15.2分式的运算 同步练习-2021-2022学年人教版数学八年级上册（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 15.2分式的运算 同步练习-2021-2022学年人教版数学八年级上册（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 174.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-09 19:47:25 | ||
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文档简介
15.2分式的运算
一．选择题
1．当a＝2﹣b时，计算（）的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
2．若x为正整数，则计算的结果是（ ）
A．正整数 B．负整数 C．非负整数 D．非正整数
3．如果分式+化简后的结果是x+2，则A表示的整式（ ）
A．x2 B．x2+4x+8 C．x2﹣8 D．﹣x2
4．计算的结果是（ ）
A．m+1 B．m﹣1 C．m﹣2 D．﹣m﹣2
5．在计算÷时，把运算符号“÷”看成了“+”，得到的计算结果是m，则这道题正确的结果是（ ）
A．m B． C．m﹣1 D．
6．中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪.2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒命名为2019﹣nCoV．该病毒的直径在0.00000008米～0.00000012米，将0.00000012用科学记数法表示为（ ）
A．12×10﹣7 B．1.2×10﹣6 C．1.2×10﹣7 D．0.12×10﹣6
7．如果m2+3m﹣1＝0，那么代数式（m﹣） 的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
8．嘉嘉在做“先化简，再求值：，其中x＝1．”时，误将2x+3中2x前的系数2漏掉，那么他的计算结果与正确结果（ ）
A．相等 B．相差 C．和为0 D．积为﹣1
9．化简的结果为，则M为（ ）
A． B． C． D．
10．已知x﹣＝1，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
11．计算 （1﹣）÷（a﹣b）＝ ．
12．计算的结果是 ．
13．（x+2+）÷＝ ．
14．化简：的结果为 ；＝ ．
15．若+＝2，则＝ ．
三．解答题
16．计算：
（1）；
（2）．
17．小蕊在作业本上写完一个代数式的正确计算过程，不小心墨水洒了，遮住了原代数式的一部分（被墨水遮住的部分用△代替），该式为．
（1）求被墨水遮住部分的代数式；
（2）原代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．
18．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1）下列分式：①；②；③，其中是“和谐分式”的是 （填写序号即可）；
（2）若a为整数，且为“和谐分式”，写出满足条件的a的值为 ；
（3）在化简时，小明和小娟分别进行了如下三步变形：
小明：原式＝＝，
小娟：原式＝﹣＝＝，
你比较欣赏谁的做法？先进行选择，再根据你的选择完成化简过程，并说明你选择的理由．
参考答案
一．选择题
1．解：原式＝（﹣）
＝
＝a+b，
当a＝2﹣b时，原式＝a＝2﹣b+b＝2，
故选：A．
2．解：原式＝
＝
＝x﹣1，
当x≥1且为整数时，
x﹣1≥0且为整数，
故选：C．
3．解：原式＝
＝，
∵+化简后的结果是x+2，
∴x+2＝，
解答A＝（x+2）（x﹣2）+4＝x2﹣4+4＝x2，
故选：A．
4．解：原式＝＝＝＝m﹣1．
故选：B．
5．解：由题意可知：m﹣
＝﹣
＝
＝，
∴÷
＝
＝m，
故选：A．
6．解：将0.00000012用科学记数法表示为1.2×10﹣7．
故选：C．
7．解：原式＝，
＝，
＝，
＝（m+3）m，
＝m2+3m，
∵m2+3m﹣1＝0，
∴m2+3m＝1，
故选：C．
8．解：﹣
＝﹣
＝﹣，
当x＝1时，原式＝﹣＝﹣，
﹣
＝﹣
＝，
当x＝1时，原式＝＝﹣1，
﹣1﹣（﹣）＝，
∴计算结果与正确结果相差，
故选：B．
9．解：由题意得，M＝﹣＝﹣＝＝．
故选：C．
10．解：∵x﹣＝1，
∴（x﹣）2＝1，
∴x2+＝3，
原式的倒数为，
∴原式＝，
故选：C．
二．填空题
11．解：原式＝（）
＝
＝，
故答案为：．
12．解：原式＝
＝，
故答案为：．
13．解：原式＝[]÷
＝÷
＝
＝﹣，
故答案为；﹣．
14．解：x÷
＝x
＝．
＝÷
＝÷
＝
＝．
故答案为：，．
15．解：由题意可知：x+y＝2xy，
∴原式＝
＝
＝
＝，
故答案为：．
三．解答题
16．解：（1）原式＝
＝﹣；
（2）原式＝
＝
＝
＝．
17．解：（1）∵，
∴被墨水遮住部分的代数式是 +
＝﹣
＝；
（2）原代数式的值不能等于﹣1，
理由是：＝﹣1，
x+1＝﹣（x﹣1），
解得：x＝0，
要使分式（﹣）÷有意义，必须x﹣1≠0且x+1≠0且x≠0，
即x不能为1，﹣1，0，
所以原代数式的值不能等于﹣1．
18．解：（1）①分子或分母都不可以因式分解，不符合题意；
②分母可以因式分解，且这个分式不可约分，符合题意；
③这个分式可以约分，不符合题意；
故答案为：②；
（2）将分母变成完全平方公式得：x2±4x+4，此时a＝±4；
将分母变形成（x+1）（x+4），此时a＝5；
故答案为：±4或5；
（3）我欣赏小娟的做法，
原式＝
＝
＝，
理由：小娟利用了和谐分式，通分时找到了最简公分母．
一．选择题
1．当a＝2﹣b时，计算（）的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
2．若x为正整数，则计算的结果是（ ）
A．正整数 B．负整数 C．非负整数 D．非正整数
3．如果分式+化简后的结果是x+2，则A表示的整式（ ）
A．x2 B．x2+4x+8 C．x2﹣8 D．﹣x2
4．计算的结果是（ ）
A．m+1 B．m﹣1 C．m﹣2 D．﹣m﹣2
5．在计算÷时，把运算符号“÷”看成了“+”，得到的计算结果是m，则这道题正确的结果是（ ）
A．m B． C．m﹣1 D．
6．中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪.2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒命名为2019﹣nCoV．该病毒的直径在0.00000008米～0.00000012米，将0.00000012用科学记数法表示为（ ）
A．12×10﹣7 B．1.2×10﹣6 C．1.2×10﹣7 D．0.12×10﹣6
7．如果m2+3m﹣1＝0，那么代数式（m﹣） 的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
8．嘉嘉在做“先化简，再求值：，其中x＝1．”时，误将2x+3中2x前的系数2漏掉，那么他的计算结果与正确结果（ ）
A．相等 B．相差 C．和为0 D．积为﹣1
9．化简的结果为，则M为（ ）
A． B． C． D．
10．已知x﹣＝1，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
11．计算 （1﹣）÷（a﹣b）＝ ．
12．计算的结果是 ．
13．（x+2+）÷＝ ．
14．化简：的结果为 ；＝ ．
15．若+＝2，则＝ ．
三．解答题
16．计算：
（1）；
（2）．
17．小蕊在作业本上写完一个代数式的正确计算过程，不小心墨水洒了，遮住了原代数式的一部分（被墨水遮住的部分用△代替），该式为．
（1）求被墨水遮住部分的代数式；
（2）原代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．
18．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1）下列分式：①；②；③，其中是“和谐分式”的是 （填写序号即可）；
（2）若a为整数，且为“和谐分式”，写出满足条件的a的值为 ；
（3）在化简时，小明和小娟分别进行了如下三步变形：
小明：原式＝＝，
小娟：原式＝﹣＝＝，
你比较欣赏谁的做法？先进行选择，再根据你的选择完成化简过程，并说明你选择的理由．
参考答案
一．选择题
1．解：原式＝（﹣）
＝
＝a+b，
当a＝2﹣b时，原式＝a＝2﹣b+b＝2，
故选：A．
2．解：原式＝
＝
＝x﹣1，
当x≥1且为整数时，
x﹣1≥0且为整数，
故选：C．
3．解：原式＝
＝，
∵+化简后的结果是x+2，
∴x+2＝，
解答A＝（x+2）（x﹣2）+4＝x2﹣4+4＝x2，
故选：A．
4．解：原式＝＝＝＝m﹣1．
故选：B．
5．解：由题意可知：m﹣
＝﹣
＝
＝，
∴÷
＝
＝m，
故选：A．
6．解：将0.00000012用科学记数法表示为1.2×10﹣7．
故选：C．
7．解：原式＝，
＝，
＝，
＝（m+3）m，
＝m2+3m，
∵m2+3m﹣1＝0，
∴m2+3m＝1，
故选：C．
8．解：﹣
＝﹣
＝﹣，
当x＝1时，原式＝﹣＝﹣，
﹣
＝﹣
＝，
当x＝1时，原式＝＝﹣1，
﹣1﹣（﹣）＝，
∴计算结果与正确结果相差，
故选：B．
9．解：由题意得，M＝﹣＝﹣＝＝．
故选：C．
10．解：∵x﹣＝1，
∴（x﹣）2＝1，
∴x2+＝3，
原式的倒数为，
∴原式＝，
故选：C．
二．填空题
11．解：原式＝（）
＝
＝，
故答案为：．
12．解：原式＝
＝，
故答案为：．
13．解：原式＝[]÷
＝÷
＝
＝﹣，
故答案为；﹣．
14．解：x÷
＝x
＝．
＝÷
＝÷
＝
＝．
故答案为：，．
15．解：由题意可知：x+y＝2xy，
∴原式＝
＝
＝
＝，
故答案为：．
三．解答题
16．解：（1）原式＝
＝﹣；
（2）原式＝
＝
＝
＝．
17．解：（1）∵，
∴被墨水遮住部分的代数式是 +
＝﹣
＝；
（2）原代数式的值不能等于﹣1，
理由是：＝﹣1，
x+1＝﹣（x﹣1），
解得：x＝0，
要使分式（﹣）÷有意义，必须x﹣1≠0且x+1≠0且x≠0，
即x不能为1，﹣1，0，
所以原代数式的值不能等于﹣1．
18．解：（1）①分子或分母都不可以因式分解，不符合题意；
②分母可以因式分解，且这个分式不可约分，符合题意；
③这个分式可以约分，不符合题意；
故答案为：②；
（2）将分母变成完全平方公式得：x2±4x+4，此时a＝±4；
将分母变形成（x+1）（x+4），此时a＝5；
故答案为：±4或5；
（3）我欣赏小娟的做法，
原式＝
＝
＝，
理由：小娟利用了和谐分式，通分时找到了最简公分母．