14.3因式分解 同步练习（word版 带答案）-2021-2022学年人教版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 14.3因式分解 同步练习（word版 带答案）-2021-2022学年人教版八年级数学上册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 67.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-12 10:44:46 | ||
图片预览
文档简介
14.3因式分解
一．选择题
1．计算结果为x2﹣5x+6的是（ ）
A．（x﹣1）（x+6） B．（x+1）（x﹣6） C．（x﹣2）（x﹣3） D．（x+2）（x+3）
2．因式分解：x3﹣4x＝（ ）
A．x（x2﹣4x） B．x（x+4）（x﹣4）
C．x（x+2）（x﹣2） D．x（x2﹣4）
3．把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（ ）
A．a（a+3）（a﹣3） B．a（a﹣9）
C．（a﹣3）2 D．（a+3）（a﹣3）
4．若2a﹣3b＝﹣3，则代数式4a2﹣6ab+9b的值为（ ）
A．﹣1 B．9 C．7 D．5
5．对于①（x+2）（x﹣1）＝x2+x﹣2，②x﹣2xy＝x（1﹣2y），从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解
B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算
D．①是乘法运算，②是因式分解
6．下列各式：①x2﹣16＝（x+4）（x﹣4），②（a+b）2＝a2+2ab+b2，③a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）．从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．2 B．①② C．①③ D．②③
7．用提公因式法分解因式6xy+3x2y﹣4x2yz3时，提取的公因式是（ ）
A．xy B．2xz C．12xy D．3yz
8．下列由左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．a（m+n）＝am+an
B．（y+1）（﹣y+3）＝﹣（y+1）（y﹣3）
C．2x2﹣x＝x（2x﹣1）
D．x2﹣16+8x＝（x+4）（x﹣4）+8x
9．若（20212﹣4）（20202﹣4）＝2023×2019×2018m，则m的值是（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2024
10．已知x，y，z是正整数，x＞y，且x2﹣xy﹣xz+yz＝23，则x﹣z等于（ ）
A．﹣1 B．1或23 C．1 D．﹣1或﹣23
二．填空题
11．把多项式4a2﹣16分解因式的结果是 ．
12．因式分解：ab3﹣4a2b2+4a3b＝ ．
13．已知m＝3，x＝y﹣2．则代数式mx2﹣2mxy+my2的值为 ．
14．小明抄在作业本上的式子x ﹣9y2（“ ”表示漏抄的指数），不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于5的整数，并且能利用平方差公式分解因式，请你帮小明写出这个整式分解因式的结果： ．
15．由多项式乘法：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，将该式子从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b），请用上述方法将多项式x2﹣5x+6因式分解的结果是 ．
三．解答题
16．分解因式：
（1）4xy﹣2x2y；
（2）3x3﹣12xy2．
17．把下列多项式分解因式．
（1）3x2﹣3y2．
（2）a2b+2ab2+b3．
（3）（m﹣1）（m﹣3）+1．
（4）2a2+4ab+2b2．
18．（1）试说明代数式（s﹣2t）（s+2t+1）+4t（t+）的值与s、t的值取值有无关系；
（2）已知多项式ax﹣b与2x2﹣x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣4，试求ab的值；
（3）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
参考答案
一．选择题
1．解：x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）．
故选：C．
2．解：x3﹣4x
＝x（x2﹣4）
＝x（x+2）（x﹣2）．
故选：C．
3．解：a2﹣9a＝a（a﹣9）．
故选：B．
4．解：∵2a﹣3b＝﹣3，
∴4a2﹣6ab+9b
＝2a（2a﹣3b）+9b
＝2a×（﹣3）+9b
＝﹣6a+9b
＝﹣3（2a﹣3b）
＝﹣3×（﹣3）
＝9，
故选：B．
5．解：从左边到右边变形，①是整式乘法，②是因式分解，
故选：D．
6．解：①是因式分解；
②是整式的乘法；
③是因式分解；
故选：C．
7．解：用提公因式法分解因式6xy+3x2y﹣4x2yz3时，提取的公因式是xy．
故选：A．
8．解：A．是整式乘法，不是因式分解，故本选项不合题意；
B．等式左边不是多项式，不是因式分解，故本选项不合题意；
C．是因式分解，故本选项符合题意；
D．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不合题意；
故选：C．
9．解：∵20212﹣4＝20212﹣22＝（2021+2）（2021﹣2）＝2023×2019，
20202﹣4＝20202﹣22＝（2020+2）（2020﹣2）＝2022×2018，
又∵（20212﹣4）（20202﹣4）＝2023×2019×2018m，
∴2023×2019×2022×2018＝2023×2019×2018×m，
∴m＝2022．
故选：C．
10．解：x2﹣xy﹣xz+yz＝23，
x（x﹣y）﹣z（x﹣y）＝23，
（x﹣y）（x﹣z）＝23，
∵x，y，z是正整数，x＞y，
∴x﹣y＞0，
∴或，
∴x﹣z等于1或23．
故选：B．
二．填空题
11．解：原式＝4（a2﹣4）
＝4（a+2）（a﹣2），
故答案为：4（a+2）（a﹣2）．
12．解：原式＝ab（b2﹣4ab+4a2）＝ab（b﹣2a）2，
故答案为：ab（b﹣2a）2．
13．解：由题意可知，m＝3，x﹣y＝﹣2，
mx2﹣2mxy+my2
＝m（x2﹣2xy+y2）
＝m（x﹣y）2
＝3×（﹣2）2
＝3×4
＝12，
故答案为：12．
14．解：①当 ＝2时，x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y），
②当＝ 4时，x4﹣9y2＝（x2+3y）（x2﹣3y）．
综上所述整式分解因式的结果：（x+3y）（x﹣3y）或（x2+3y）（x2﹣3y）．
15．解：x2﹣5x+6
＝x2+[（﹣2）+（﹣3）]x+[（﹣2）×（﹣3）]
＝（x﹣2）（x﹣3），
故答案为：（x﹣2）（x﹣3）．
三．解答题
16．解：（1）4xy﹣2x2y＝2xy（2﹣x）；
（2）3x3﹣12xy2
＝3x（x2﹣4y2）
＝3x（x+2y）（x﹣2y）．
17．解：（1）原式＝3（x2﹣y2）＝3（x+y）（x﹣y）；
（2）原式＝b（a2+2ab+b2）＝b（a+b）2；
（3）原式＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2；
（4）原式＝2（a2+2ab+b2）＝2（a+b）2．
18．解：（1）代数式的值与t的值取值无关系，与s的值取值有关系．
∵（s﹣2t）（s+2t+1）+4t（t+）
＝s2+2st+s﹣2ts﹣4t2﹣2t+4t2+2t
＝s2+s，
∴代数式的值与t的值取值无关系，与s的值取值有关系．
（2）（ax﹣b）（2x2﹣x+2）
＝2ax3﹣ax2+2ax﹣2bx2+bx﹣2b
＝2ax3﹣（a+2b）x2+（2a+b）x﹣2b，
∵积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣4，
∴2a+b＝0，﹣2b＝﹣4，
∴a＝﹣1，b＝2．
ab＝1．
（3）设另一个因式为（x+m）．
根据题意得，（x+m）（2x﹣5）＝2x2+3x﹣k，
x2﹣5x+2mx﹣5m＝2x2+3x﹣k，
x2+（2m﹣5）x﹣5m＝2x2+3x﹣k，
∴2m﹣5＝3，﹣k＝﹣5m，
∴m＝4，k＝20，
∴另一个因式：（x+4），k是20．
一．选择题
1．计算结果为x2﹣5x+6的是（ ）
A．（x﹣1）（x+6） B．（x+1）（x﹣6） C．（x﹣2）（x﹣3） D．（x+2）（x+3）
2．因式分解：x3﹣4x＝（ ）
A．x（x2﹣4x） B．x（x+4）（x﹣4）
C．x（x+2）（x﹣2） D．x（x2﹣4）
3．把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（ ）
A．a（a+3）（a﹣3） B．a（a﹣9）
C．（a﹣3）2 D．（a+3）（a﹣3）
4．若2a﹣3b＝﹣3，则代数式4a2﹣6ab+9b的值为（ ）
A．﹣1 B．9 C．7 D．5
5．对于①（x+2）（x﹣1）＝x2+x﹣2，②x﹣2xy＝x（1﹣2y），从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解
B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算
D．①是乘法运算，②是因式分解
6．下列各式：①x2﹣16＝（x+4）（x﹣4），②（a+b）2＝a2+2ab+b2，③a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）．从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．2 B．①② C．①③ D．②③
7．用提公因式法分解因式6xy+3x2y﹣4x2yz3时，提取的公因式是（ ）
A．xy B．2xz C．12xy D．3yz
8．下列由左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．a（m+n）＝am+an
B．（y+1）（﹣y+3）＝﹣（y+1）（y﹣3）
C．2x2﹣x＝x（2x﹣1）
D．x2﹣16+8x＝（x+4）（x﹣4）+8x
9．若（20212﹣4）（20202﹣4）＝2023×2019×2018m，则m的值是（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2024
10．已知x，y，z是正整数，x＞y，且x2﹣xy﹣xz+yz＝23，则x﹣z等于（ ）
A．﹣1 B．1或23 C．1 D．﹣1或﹣23
二．填空题
11．把多项式4a2﹣16分解因式的结果是 ．
12．因式分解：ab3﹣4a2b2+4a3b＝ ．
13．已知m＝3，x＝y﹣2．则代数式mx2﹣2mxy+my2的值为 ．
14．小明抄在作业本上的式子x ﹣9y2（“ ”表示漏抄的指数），不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于5的整数，并且能利用平方差公式分解因式，请你帮小明写出这个整式分解因式的结果： ．
15．由多项式乘法：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，将该式子从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b），请用上述方法将多项式x2﹣5x+6因式分解的结果是 ．
三．解答题
16．分解因式：
（1）4xy﹣2x2y；
（2）3x3﹣12xy2．
17．把下列多项式分解因式．
（1）3x2﹣3y2．
（2）a2b+2ab2+b3．
（3）（m﹣1）（m﹣3）+1．
（4）2a2+4ab+2b2．
18．（1）试说明代数式（s﹣2t）（s+2t+1）+4t（t+）的值与s、t的值取值有无关系；
（2）已知多项式ax﹣b与2x2﹣x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣4，试求ab的值；
（3）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
参考答案
一．选择题
1．解：x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）．
故选：C．
2．解：x3﹣4x
＝x（x2﹣4）
＝x（x+2）（x﹣2）．
故选：C．
3．解：a2﹣9a＝a（a﹣9）．
故选：B．
4．解：∵2a﹣3b＝﹣3，
∴4a2﹣6ab+9b
＝2a（2a﹣3b）+9b
＝2a×（﹣3）+9b
＝﹣6a+9b
＝﹣3（2a﹣3b）
＝﹣3×（﹣3）
＝9，
故选：B．
5．解：从左边到右边变形，①是整式乘法，②是因式分解，
故选：D．
6．解：①是因式分解；
②是整式的乘法；
③是因式分解；
故选：C．
7．解：用提公因式法分解因式6xy+3x2y﹣4x2yz3时，提取的公因式是xy．
故选：A．
8．解：A．是整式乘法，不是因式分解，故本选项不合题意；
B．等式左边不是多项式，不是因式分解，故本选项不合题意；
C．是因式分解，故本选项符合题意；
D．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不合题意；
故选：C．
9．解：∵20212﹣4＝20212﹣22＝（2021+2）（2021﹣2）＝2023×2019，
20202﹣4＝20202﹣22＝（2020+2）（2020﹣2）＝2022×2018，
又∵（20212﹣4）（20202﹣4）＝2023×2019×2018m，
∴2023×2019×2022×2018＝2023×2019×2018×m，
∴m＝2022．
故选：C．
10．解：x2﹣xy﹣xz+yz＝23，
x（x﹣y）﹣z（x﹣y）＝23，
（x﹣y）（x﹣z）＝23，
∵x，y，z是正整数，x＞y，
∴x﹣y＞0，
∴或，
∴x﹣z等于1或23．
故选：B．
二．填空题
11．解：原式＝4（a2﹣4）
＝4（a+2）（a﹣2），
故答案为：4（a+2）（a﹣2）．
12．解：原式＝ab（b2﹣4ab+4a2）＝ab（b﹣2a）2，
故答案为：ab（b﹣2a）2．
13．解：由题意可知，m＝3，x﹣y＝﹣2，
mx2﹣2mxy+my2
＝m（x2﹣2xy+y2）
＝m（x﹣y）2
＝3×（﹣2）2
＝3×4
＝12，
故答案为：12．
14．解：①当 ＝2时，x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y），
②当＝ 4时，x4﹣9y2＝（x2+3y）（x2﹣3y）．
综上所述整式分解因式的结果：（x+3y）（x﹣3y）或（x2+3y）（x2﹣3y）．
15．解：x2﹣5x+6
＝x2+[（﹣2）+（﹣3）]x+[（﹣2）×（﹣3）]
＝（x﹣2）（x﹣3），
故答案为：（x﹣2）（x﹣3）．
三．解答题
16．解：（1）4xy﹣2x2y＝2xy（2﹣x）；
（2）3x3﹣12xy2
＝3x（x2﹣4y2）
＝3x（x+2y）（x﹣2y）．
17．解：（1）原式＝3（x2﹣y2）＝3（x+y）（x﹣y）；
（2）原式＝b（a2+2ab+b2）＝b（a+b）2；
（3）原式＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2；
（4）原式＝2（a2+2ab+b2）＝2（a+b）2．
18．解：（1）代数式的值与t的值取值无关系，与s的值取值有关系．
∵（s﹣2t）（s+2t+1）+4t（t+）
＝s2+2st+s﹣2ts﹣4t2﹣2t+4t2+2t
＝s2+s，
∴代数式的值与t的值取值无关系，与s的值取值有关系．
（2）（ax﹣b）（2x2﹣x+2）
＝2ax3﹣ax2+2ax﹣2bx2+bx﹣2b
＝2ax3﹣（a+2b）x2+（2a+b）x﹣2b，
∵积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣4，
∴2a+b＝0，﹣2b＝﹣4，
∴a＝﹣1，b＝2．
ab＝1．
（3）设另一个因式为（x+m）．
根据题意得，（x+m）（2x﹣5）＝2x2+3x﹣k，
x2﹣5x+2mx﹣5m＝2x2+3x﹣k，
x2+（2m﹣5）x﹣5m＝2x2+3x﹣k，
∴2m﹣5＝3，﹣k＝﹣5m，
∴m＝4，k＝20，
∴另一个因式：（x+4），k是20．