第4章实数 单元综合练习题 2021-2022学年苏科版八年级数学上册（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版八年级数学上册《第4章实数》单元综合同步练习题（附答案）
1．的平方根是多少（　　）
A．±9 B．9 C．±3 D．3
2．有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数x为81时，输出的数y的值是（　　）
A．9 B．3 C． D．±
3．若，则xy的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
4．下列各式，正确的是（　　）
A．＝﹣3 B．＝±4 C．＝4 D．＝﹣4
5．下列实数中的无理数是（　　）
A． B． C． D．
6．下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．若a≠0，a，b互为相反数，下列各组中，不互为相反数的是（　　）
A．2a和2b B．a+1和b+1 C．和﹣ D．和
8．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将圆沿数轴滚动1周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是（　　）
A．π﹣1 B．﹣π﹣1 C．﹣π﹣1或π﹣1 D．﹣π﹣1或π﹢1
9．已知﹣1＜x＜0，那么在x、2x、、﹣x2中最小的数是（　　）
A．﹣x2 B．2x C． D．x
10．一个正方形的面积等于30，则它的边长a满足（　　）
A．4＜a＜5 B．5＜a＜6 C．6＜a＜7 D．7＜a＜8
11．计算：的结果为（　　）
A．7 B．﹣3 C．±7 D．3
12．我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2 i＝（﹣1） i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1＝i4n i＝（i4）n i＝i，同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．那么i+i2+i3+i4+…+i2020+i2021的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．i
二．填空题（共5小题）
13．一个数的平方为16，这个数是　 　．
14．代数式5﹣（x+y）2的最大值是　 　，当取最大值时，x与y的关系是　 　．
15．化简：＝　 　．
16．对于任意不相等的两个实数a、b，定义一种运算如下：a b＝，如3 2＝＝，那么8 5＝　 　．
17．2+3＝（2+3）＝5，9﹣2＝　 　．
三．解答题（共9小题）
18．已知2x﹣y的平方根为±3，﹣4是3x+y的平方根，求x﹣y的平方根．
19．已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．
20．计算：．
21．在数轴上近似地表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“＜”连接．4，﹣1.5，0，﹣，π
22．已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．
（1）求这个正数是多少？
（2）的平方根又是多少？
23．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
24．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：
∵＜＜，即2＜＜3，
∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．
请解答：（1）的整数部分是　 　，小数部分是　 　．
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值；
（3）已知：10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
25．先观察下列等式，再回答下列问题：
①；
②；
③．
（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；
（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）．
26．已知是m+n+3的算术平方根，是m+2n的立方根，求B﹣A的立方根．
参考答案
1．解：＝9，9的平方根是±3，
故选：C．
2．解：＝9，＝3，
y＝．
故选：C．
3．解：∵，
∴x﹣1＝0，x+y＝0，
解得x＝1，y＝﹣1，
所以xy＝﹣1．
故选：C．
4．解：A.＝﹣3，故本选项正确；
B.＝4，故本选项错误；
C．±＝±4，故本选项错误；
D.＝4，故本选项错误；
故选：A．
5．解：A、＝2，不是无理数，故此选项错误；
B、＝2，是无理数，故此选项正确；
C、，不是无理数，故此选项错误；
D、＝3，不是无理数，故此选项错误；
故选：B．
6．解：①＝10，故说法错误；
②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；
③﹣2是的平方根，故说法正确；
④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；
⑤两个无理数的和还是无理数，如与﹣的和是0，是有理数，故说法错误；
⑥无理数都是无限小数，故说法正确．
故正确的是②③④⑥共4个．
故选：C．
7．解：A、∵a，b互为相反数，∴2a和2b，故选项正确；
B、∵a，b互为相反数，a+1和b+1不一定互为相反数，故选项错误；
C、∵a，b互为相反数，∴和﹣互为相反数，故选项正确；
D、∵a，b互为相反数，∴和互为相反数，故选项正确．
不互为相反数的是a+1和b+1．
故选：B．
8．解：∵圆的直径为1个单位长度，
∴此圆的周长＝π，
∴当圆向左滚动时点A′表示的数是﹣π﹣1；
当圆向右滚动时点A′表示的数是π﹣1．
故选：C．
9．解：∵﹣1＜x＜0，
∴＞﹣x2＞x＞2x，
∴在x、2x、、﹣x2中最小的数是：2x．
故选：B．
10．解：∵＜＜，
∴5＜＜6．
故选：B．
11．解：原式＝5﹣（﹣2）＝5+2＝7．
故选：A．
12．解：由题意得，i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2 i＝（﹣1） i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，i5＝i4 i＝i，i6＝i5 i＝﹣1，
故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，
∵＝505…1，
∴i+i2+i3+i4+…+i2020+i2021＝i．
故选：D．
13．解：∵（±4）2＝16，
∴这个数是±4．
故答案为：±4．
14．解：根据题意（x+y）2≥0，
∴5﹣（x+y）2的最大值是5，
此时，x+y＝0，
故答案为：5，x+y＝0．
15．解：＝．
16．解：根据题中的新定义得：8 5＝＝，
故答案为：
17．解：2+3＝（2+3）＝5；
9﹣2＝（9﹣2）＝7．
故答案为：5；7．
18．解：由题意得：2x﹣y＝9，3x+y＝16，
解得：x＝5，y＝1，
∴x﹣y＝4，
∴x﹣y的平方根为±＝±2．
19．解：∵2b+1的平方根为±3，
∴2b+1＝9，
解得：b＝4，
∵3a+2b﹣1的算术平方根为4，
∴3a+2b﹣1＝16，
则3a+8﹣1＝16，
解得：a＝3，
则a+2b＝11，
故a+2b的平方根是：±．
20．解：＝9﹣3+＝．
21．解：如图：
用“＜”连接为：﹣1.5＜﹣＜0＜π＜4．
22．解：（1）∵m+3和2m﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．
即：（m+3）+（2m﹣15）＝0
解得m＝4．
则这个正数是（m+3）2＝49．
（2）＝3，则它的平方根是±．
23．解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，
∴a＝5，b＝2，
∵c是的整数部分，
∴c＝3．
（2）将a＝5，b＝2，c＝3代入得：3a﹣b+c＝16，
∴3a﹣b+c的平方根是±4．
24．解：（1）∵4＜＜5，
∴的整数部分是4，小数部分是 ，
故答案为：4，﹣4；
（2）∵2＜＜3，
∴a＝﹣2，
∵3＜＜4，
∴b＝3，
∴a+b﹣＝﹣2+3﹣＝1；
（3）∵1＜3＜4，
∴1＜＜2，
∴11＜10+＜12，
∵10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，
∴x＝11，y＝10+﹣11＝﹣1，
∴x﹣y＝11﹣（﹣1）＝12﹣，
∴x﹣y的相反数是﹣12+；
25．解：
（1），
验证：＝；
（2）（n为正整数）．
26．解：∵是m+n+3的算术平方根，
∴m﹣n＝2，
∵是m+2n的立方根，
∴m﹣2n+3＝3，
∴联立得到方程组
解这个方程组得：m＝4，n＝2．
∴A＝3，B＝2，
所以B﹣A的立方根为﹣1．