2021-2022学年人教版数学八年级上册14.1.1同底数幂的乘法 课件（第一课时 21张）

(共21张PPT)
人教版 数学 八年级上册
第1课时 同底数幂的乘法
第十四章 整式的乘法与因式分解
1.理解同底数幂的乘法的性质，会利用这一性质进行同底数幂的乘法运算.
2.掌握同底数幂的乘法的运算性质的推导.
3.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.
学习目标
1、什么叫乘方？
2. 幂：
乘方的结果.
底数
指数
的 次幂.
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
温故知新
(1)2 表示_____________;
5
(2)10×10×10×10可以写成____;
(3) a的底数是__,指数是__;
(4)(a+b) 的底数是___,指数是__;
3
(5)(-2) 的底数是___,指数是__;
4
(6) -2 的底数是___,指数是__.
4
2×2×2×2×2
10
4
a
1
a+b
3
-2
4
2
4
温故知新
思考：一种电子计算机每秒可进行1千万亿（ 1015 ）次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
怎样计算1015×103呢？
它工作103秒可进行运算的次数为1015×103.
导入新知
根据乘方的意义可知
1015×103
15个10
18个10
=1018 .
=（10×10×…×10×10）
×（10×10×10）
=10×10×10×10×10×…×10×10
3个10
根据乘方的意义填空（m，n是正整数）：
(1) 32×33=3( )；
(2) (-4)3×(-4)4=(-4)( )；
(3) a3×a5 =a( )；
(4) 3m×3n=3( )；
(5) (-4)m×(-4)n=(-4)( ).
5
7
8
m+n
m+n
合作探究
新知 同底数幂的乘法
思考：
观察上面各题的算式和结果，底数、指数有什么关系？
以上式子都是两个同底数幂相乘，其结果的幂的底数仍与原两个幂的底数相同，指数是原两个幂的指数相加.
一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，
am×an
=(a a … a)
(a a … a)
m个a
n个a
=a a … a
m+n个a
=am+n
（m，n都是正整数）
am·an=am+n
猜想: am · an=？ (当m、n都是正整数)
即：
性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
注意：(1)前提条件： ①乘法运算；②底数相同.
运算方法：①底数不变 ②指数相加
(2)单个字母或数字可以看成指数为1的幂，参与同底数幂的乘法运算时，不能忽略指数为1的幂.
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
am·an·ap
=(am· an ) · ap
=am+n· ap
=am+n+p
或
am·an·ap
=(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)
m个a
n个a
p个a
=am+n+p
am·an·ap =
am+n+p
（m，n，p都是正整数）
例1、 计算：(1) -x2·x5； (2)(-a)2 ·a6
(3) (-a)3 ·a6 (4)a·a6；
(5) (-2)×(-2)4×(-2)3； (6) （x-y)2·(y-x)3.
a的指数为1
典例精析
解题经验： (1)负数的奇次幂是负数，如： (-a)3 = - a3
负数的偶次幂是正数，如：(-a)2 =a2
(2)底数不同时，若能化成相同底数，则先化成相同底数，再利用同底数幂的乘法的性质计算.
知识精讲
（1）34×35＝＿＿＿＝＿＿
（2）22×24×23＝＿＿＿ ＝＿＿
（3）m·m2·m3＝＿＿＿ ＝＿＿
(4)104×10×102＝________ .
22+4＋3
29
m1+2＋3
m6
34＋5
39
基础练习
1、口答
107
(5) a7 ·a3=_____________;
a10
2、 下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.
(1)b3·b3=2b3
(2)b3+b3=b6
(3)a·a5·a3=a8
(4)(-x)4·(-x)4=(-x)16
×
×
×
×
b6
2b3
=x8
a9
(-x)8
实际应用
am·an =am+n
am+n=am·an
a2·a8＝a10
a10＝a2·a8
a10＝？
探究2：公式逆用
例2
已知am＝9，an＝81，求am＋n的值．
导引：
将同底数幂的乘法法则逆用，可求出值．
同底数幂
的乘法
性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am·an=am+n （m，n为正整数）
归纳新知
(1)同底数幂相乘时，底数可以是单项式，也可以是多项式.
(2)底数不同时，若能化成相同底数，则先化成相同底数，再利用同底数幂的乘法的性质计算.
2.不能忽略指数为1的情况；
如： (x －y)m (x －y)n = (x －y) m+n .
注意:
(3)同底数幂的乘法的性质可以逆用，即 am+n = am an （m，n都为正整数）.
(4)在幂的运算中，经常用到以下变形：
am (m为正偶数),
-am (m为正奇数).
①(-a)m
(b-a)m (m为正偶数) ,
-(b-a)m (m为正奇数).
②(a-b)m
a2 016可以写成(　　)
A．a2 010＋a6 B． a2 010 a6
C．a2 010 a D．a2 008 a2 008
B
1
2
已知am＝2，an＝3，求下列各式的值：
(1) am ＋1；(2) an ＋2；(3) am ＋n＋1.
解：
(1) 2a (2) 3a2 (3) 6a
拓展练习：
计算(－y2) y3的结果是(　　)
A．y5 B．－y5 C．y6 D．－y6
3
B
下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是(　　)
A．(x＋y)2 (x－y)3 B．(－x－y)(x＋y) 2
C．(x＋y) 2＋(x＋y) 3 D．－(x－y) 2 (－x－y) 3
4
B
再 见