七年级数学11.2 三角形全等的判定（HL)

(共18张PPT)
三角形全等的判定(HL)
导入
小明家有一块直角三角形的玻璃破
了，要到玻璃店配制同样大小的玻璃。
小明量了斜边和一直角边到玻璃店，你
猜师傅能配出来吗？
5cm
80°
4cm
一般三角形中，
已知“两边和其中一边
的对角对应相等”，是
否会全等？
复习
大家知道：
两边和其中一角的对应相等的
两个三角形不一定全等。
不能有：“边边角”或“SSA”
A
B
C
D
E
F
E′
探究
你能画一个斜边为5cm，一直角边
为4cm的直角三角形吗？
Ⅰ.画∠MCN=90°;
Ⅱ.在射线CN上截取CA=4cm；
Ⅲ.以A为圆心，5cm为半径画弧，交CM
于点B；
同桌交流：你们画的三角形有什么
关系？
Ⅳ.连接AB。
新授
如图，Rt△ABC 与Rt△DEF中，AB=
DE ， CB=FE。
两个直角三角形会全等吗？
A
B
C
D
E
F
归纳
直角三角形全等判定：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
可以简写成：“斜边、直角边”或“HL”
A
B
C
D
E
F
巩固
1.小明家有一块直角三角形的玻璃破
了，要到玻璃店配制同样大小的玻璃。
小明量了斜边和一直角边到玻璃店，你
猜师傅能配出来吗？
5cm
80°
4cm
巩固
2. Rt△ABC与Rt△DEF的各边如图所
示，那么Rt△ABC与Rt△DEF全等吗？
为什么？
A
B
C
F
E
6cm
6cm
D
注意：字母的对应位置。
4cm
4cm
3.如图，C是路段AB的中点，两人从C点同时出发，以相同的速度沿两条直线行走，并同时到达D、E两地。DA⊥AB，EB⊥AB ，D 、E与路段AB
的距离相等吗？
为什么？
巩固
A
B
D
C
E
范例
例1.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD。
求证：BC=AD。
根据条件选择合适的三角形
方法：
A
B
C
D
公共边
隐含条件：
巩固
4.如图，已知AB=CD，AE⊥BC，DF⊥
BC，CE=BF。
求证：AE=DF。
部分共边
隐含条件：
D
A
B
C
F
E
巩固
5.如图，已知在Rt△ABC与Rt△A'B'C'
中∠C=∠C'=90°,AC=A'C',BC=
B'C',则Rt△ABC与Rt△A'B'C'全等的
根据是( )
A HL
B ASA
C SAS
D SSA
直角三角形判定：SSS, SAS,
ASA(AAS), HL
A
B
C
A'
B'
C'
例2.如图，∠ABD=∠ACD=90°，BD=CD，AD与BC相交于点E。
求证：BE=CE。
范例
A
B
C
D
E
巩固
6.已知：如图，点P在线段AB上，
AC⊥AB于A， DB⊥AB于B，PC=
PD，AC=PB。
求证：PC⊥PD 。
P
A
C
D
B
小结
2、隐含条件的找法
1、直角三角形全等判定：
3、直角三角形全等判定的应用：
通过证明直角三角形全等，从而证明相关的边相等或角相等
公共边或部分共边
HL,
SSS，SAS，ASA(AAS)
作业
1.如图，在△ABC中，D是BC的中点，
DE⊥AB于E， DF⊥AC于F，且BE=
CF。
求证：AD平分∠BAC。
A
B
C
D
E
F
巩固
2.已知：如图，已知AE是△ABC的高，
D 为AC上一点，AE交BD于点F，且FE=CE，BF=AC。
求证：BD⊥AC。
B
A
F
D
E
C