2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学上册第四章投影与视图单元检测(word解析版)

九年级上册第四章投影与视图单元检测
一、选择题（本大题共12小题，共48分）
某时刻，测得身高米的人在阳光下的影长是米，同一时刻，测得某旗杆的影长为米，则该旗杆的高度是
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
如图，小树在路灯的照射下形成投影若树高，树影，树与路灯的水平距离则路灯的高度为
A. B. C. D.
如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为
A.
B.
C.
D.
如图，小颖身高为，在阳光下影长，当她走到距离墙角点处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子的长度为
A. B. C. D.
如图，墨水瓶的瓶盖和瓶身都是圆柱形，则它的俯视图是
A.
B.
C.
D.
如图，小明从路灯下处向前走了米，发现自己在地面上的影子长是米，如果小明的身高为米，那么路灯离地面的高度是
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是
A. B.
C. D.
用小立方块搭成的几何体，从正面和上面看的形状图如图，则组成这样的几何体需要立方块个数为
A. 最多需要块，最少需要块 B. 最多需要块，最少需要块
C. 最多需要块，最少需要块 D. 最多需要块，最少需要块
如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为：，且三角板的一边长为则投影三角板的对应边长为
A. B. C. D.
下面四个几何体中，主视图为三角形的是
A. B. C. D.
如图，在直角坐标系中，点是一个光源．木杆两端的坐标分别为，则木杆在轴上的投影长为
A.
B.
C.
D.
如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
如图，是由个完全相同的小正方体堆成的几何体．若现在你还有若干个相同的小正方体，在保证该几何体的从上面、从正面、从左面看到的图形都不变的情况下，最多还能放______个小正方体．
一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的正方形，则该几何体是______．
在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______写出所有正确答案的序号
如图，在同一时刻，身高米的小丽在阳光下的影长为米，一棵大树的影长为米，则这棵树的高度为______米．
在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为______
某一时刻，小明发现学校旗杆与木棒都垂直于地面，且相距米，旗杆的影子与木棒的影子的顶端重合于点，现测得木棒长米，它的影子为米，则旗杆的高度是______米．
三、解答题（本大题共6小题，共78分）
如图，灯杆与墙的距离为米，小丽在离灯杆底部米的处测得其影长为，设小丽身高为．
求灯杆的高度；
小丽再向墙走米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此时的影长；若不能，求落在墙上的影长．
如图是由个小立方体搭成的一个几何体，根据要求完成下列问题：
请在下面方格纸中分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；
用若干小小立方体重新搭一个几何体，使它的俯视图和左视图与原几何体的俯视图、左视图一致，则这个新几何体最少要______个小立方体，最多要______个小立方体．
已知一个由几个小正方体搭成的几何体，从上面看这个几何体的形状如图所示，小正方形中的数字表示在该位置上小正方体的个数，请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图．
如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高的小明落在地面上的影长为．
请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子．
若小明测得此刻旗杆落在地面的影长，请求出旗杆的高度．
画出图中物体的三视图．单位：
如图，在的网格图中，每个小正方形边长均为，原点和的顶点均为格点．点坐标为，以为位似中心，在网格图中作，使与位似，且位似比为：；保留作图痕迹
则点的坐标为______，周长比：______．
如图，和是直立在地面上的两根立柱．，某一时刻在阳光下的投影，在阳光下的投影长为．
请你在图中画出此时在阳光下的投影．
根据题中信息，求得立柱的长为______
1.【答案】
【解析】解：同一时刻物高与影长成正比例．
：旗杆的高度：
旗杆的高度为米
故选：．
在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．
本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度，体现了方程的思想．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查中心投影，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
利用相似三角形的性质求解即可．
【解答】
解：，
∽，
，
，
，
故选：．
3.【答案】
【解析】解：从上面看易得第一层有个正方形，第二层有个正方形，如图所示：
故选：．
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是正确地构造直角三角形．
过作于，利用相似三角形列出比例式求出投射在墙上的影子长度即可．
【解答】
解：过作于，
设投射在墙上的影子长度为，由题意得：∽，
：：，
则：：，
解得：．
答：投射在墙上的影子长度为．
故选：．
5.【答案】
【解析】解：墨水瓶的瓶盖和瓶身都是圆柱形，则它的俯视图是：．
故选：．
直接利用俯视图即从物体的上面往下看，进而得出视图．
此题主要考查了简单组合体的三视图，注意观察角度是解题关键．
6.【答案】
【解析】解：由图知，米，米，米，
米
，
∽
，即，
解得米．
故选：．
根据，得出∽，进而得出比例式求出即可．
此题主要考查了相似三角形的应用，得出∽是解决问题的关键．
7.【答案】
【解析】解：、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以选项错误；
B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以选项错误；
C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以选项正确．
D、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以选项错误；
故选：．
根据平行投影得特点，利用两小树的影子的方向相反可对、进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对、进行判断．
本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
8.【答案】
【解析】解：有两种可能；
由主视图可得：这个几何体共有层，
由俯视图可得：第一层正方体的个数为，由主视图可得第二层最少为块，最多的正方体的个数为块，
第三层只有一块，
最多为个小立方块，最少为个小立方块．
故选：．
易得这个几何体共有层，由俯视图可得第一层正方体的个数为，由主视图可得第二层最少为块，最多的正方体的个数为块，第三层只有一块，相加即可．
此题主要考查了由三视图判断几何体，关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就很容易得到答案．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查相似三角形的应用．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
根据对应边的比等于相似比列式进行计算即可得解．
【解答】
解：设投影三角板的对应边长为，
三角板与投影三角板相似，
：：，
解得，
经检验是原方程的解，
即投影三角板的对应边长为．
故选：．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．
【解答】
解：、主视图是圆，故A不符合题意；
B、主视图是三角形，故B符合题意；
C、主视图是矩形，故C不符合题意；
D、主视图是正方形，故D不符合题意；
故选：．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大即位似变换的关系．
利用中心投影，延长、分别交轴于、，作轴于，交于，如图，证明∽，然后利用相似比可求出的长．
【解答】
解：延长、分别交轴于、，作轴于，交于，如图，
，，．
，，，
，
∽，
，即，
，
故选C．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．
主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．
【解答】
解：综合主视图和俯视图，底层最少有个小立方体，第二层最少有个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是个．
故选：．
13.【答案】
【解析】解：主视图是第一层三个小正方形，第二层是左边一个小正方形，中间一个小正方形，第三层是左边一个小正方形，
俯视图是第一层三个小正方形，第二层三个小正方形，
左视图是第一层两个小正方形，第二层两个小正方形，第三层左边一个小正方形，
不改变三视图，中间第二层加一个，
故答案为：．
根据主视图是从正面看得到图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单几何体的三视图，主视图是从正面看得到图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图．
14.【答案】正方体
【解析】
【分析】
本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，属于基础题．
根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，即可得到结论．
【解答】
解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，
故答案为：正方体．
15.【答案】
【解析】解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，
圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，
圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，
故答案为：．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答．
本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，
，即，解得米．
故答案为：．
在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
本题考查了相似三角形的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
17.【答案】
【解析】解：设旗杆的高度为，
根据题意，得：，
解得，
即旗杆的高度为，
故答案为：．
利用平行投影的性质，相似三角形的对应边成比例解答．
本题只要是把平行投影的问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了转化的思想．此题的文字叙述比较多，解题时要认真分析题意．
18.【答案】
【解析】解：，，
∽，
，
，，，
，
解得：，
故答案为：
通过构造相似三角形．利用相似三角形对应边成比例解答即可．
此题是相似三角形的应用，解本题的关键是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比列出方程，通过解方程求解即可．
19.【答案】解：，，
∽，
，
．
灯杆的高度为米．
将往墙移动米到，作射线交于点，延长交地面于点，如图所示．
，，
∽，
，即，
．
同理，可得出∽，
，即，
．
小丽的影子不能完全落在地面上，小丽落在墙上的影长为米．
【解析】本题考查了相似三角形的应用以及中心投影，解题的关键是：由∽利用相似三角形的性质求出的长度；由∽利用相似三角形的性质求出的长度．
由、可得出∽，根据相似三角形的性质可求出的长度，此题得解；
将往墙移动米到，作射线交于点，延长交地面于点，由、可得出∽，根据相似三角形的性质可求出的长度，同理可得出∽，再利用相似三角形的性质可求出的长度，此题得解．
20.【答案】如图所示：

【解析】解：见答案
根据题意知，这个新几何体最少要个小立方体，最多要个小立方体，
故答案为：，．
根据三视图的概念作图即可；
由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数即可．
此题主要考查了三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数．
21.【答案】解：从正面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示：
【解析】由已知条件可知，从正面看有列，每列小正方数形数目分别为，，；从左面看有列，每列小正方形数目分别为，据此可画出图形．
考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
22.【答案】解：如图所示
，
．
又 ，
∽．
，即．
解得．
旗杆的高度为
【解析】见答案
23.【答案】解：如图所示：
【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，主视图是下面长方形上面半圆弧中间圆的组合图形；左视图是中间有条虚线的长方形；俯视图是中间有条虚线的长方形．依此画出图形即可求解．
此题主要考查了作图三视图，解决本题的关键是理解三视图的定义，掌握三视图各是从哪个角度看．
24.【答案】 ：
【解析】解：如图，即为所求作三角形，
由知，，，
位似比为：，
：，
故答案为：；：．
作法：连接，过点作，交直线于，
如图所示，就是的投影．
太阳光线是平行的，
．
．
又，
∽．
，
，，，
，
．
故答案为：
利用位似图形的性质得出，，的位置，进而得出答案；
由中所画图形可得；
根据已知连接，过点作，即可得出就是的投影；
利用三角形∽得出比例式，求出即可．
此题主要考查了相似变换以及位似变换，利用位似比得出对应点的位置是解题关键．
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