(共18张PPT)
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项（第1课时）
义务教育教科书 数学 七年级 上册
2、合并同类项：
3、等式的性质：
1、同类项：
回忆一下：
（1）等式两边同时相加（减）同一个数（或式子），结果仍相等。
（2）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
问题：我校初一的小糊涂博士，在“十.一”黄金周参观了大营街汇龙生态园举办的“菊放金秋，醉美玉溪”大型菊花展后，编了这样一道题：现要建造一个大型花坛，共用了紫色、黄色和白色的菊花130盆，其中黄色菊花是紫色菊花的2倍，而白色菊花是黄色菊花的5倍。请你算一算：各种菊花分别用了多少盆？
2、本题中的等量关系：紫菊数+黄菊数+白菊数=总数
分析：1、假设紫色菊花用了X盆，那么黄色菊花用
了 盆，白色菊花用了 盆。
2x
5×2x=10x
检验
设紫色菊花用了x盆，则黄色菊花用了_____盆，白色菊花用了_____盆。
依题意，得
合并同类项
系数化为1
答：紫色菊花用了10盆，则黄色菊花用了20盆，
白色菊花用了100盆。
解:
x+2x+10x＝130
13x＝130
x＝10
所以，当x＝10时，2x＝20，10x＝100
2x
10x
思考：
1、还能有其它设法吗？
2、以上解题中，合并同类项起了什么作用？
解方程：
解：合并同类项，得
系数化为1，得
例题规范，巩固新知
x= 4
7x - 2.5x + 3x - 1.5x= -15×4 - 6×3
例2.解方程：
合并同类项，得
系数化为1，得
例2.解方程：
解：
例题规范，巩固新知
7x - 2.5x + 3x - 1.5x= -15×4 - 6×3
练习：
1.解下列方程：
基础训练，学以致用
解：合并同类项，得
系数化为1，得
（1）
解：合并同类项，得
系数化为1，得
问题：现要建造一个大型花坛，共用了紫色、黄色和白色的菊花130盆，其中黄色菊花是紫色菊花的2倍，而白色菊花是黄色菊花的5倍。请你算一算：各种菊花分别用了多少盆？
还能有其它设法吗？
合并同类项，得
系数化为1，得
还有其它设法吗？
x=20
设黄色菊花用了x盆，则紫色菊花用了_____盆，白色菊花用了_____盆。
5x
解：合并同类项，得
系数化为1，得
x=100
1.你今天学习的解方程有哪些步骤？
2.合并同类项在解方程的过程中起到了什么作用？
归纳小结
合并同类项的目的就是化简方程，它是一种恒等变形，可以使方程变得简单，并逐步使方程向x＝a的形式转化 ．
合并同类项
系数化为1
得到方程解（根）
请同学们思考：左右两边都含未知数的方程 怎样解？如：
3x+20＝4x-25
作业：P91复习巩固第1，6题。
超越自我：
x+2x+10x＝130
x+2x+4x＝140
5x-2x＝9(共20张PPT)
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项（第2课时）
义务教育教科书 数学 七年级 上册
问题:（1）上面的方程有什么特点？
（2）解这样的方程用到了哪几个步骤？每个步骤的依据是什么？
等号的一边是含未知数的项，另一边是常数项。
一、复习回顾
一般用到合并同类项和系数化为1两个步骤。
等式的性质1
等式两边加(或减)同一个数(或式子），结果相等．
一、复习回顾
等式的性质2
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．
把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本，则剩余20本；若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？
问题
二、问题引入
思考：
这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？
二、问题引入
每人分3本，共分出 本，加上剩余
的20本，这批书共 本.
每人分4本，需要 本，减去缺少
的25本，这批书共 本.
设这个班有x名学生.
根据表示这批书的总数的两个式子相等可列方程
把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本，则剩余20本；若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？
问题
思考:
1. 方程 3x+20=4x－25 与前面练习的方程的特点有什么不同？
2. 怎样才能将方程 3x+20=4x－25 向“x=a”的形式转化呢？
三、探究方法
第一步、使方程右边没有含x 的项
第二步、使方程左边没有常数项
两边减4x，得
3x+20－4x=4x－25－4x
3x+20－4x=－25
3x+20－4x－20=－25－20
两边减20，得
3x－4x=－25－20
三、探究方法
3x -4x = -25 -20
3x+20 = 4x -25
上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为－20移到右边，把右边的4x变为－4x移到左边.
移项
三、探究方法
思考：
1.解方程中“移项”的根据是什么？
通过移项，含未知数的项与常数项分别列于方程的左右两边，使方程更接近于x=a的形式.
像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.P88
2.解方程中“移项”起了什么作用？
等式性质1
四、讲授新知
移 项
合并同类项
系数化为1
右边的框图表示了解这个方程的流程.
四、讲授新知
约公元825年，中亚细亚数学家阿尔——花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本为《对消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思呢？
其实所谓的“对消”简单的说就是我们所学的合并同类项，而“还原”是我们本节课学习的内容----移项.
四、讲授新知
下面的移项对不对？如果不对，应当怎样改正
练一练
√
×
×
×
×
移项
移项
移项
移项
移项
1.一般地，把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边.
2.移项要变号.
温馨提示：
例1 解方程：(1)
解：移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
五、例题讲解
注意:移项要变号哦!
（2）
解：移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
五、例题讲解
注意:移项要变号哦!
(1) 2x – 7 = 3x + 8，移项得 .
(2) 7 -3x =4x + 5 ，移项得 .
(3) -8 + 4x =5 – 6x ，移项得 .
(4) -5x – 7 =6x – 8 ，移项得 .
(5) 2x + 3 = -4x – 4 ，移项得 .
(6) 17x – 6 = 4x+ 8 ，移项得 .
2x -3x = 8+7
-3x -4x = 5 - 7
4x +6x =5 + 8
-5x - 6x = -8 +7
2x + 4x = -4 - 3
17x - 4x =8 + 6
练习1 把下列方程进行移项变形.
六、基础巩固
练习2 解下列方程：
六、基础巩固
1.移项.一般地,把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.移项的依据是等式的性质1.
3.今天所方程的解法步骤一般是:移项,合并同类项,系数化为1.
2.解一元一次方程需要移项时我们把含未知数的项移到方程的一边（通常移到左边），常数项移到方程的另一边（通常移到右边）．
七、课堂小结
这节课我们学习了什么？
4.特别强调:移项要改变符号.
1.已知x=1是关于x的方程3m+8x=m+x的解，求m的值。
解 : 把 x = 1 代入方程, 得
八、拓展提高
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
2.已知x=1是关于x的方程3m+8x=1+x的解，求关于y的方程m+2y=2m-3y的解.
八、拓展提高
（3）
（4）
（2）
.
1.解下列方程：
（1）
布置作业
2.教科书第91页习题3.2第4题,第5题.
