七年级数学5.2.2 平行线的判定

七下数No. 主备人： 初审人： 复审人：
第 周 星期 授课人： 学生：
5.2.2 平行线的判定
一.学习目标 掌握平行线的判定，并能应用这些知识判断两条直线是否平行，逐步培养简单的推理能力。
二. 自主学习
1.学前准备
还知道“三线八角”吗？不共顶点的角有 ， ， 。
(1)如图1，已知直线a、b被直线l 所截，口述图中的同位角，内错角，同旁内角。
(2)观察图2并填空：① ∠1与 是同位角。
② ∠5与 是同旁内角；③ ∠1与 是内错角。
2.阅读教材第13-15页
探索一：请同学们仔细阅读课本P13页“平行线判定的思考”，你知道在画平行线这一过程中，三角尺所起的作用吗？
由此我们可以得到平行线的判定方法，如图，将下列空白补充完整（填1种就可以）
判定方法1（判定公理）
几何语言表述为：∵ ∠___=∠___ ∴ AB∥CD
由判定方法1，结合对顶角的性质，我们可以得到：
判定方法2（判定定理）
几何语言表述为：∵ ∠___=∠___ ∴ AB∥CD
由判定方法1，结合邻补角的性质，我们可以得到：
判定方法3（判定定理）
几何语言表述为：∵ ∠___+∠___=180° ∴ AB∥CD
探索二：木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以再
找出两条平行线，如图所示，∥，你能说明是什么道理吗？
结论（判定推论）：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。简记为：在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。
如图，几何语言表述为：∵⊥，⊥ ∴
三、挖掘教材
1、平行线的判定方法1
由此可得公理——平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行。
2、平行线的判定方法2、3
①如图6，若∠2=∠3，则a与b平行吗？并口述理由。②如图7，若∠1+∠2=180°，则a与b平行吗？并口述理由。
图6
由此可以下得定理：
平行线的判定方法2：内错角相等，两直线平行。
平行线的判定方法3：同旁内角互补，两直线平行。
3、平行线的判定方法4：
如图10，（1）已知a⊥m，b⊥m，请判断直线
a与b间的位置关系；（2）用一句话总结出（1）中所包含的结论。
解：(1)直线a与b ，理由为：
∵a⊥m，b⊥m（ ）
∴∠1=∠2=　　　　 （ ）
∴b∥c（ 　　　　 ）
由此得到以下定理：
平行线的判定方法4：垂直于同一直线的两直线　　　　 。
思考：以上问题还有其它方法证明直线b∥c吗？试一试吧！
五、课堂检测
（一）、基础练习
1、在同一平面内，直线a、b相交于P，若a∥c，则b与c的位置关系是 。
2、不相邻的两个直角，如果它们有一边在同一直线上，那么另一边的位置关系是 。
3、如图所示，BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C。
(1)由∠CBE=∠A可以判断___∥___,根据是_________________。
(2)由∠CBE=∠C可以判断___∥___,根据是_________________。
4、如图1所示，下列条件中，能判断AB∥CD的是( )毛
A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2 C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD
(图1) (图2) (图3)
5、如图2所示，如果∠D=∠EFC,那么( )
A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF
6、如图3所示，能判断AB∥CE的条件是( )
A.∠A=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠BCA D.∠B=∠ACE
7、如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1=∠2，直线AB和CD平行吗？为什么？
（二）、拓展探究
8、如图所示，已知直线a、b、c、d、e且∠1=∠2，∠3+∠4=180°，则a与c平行吗？为 什么？
9、如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2=90°，那么，直线AB、CD的位置关系如何？
说明你的理由．
b
a
2
12111
3132111
43132111
543132111
6566643132111
76566643132111
876566643132111
图1
1
22
3
5
4
图2
6
7
8
数学符号表示：（如图6）
∵∠2=∠3（已知）
∴_____________________________
∴ a ∥b（内错角相等，两直线平行）
c
a
b
1
2
3
4
a
b
c
2
3
b
1
数学符号表示：（如图7）
∵_______________________（已知）
∴ a ∥b（同旁内角互补，两直线平行）
m
a
b
1
2
图10
数学符号表示：
∵a⊥m，b⊥m（已知）
∴ a ∥b（垂直于同一条直线的两直线平行）