小？
①如果a-b＞0，则a＞b,
如果a-b＜0,则a＜b,
如果a-b=0,则a=b
②正数大于负数，两个负数，绝对值小的反而大；
③数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
以前学过的数、式、方程（组）、不等式（组）的性质、解法、对于实数也同样适用.
平方根、立方根的概念和性质对于实数也同样适用。
±2
不存在
例1 把下列各数填入相应的集合内：
填入相应的集合里。
有理数集合__________________________,无理数集合_____________________,
应用迁移
例1 把下列各数填入相应的集合内：
填入相应的集合里。
正实数集合__________________________,
负实数集合_____________________.
应用迁移
例2 填表
相反数
倒数
绝对值
5
例4 不用计算器估计 的大小
例5 不用计算器，估计 的大小
课堂练习
1. （1）设ａ是实数， ｎ是正整数， 规定： ·
设ａ， ｂ是实数， ｎ， ｍ是正整数， 则
anam=_____, (a.b)n=______,(am)n=_______.
2. 不用计算器， 估计 与０.4的大小.
am+n
anbn
amn
反思小结
这节课内容比较杂，你认为重点要掌握什么？
1．实数的概念 :有理数和无理数统称为实数。
2. 有理数范围内的概念和运输法则运算定律都适合实数。
作业 P 18 A组1、2
B 组1、2
