15.1分式 同步练习- 2021-2022学年人教版八年级数学上册（word版 带答案）

15.1分式
一．选择题
1．对于代数式①，②来说，有下列说法，正确的是（　　）
A．①、②均是分式 B．①是分式，②不是分式
C．①不是分式，②是分式 D．①、②均不是分式
2．下列分式与相等的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列分式属于最简分式的是（　　）
A． B．
C． D．
4．使分式有意义的字母x的取值范围是（　　）
A．x≠0 B．x≠3 C．x≠4 D．x≠3且x≠4
5．下列分式从左到右的变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．分式，的最简公分母是（　　）
A．xy B．xy3 C．x2y3 D．x3y5
7．把代数式中的x、y同时扩大为原来的五倍后，代数式的值（　　）
A．扩大为原来的3倍 B．不变
C．缩小为原来的 D．扩大为原来的5倍
8．在代数式，，，中，分式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．把与通分后，的分母为（1﹣a）（a+1）2，则的分子变为（　　）
A．1﹣a B．1+a C．﹣1﹣a D．﹣1+a
10．分式的值为0，则x的值为（　　）
A．﹣2 B．2
C．﹣2或2 D．不存在这样的x
二．填空题
11．分式有意义，则x的取值范围是 　 　．
12．当x＝　 　时，分式的值等于零．
13．分式和的最简公分母是 　 　．
14．化简：＝　 　．
15．已知四张卡片上面分别写有6，x﹣1，x2﹣1，π+1，从中任选两张卡片，组成一个分式的为 　 　．（写出一个分式即可）
三．解答题
16．约分：
（1）；
（2）；
（3）．
17．已知x＝﹣4时，分式无意义，x＝2时，此分式的值为零，求分式的值．
18．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：＝1+．
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
例如：像，，…，这样的分式是假分式；像，，…，这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．
例如：＝＝1+；
＝＝x﹣2+．
解决下列问题：
（1）将分式化为整式与真分式的和的形式为：　 　．（直接写出结果即可）
（2）如果分式的值为整数，求x的整数值．
参考答案
一．选择题
1．解：是分式，不是分式，
故选：B．
2．解：A.，故不符合题意；
B.，故符合题意；
C.，故不符合题意；
D.，故不符合题意．
故选：B．
3．解：A、，不是最简分式，故本选项不符合题意；
B、，不是最简分式，故本选项不符合题意；
C、，是最简分式，故本选项符合题意；
D、，不是最简分式，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．解：根据题意得x﹣4≠0，则x≠4．
故选：C．
5．解：选项A：是对分式的分子与分母都加上了2，变形不正确，故A错误；
选项B：是对分式的分子与分母同时平方，变形不正确，故B错误；
选项C：分式从左到右的变形不符合分式的基本性质，故C错误；
选项D：分式的分子与分母同时除以5，即可得到右边的式子，故D正确．
综上，只有选项D正确．
故选：D．
6．解：分式，的最简公分母是x2y3，
故选：C．
7．解：，
∴把代数式中的x、y同时扩大五倍后，代数式的值扩大为原来的5倍，
故选：D．
8．解：、是整式，
、是分式．
故选：B．
9．解：＝＝，
故的分子为1+a．
故选：B．
10．解：由分式的值为零的条件得：|x|﹣2＝0且x﹣2≠0，
由|x|﹣2＝0，得x＝2或x＝﹣2，
由x﹣2≠0，得x≠2，
综上，得x＝﹣2，即x的值为﹣2，
故选：A．
二．填空题
11．解：由题意得：3x≠0，即x≠0，
故答案为：x≠0．
12．解：若分式的值等于零，则x≠0且1+x＝0．
∴x＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．解：＝，则分式，的分母分别是（x﹣2）、x（x﹣2），所以它们的最简公分母是x（x﹣2）．
故答案为：x（x﹣2）．
14．解：＝＝．
故答案为：．
15．解：根据分式的定义，得①②③④．
∵写出一个分式即可．
故答案为：．
三．解答题
16．解：（1）原式＝＝；
（2）原式＝＝m；
（3）原式＝＝．
17．解：∵分式无意义，
∴2x+a＝0即当x＝﹣4时，2x+a＝0．
解得a＝8
∵分式的值为0，
∴x﹣b＝0，即当x＝2时，x﹣b＝0．
解得b＝2
∴．
18．解：（1）＝
＝﹣
＝1﹣
故答案为：1﹣
（2）原式＝
＝
＝x﹣1+
因为x的值是整数，分式的值也是整数，
所以x+3＝±1或x+3＝±3，
所以x＝﹣4、﹣2、0、﹣6．
所以分式的值为整数，x的值可以是：﹣4、﹣2、0、﹣6．