贵州省贞丰一中2013届高三上学期8月月考文科数学试题

贵州省贞丰一中2013届高三上学期8月月考文科数学试题
I 卷
一、选择题
1．若则实数的取值范围是（ ）
A． ；B. ；C. ；D.
【答案】B
2．已知，则的表达式为（ ）
B． C． D．
【答案】A
3．如图，正方形的顶点，，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（ ）
A B C D
【答案】C
4．函数的图象是 ( ）
【答案】C
5．函数（ ）
A． 图象无对称轴,且在R上不单调
B． 图象无对称轴,且在R上单调递增
C． 图象有对称轴,且在对称轴右侧不单调
D． 图象有对称轴,且在对称轴右侧单调递增
【答案】D
【解析】将题目简化下,原函数与|x-1|+|x-2|+|x-3|的图像性质类似
可以用图像,做一条x轴,标出1,2,3的坐标
函数的集合意义即x轴上的点到3个点的距离和
然后分x在1点左方,1和2之间,2和3之间,3点右方来讨论
不难得出上述结论。其对称轴为x=1006,在对称轴的右方单调递增，左方单调递减。
6． 函数的图象大致是 ( ）
【答案】C
7． 函数的对称轴为，则非零实数的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
8．则 ( )
A． << B． << C． D． <<
【答案】C
9．已知f(x)=是奇函数，那么实数a的值等于（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．±1
【答案】A
10． 若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图像是（ ）
【答案】A
11．已知函数的零点分别为，则的大小关系是
A． B． C． D．不能确定
【答案】A
12．函数y＝的定义域为(　　)
A．(－4，－1) B．(－4,1)
C．(－1,1) D．(－1,1
【答案】C
II卷
二、填空题
13．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为________．
【答案】(－1,0)∪(0,1)
14．已知函数，若，则实数x的取值范围是 .
【答案】(1,2)
15．下列四个命题中，真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号)
①若a，b，c∈R，则“a＞b”是“ac2＞bc2”成立的充分不必要条件；
②当x∈(0，)时，函数y＝sin x＋ 的最小值为2；
③命题“若|x|≥2，则x≥2或x≤－2”的否命题是“若|x|＜2，则－2＜x＜2”；
④函数f(x)＝ln x＋x－在区间(1,2)上有且仅有一个零点．
【答案】③④
16．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝－f，且f(0)＝1，则f(2 010)＝________.
【答案】1
三、解答题
17．设函数是定义在，0)∪(0，上的奇函数，当x，0)时，=.
(1) 求当x(0，时，的表达式；
(2) 若a>-1，判断在(0，上的单调性，并证明你的结论.
【答案】(1)设x(0，，则，
所以f(-x)= ，
又因为f(-x)=-f(x)，所以f(x)= x(0，.
(2) x(0，时，f(x)= ，，
x3(0，，，
又a>-1，所以>0，即，所以f(x)在(0，上递增.
18．乙：定义在-1,1上的奇函数，已知当时，
(Ⅰ）求在0,1上的最大值；
(Ⅱ）若是0，1上的增函数，求实数的取值范围.
【答案】（Ⅰ）设
当a≥ 4时，f（x ）的最大值为2a-4.
(Ⅱ）因为函数f(x)在0,1上是增函数，
所以
19．设函数.
(1）判断函数的奇偶性，并写出时的单调增区间；
(2）若方程有解，求实数的取值范围.
【答案】（1）由题意，函数的定义域为R，
，所以函数是偶函数.
当时，函数（）
且，所以此时函数的单调递增区间是
(2）由于函数 ，
只须，即或
由于，所以时，方程有解.
20．已知函数y＝x＋有如下性质：如果常数a>0，那么该函数在(0, 上是减函数，在，＋∞)上是增函数．
(1)如果函数y＝x＋在(0,4上是减函数，在4，＋∞)上是增函数，求实常数b的值；
(2)设常数c∈1,4，求函数f(x)＝x＋(1≤x≤2)的最大值和最小值．
【答案】 (1)由函数y＝x＋的性质知：y＝x＋在(0，上是减函数，在 ，＋∞)上是增函数，
∴＝4，∴2b＝16＝24，∴b＝4.
(2)∵c∈1,4，∴∈1,2．
又∵f(x)＝x＋在(0, 上是减函数，在，＋∞)上是增函数，
∴在x∈1,2上，当x＝ 时，函数取得最小值2 ．
又f(1)＝1＋c，f(2)＝2＋，
f(2)－f(1)＝1－．
当c∈1,2)时，f(2)－f(1)>0，f(2)>f(1)，
此时f(x)的最大值为f(2)＝2＋．
当c＝2时，f(2)－f(1)＝0，f(2)＝f(1)，
此时f(x)的最大值为f(2)＝f(1)＝3.
当c∈(2,4时，f(2)－f(1)<0，f(2)此时f(x)的最大值为f(1)＝1＋c.
综上所述，函数f(x)的最小值为2；
当c∈1,2)时，函数f(x)的最大值为2＋；
当c＝2时，函数f(x)的最大值为3；
当c∈(2,4时，函数f(x)的最大值为1＋c.
21．已知函数f(x)＝ax＋＋c(a、b、c是常数)是奇函数，且满足f(1)＝，f(2)＝．
(1)求a、b、c的值；
(2)试讨论函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性；
(3)试求函数f(x)在(0，＋∞)上的最小值．
【答案】(1)∵函数f(x)是奇函数，∴f(－x)＋f(x)＝0.
即－ax－＋c＋ax＋＋c＝0，∴c＝0.
由f(1)＝，f(2)＝，
得a＋b＝，2a＋＝，解得a＝2，b＝．
∴a＝2，b＝，c＝0.
(2)由(1)知，f(x)＝2x＋，
∴f′(x)＝2－＝．
当x∈(0，)时，f′(x)<0.
∴函数f(x)在(0，)上为减函数．
当x>时，f′(x)>0，
∴函数f(x)在(，＋∞)上为增函数．
(3)由(2)知x＝是函数的最小值点，
即函数f(x)在(0，＋∞)上的最小值为f()＝2.
22．某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为平方米.
(1）分别写出用表示和用表示的函数关系式（写出函数定义域）；
(2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？
【答案】（Ⅰ）由已知=3000 , ，则
·=
(Ⅱ)=3030-2×300=2430
当且仅当,即时，“”成立，此时 .
即设计x=50米，y=60米时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米.